今回は、方程式なら必ず使える、４つのルールをご紹介します。
方程式を解くときの基本アイデアですので、シッカリ理解してくださいね。
前回は、方程式とは、同じものを左右に並べたものだといいました。
この状態は、てんびんをイメージするとわかりやすいかと思います。
てんびんは、２つの手があって、それぞれにものをのせることができます。
両手に同じ重さのものがのったときに、つりあった状態になります。
方程式は、同じものを左右に並べて書く、といいましたが、
てんびんも、同じものを左右に並べていますよね。
なんです。
このイメージをもってもらうと、今回の内容がわかりやすいかと思います。
では本題に入りますね。
「方程式」なら必ず使える、４つのルールとは？
今回、方程式（等式）で必ず使える、４つのルール（性質）まとめるんですが、
最初にいっちゃうと、その４つは、
の４つなんです。
そして、考え方はどれも同じなんです。
なのでまずは、「たす」をシッカリ理解するようにしましょう。
そうすると、ほかの「ひく・かける・わる」はわかりやすくなります。
今回の話をわかりやすくするために、以下の例を使ってみます。
AくんとBさんがいました。
Aくんはみかんを3個もっています。
Bさんはみかんを３個もっています。
Aくんのみかん（３個）と、Bさんのみかん（３個）は、
おなじ３個なので、等しい関係です。
なので、これを（日本語をつかった）方程式として、
と表現できます。
この状態のイメージとしては、
てんびんの左右に、みかんが３個ずつのっている状態になります。
この例を使いながら、４つのルールを説明しますね。
まずは「たす」からです。
[1],（方程式の「たす」のルール）方程式の左右に、それぞれ同じものを足しても、そのまま「＝」は成り立つ
が成り立っていました。
この続きの話です。
AくんとBさんには、友達のCくんがいました。そして、
Cくんは、Aくんにみかん２個、Bさんにみかん2個あげました。
すると、AくんとBさんのみかんの個数は、どちらも同じ５個になります。
なので、Cくんからみかんをもらった後の状態も、
と表現することができますよね。
ですよね。
ではこれを、数学っぽく書いてみます。
Aくんのみかんの個数を x とし、Bさんのみかんの個数を y とします。
もともと、どちらも３個でした（ｘ＝３、ｙ＝３）。
なので、
と表現できます。
（ちなみに「・・・（１）」は目印なので、方程式とは関係ありません）
次に、AくんとBさんは、Cくんから、それぞれ 2 個のみかんをもらいました。
すると、Aくん、Bさんのみかんの個数は、どちらも (3 + 2) 個で、等しいです。
この状態は
と表現することができます。
等号「＝」の左側（ｘ＋2）は、Aくんのみかんの個数を表していて、
等号「＝」の右側（ｙ＋2）は、Bさんのみかんの個数を表しています。
２つの方程式
と
を見比べると、
等しい式（方程式など）では、
右と左の両方に、同じものを足しても、
そのまま等式が成り立つ
同じ量のみかんをあげれば、つりあったまま、当たり前ですよね
ここで注意する点があります。
ということです。
Aくんに５個、Bさんにあげなかったとします。すると、
Aくんは３＋５＝8個
Bさんは３＋０＝３個
で、AくんとBさんのみかんの量は同じになりません。
また、
ということです。
Aくんに５個、Bさんに３個あげたら、
Aくんは３＋５＝8個
Bさんは３＋３＝６個
で、AくんとBさんのみかんの量は同じになりません。
つまり、
ということです。
方程式（等式）に変化を加えても、そのまま「＝」を成り立たせたかったら、
等式の左辺と右辺の
足しましょう！というわけです。
どうでしょうか、なっとくしてもらえましたか？
これが方程式（等式）の「たす」のルールです。
では次は、「ひく」のルールを説明しますね。
[2],（方程式の「ひく」のルール）方程式の左右から、それぞれ同じものをひいても、そのまま「＝」は成り立つ
Aくんから1個、Bさんから同じ1個、みかんを取り上げるとします。
すると、どちらもみかんは2個になります。
なので、もともと
が成り立っているときに、
が成り立ちます。
これを数学っぽくいうと、
となります。
これだけです。
「たす」のルールと同じように、
ことに注意しましょう
[３],（方程式の「かける」のルール）方程式の左右に、それぞれ同じものをかけても、そのまま「＝」は成り立つ
Aくんのみかんを５倍にして、Bさんのみかんも５倍にするとします。
すると、どちらもみかんは３×５＝１５個で等しいままです。
なので、もともと
が成り立っているときに、
が成り立ちます。
これを数学っぽく言うと、
となります。
「たす・ひく」のルールと同じように、
ことに注意しましょう
[４],（方程式の「わる」のルール）方程式の左右を、それぞれ同じもので割っても、そのまま「＝」は成り立つ
Aくんのみかんを3で割って、Bさんのみかんも３で割るとします。
すると、どちらもみかんは３÷３＝１個で等しいままです。
なので、もともと
が成り立っているときに、
が成り立ちます。
これを数学っぽくいうと、
となります。
「たす・ひく・かける」のルールと同じように、
ことに注意しましょう。
これで方程式（等式）で成り立つ、４つのルールが出そろいました。
[1]～[4]のルールのことを、教科書や参考書では、以下のように書いています。
[mathjax]
ｘ＝ｙが成り立っている時、別の数字や文字ｃがあったときに、
\( x + c = y + c \)
\(x －ｃ＝ｙ－ｃ\)
\(ｘ×ｃ＝ｙ×ｃ\)
\(ｘ÷ｃ＝ｙ÷ｃ\)
が成り立ちます。
これだけみると、なんだこれ？って思うかもしれませんが、
この記事を読んだあなたなら、
これらの式が意味するところがわかるかと思います。
というわけで、本記事では、方程式なら必ず使える、４つのルールについてご紹介しました。
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