今回は、「因数分解」について、
因数分解ってなに?
因数分解のやり方ってどんなだっけ
因数分解って苦手なんだよね~
ってあなたのために、
因数分解とは?から、
なんで必要なの?
因数分解をするメリット
などをサクッとまとめました。
【数学】因数分解(いんすうぶんかい)とは?なぜ因数分解するの?そのメリットについて知りたいあなたはこちらをどうぞ【中学数学 中3 因数分解】
因数分解(いんすうぶんかい)とは
まずは言葉をシッカリ理解しましょう。
「因数分解」の
因数(いんすう)とは、「かけ算」のこと
分解とは、「小さくする」こと
なんです。
なので、まとめると、
の意味になります。
因数分解ってどんなのがあったっけ?
と思われるかもしれません。
そこで、因数分解の具体例を下に示しますネ。
因数分解の例
[mathjax]
因数分解の例には、たとえば、こんなのがあります↓
この式をよーく観察してみると、
左辺 \( x^2 + 3x + 2\) は、たし算でつながっているのに対して、
右辺、\( (x+1)×(x+2) \) は、かけ算のつながりに変わっています。
つまり、
因数分解をすることで、
「たし算(ひき算)」のつながりを、
「かけ算」のつながりに変えることができる
わけです。
でも、なんでわざわざかけ算にするの?
めんどくさいじゃん?
と思われるかもしれません。
たしかにめんどくさいかもしれません。
でも、かけ算にするのは、それなりの理由があるんです。
なぜ因数分解をするの?その理由やメリットとは?
ちょっとこんな問題を考えてみましょう。
たして5になればいいので、
a=1, b=4 これがありえますね!
a=2, b=3 これもオッケーです!
a=3, b=2 これもいいですね
a=1, b=4 これもいい
a, bは整数なので、0とかマイナスの数もいいですよね。
すると、
a =-1, b = 6 これもオッケーです
a =-2, b = 7 これもオッケー
a =-3, b = 8 これもオッケー
・・・・
あれ、これ a = -4, -5, -6, ・・・
としていったら、無限にあるよね。。。
たして5となるのは、たくさんあって調べきれない!!!
となってしまいます。
では、別の問題を考えてみましょう。
こんどは、a と b はかけ算になっています。
すると、これを満たす整数は、まず、
a = 1, b = 5 これオッケーですよね。
a = 2 とすると、・・・ん?
b は整数なので、かけて5になるようなものはないですよね。
なので、a = 2 はダメ、となります。
a = 3 も同じくダメですね
a = 4 もダメだ
a = 5, b = 1 あ、これはオッケーだ!
a = 6 ・・・これもダメですネ
a = 7 ・・・ダメだ
あとは a を大きくしても全部ダメぽい!と分かってもらえるかと思います。
じゃあ、a は整数なので、ゼロやマイナスの数もいいわけです。
a を小さくして考えてみます。
a = 0 なら、かけ算したらなんでも0なので、5にならないです。ダメですね。
a = -1 なら、b = -5 だと、かけ算したら5となります。
(b =+5 だと、かけ算したら -5 になるので、ダメですネ。気をつけましょう)
さらに小さい数字を調べてみましょう。
a = -2 なら、・・・かけて5になる整数はなさそうです。
a = -3 もなさそう
a = -4 もダメですね。
a = -5 だと、b =-1 だと、かけて5になります!オッケーです。
さらに小さい数字を調べてみます。
a = -6 だと、・・・かけて+5になる数字は・・・ないですね。ダメです
a = -7・・・ダメです
a = -8 ない!
・・・
これ以上小さくしていっても、かけて5になる整数はみつかりそうにありません。
まとめると、かけて5になる組みは、
a = 1, b = 5
a = 5, b = 1
a = -1, b = -5
a = -5, b = -1
の4つになりました。
前の問題を思い出してもらうと、
a + b = 5 のときは、たくさんありました。
それに対して、
a × b = 5 のときは、たった4つしかありません。
つまり、たし算だと(おおすぎて)調べきれなかった状況が、
「かけ算」にすることで、すべて調べることができるようになったわけです。
もう少し言い方をかえると、
ともいえます。
つまり、
といえます。
因数分解には、メリットがあることを分かってもらえたのではないでしょうか。
でも、じっさいのところ、テストや入試で関係ないでしょ?
と思われるかもしれません。
じつはそうではありません。
この考え方は、2次方程式や、高校生なら3次方程式、4次方程式などを解くときの基礎となっています。


今日のお話はこれくらいにするかのぉ

あ、先生!告知をさせてください

おーそうじゃった

実はいろんなお悩みを聞いているんです

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン

誰しもそんな経験があると思います。
実は、そんなあなたが
勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
勉強を楽しめるようになる
ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い!

はい先生!
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
- 励ましてほしい
- 勉強を教えてほしい
なら、私たちが、あなたのために、
一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、
あなたの勉強をサポートするという仕組みです。
- やる気を継続したい
- 成績をアップさせたい
- 楽しく勉強したい
といったあなたに特にオススメです。
できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。
ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓
「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!


「中学数学」を学んだりやり直しならこちらの本がおすすめだにゃん
『【数学】中学数学を独学したい、やり直したいあなたにおすすめの参考書や問題集はこちらです【中学数学 高校数学 数学検定】』



コメント