今回は、「因数分解」について、
因数分解ってなに？
因数分解のやり方ってどんなだっけ
因数分解って苦手なんだよね～
ってあなたのために、
因数分解とは？から、
なんで必要なの？
因数分解をするメリット
などをサクッとまとめました。
【数学】因数分解（いんすうぶんかい）とは？なぜ因数分解するの？そのメリットについて知りたいあなたはこちらをどうぞ【中学数学 中３ 因数分解】
因数分解（いんすうぶんかい）とは
まずは言葉をシッカリ理解しましょう。
「因数分解」の
因数（いんすう）とは、「かけ算」のこと
分解とは、「小さくする」こと
なんです。
なので、まとめると、
の意味になります。
因数分解ってどんなのがあったっけ？
と思われるかもしれません。
そこで、因数分解の具体例を下に示しますネ。
因数分解の例
[mathjax]
因数分解の例には、たとえば、こんなのがあります↓
この式をよーく観察してみると、
左辺 \( x^2 + 3x + 2\) は、たし算でつながっているのに対して、
右辺、\( (x+1)×(x+2) \) は、かけ算のつながりに変わっています。
つまり、
因数分解をすることで、
「たし算（ひき算）」のつながりを、
「かけ算」のつながりに変えることができる
わけです。
でも、なんでわざわざかけ算にするの？
めんどくさいじゃん？
と思われるかもしれません。
たしかにめんどくさいかもしれません。
でも、かけ算にするのは、それなりの理由があるんです。
なぜ因数分解をするの？その理由やメリットとは？
ちょっとこんな問題を考えてみましょう。
たして５になればいいので、
a=1, b=4 これがありえますね！
a=2, b=3 これもオッケーです！
a=3, b=2 これもいいですね
a=1, b=4 これもいい
a, bは整数なので、０とかマイナスの数もいいですよね。
すると、
a =－1, b = 6 これもオッケーです
a =－2, b = 7 これもオッケー
a =－3, b = 8 これもオッケー
・・・・
あれ、これ a = －4, －5, －6, ・・・
としていったら、無限にあるよね。。。
たして5となるのは、たくさんあって調べきれない！！！
となってしまいます。
では、別の問題を考えてみましょう。
こんどは、a と b はかけ算になっています。
すると、これを満たす整数は、まず、
a = 1, b = 5 これオッケーですよね。
a = 2 とすると、・・・ん？
b は整数なので、かけて５になるようなものはないですよね。
なので、a = 2 はダメ、となります。
a = 3 も同じくダメですね
a = 4 もダメだ
a = 5, b = 1 あ、これはオッケーだ！
a = 6 ・・・これもダメですネ
a = 7 ・・・ダメだ
あとは a を大きくしても全部ダメぽい！と分かってもらえるかと思います。
じゃあ、a は整数なので、ゼロやマイナスの数もいいわけです。
a を小さくして考えてみます。
a = 0 なら、かけ算したらなんでも０なので、５にならないです。ダメですね。
a = －1 なら、b = －5 だと、かけ算したら５となります。
（b =+5 だと、かけ算したら －5 になるので、ダメですネ。気をつけましょう）
さらに小さい数字を調べてみましょう。
a = －２ なら、・・・かけて5になる整数はなさそうです。
a = －３ もなさそう
a = －４ もダメですね。
a = －５ だと、b =－1 だと、かけて５になります！オッケーです。
さらに小さい数字を調べてみます。
a = －6 だと、・・・かけて＋５になる数字は・・・ないですね。ダメです
a = －７・・・ダメです
a = －８ ない！
・・・
これ以上小さくしていっても、かけて５になる整数はみつかりそうにありません。
まとめると、かけて５になる組みは、
a = 1, b = 5
a = 5, b = 1
a = －1, b = －5
a = －5, b = －1
の４つになりました。
前の問題を思い出してもらうと、
a + b = 5 のときは、たくさんありました。
それに対して、
a × b = 5 のときは、たった４つしかありません。
つまり、たし算だと（おおすぎて）調べきれなかった状況が、
「かけ算」にすることで、すべて調べることができるようになったわけです。
もう少し言い方をかえると、
ともいえます。
つまり、
といえます。
因数分解には、メリットがあることを分かってもらえたのではないでしょうか。
でも、じっさいのところ、テストや入試で関係ないでしょ？
と思われるかもしれません。
じつはそうではありません。
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