【数学】因数分解(いんすうぶんかい)とは?なぜ因数分解するの?そのメリットについて知りたいあなたはこちらをどうぞ【中学数学 中3 因数分解】

今回は、「因数分解」について、

 

因数分解ってなに?

因数分解のやり方ってどんなだっけ

因数分解って苦手なんだよね~

 

ってあなたのために、

 

因数分解とは?から、

なんで必要なの?

因数分解をするメリット

 

などをサクッとまとめました。

【数学】因数分解(いんすうぶんかい)とは?なぜ因数分解するの?そのメリットについて知りたいあなたはこちらをどうぞ【中学数学 中3 因数分解】

因数分解(いんすうぶんかい)とは

まずは言葉をシッカリ理解しましょう。

 

「因数分解」の

因数(いんすう)とは、「かけ算」のこと

分解とは、「小さくする」こと

なんです。

 

なので、まとめると、

 

因数分解とは、かけ算の形に小さく分解すること

 

の意味になります。

 

因数分解ってどんなのがあったっけ?

 

と思われるかもしれません。

 

そこで、因数分解の具体例を下に示しますネ。

因数分解の例

[mathjax]

因数分解の例には、たとえば、こんなのがあります↓

\( x^2 + 3x + 2 = (x+1)×(x+2) \)

この式をよーく観察してみると、

左辺 \( x^2 + 3x + 2\) は、たし算でつながっているのに対して、

右辺、\(  (x+1)×(x+2) \) は、かけ算のつながりに変わっています。

 

つまり、

因数分解をすることで、

たし算(ひき算)」のつながりを、

かけ算」のつながりに変えることができる

わけです。

 

でも、なんでわざわざかけ算にするの?

 

めんどくさいじゃん?

 

と思われるかもしれません。

 

たしかにめんどくさいかもしれません。

 

でも、かけ算にするのは、それなりの理由があるんです。

 

なぜ因数分解をするの?その理由やメリットとは?

ちょっとこんな問題を考えてみましょう。

a + b = 5 を満たすような整数 a, b の組みは、なにがありますか?

たして5になればいいので、

 

a=1,  b=4  これがありえますね!

 

a=2,  b=3  これもオッケーです!

 

a=3,  b=2  これもいいですね

 

a=1,  b=4  これもいい

 

a, bは整数なので、0とかマイナスの数もいいですよね。

すると、

 

a =-1,  b = 6  これもオッケーです

 

a =-2,  b = 7  これもオッケー

 

a =-3,  b = 8  これもオッケー

・・・・

 

あれ、これ a = -4, -5, -6, ・・・

 

としていったら、無限にあるよね。。。

 

たして5となるのは、たくさんあって調べきれない!!!

 

となってしまいます。

 

 

では、別の問題を考えてみましょう。

a × b = 5 を満たすような整数 a, b の組みは、なにがありますか?

 

こんどは、a と b はかけ算になっています

 

すると、これを満たす整数は、まず、

a = 1,  b = 5 これオッケーですよね。

 

a = 2  とすると、・・・ん?

b は整数なので、かけて5になるようなものはないですよね。

なので、a = 2 はダメ、となります。

 

a = 3 も同じくダメですね

 

a = 4 もダメだ

 

a = 5,  b = 1  あ、これはオッケーだ!

 

a = 6 ・・・これもダメですネ

 

a = 7 ・・・ダメだ

 

あとは a を大きくしても全部ダメぽい!と分かってもらえるかと思います。

 

じゃあ、a は整数なので、ゼロやマイナスの数もいいわけです。

 

a を小さくして考えてみます。

 

a = 0 なら、かけ算したらなんでも0なので、5にならないです。ダメですね。

 

a = -1 なら、b = -5 だと、かけ算したら5となります。

 

(b =+5 だと、かけ算したら -5 になるので、ダメですネ。気をつけましょう)

 

さらに小さい数字を調べてみましょう。

 

a = -2 なら、・・・かけて5になる整数はなさそうです。

 

a = -3 もなさそう

 

a = -4 もダメですね。

 

a = -5 だと、b =-1 だと、かけて5になります!オッケーです。

 

さらに小さい数字を調べてみます。

 

a = -6 だと、・・・かけて+5になる数字は・・・ないですね。ダメです

 

a = -7・・・ダメです

 

a = -8 ない!

 

・・・

 

これ以上小さくしていっても、かけて5になる整数はみつかりそうにありません。

 

まとめると、かけて5になる組みは、

 

a = 1,   b = 5

a = 5,   b = 1

a = -1,  b = -5

a = -5,  b = -1

 

の4つになりました。

 

前の問題を思い出してもらうと、

a + b = 5 のときは、たくさんありました

それに対して、

a × b = 5 のときは、たった4つしかありません。

 

つまり、たし算だと(おおすぎて)調べきれなかった状況が、

「かけ算」にすることで、すべて調べることができるようになったわけです。

 

もう少し言い方をかえると、

 

かけ算にすることで、ものごとがシンプルになった

 

ともいえます。

 

つまり、

 

因数分解は、問題をシンプルにできる計算方法

 

といえます。

 

 

因数分解には、メリットがあることを分かってもらえたのではないでしょうか。

 

でも、じっさいのところ、テストや入試で関係ないでしょ?

 

と思われるかもしれません。

 

 

じつはそうではありません。

 

この考え方は、2次方程式や、高校生なら3次方程式、4次方程式などを解くときの基礎となっています。

 

 

 

数学にゃんこ
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因数分解を系統立てて学ぶなら、こちらにゃん

 

わからないところが、サクッとわかる「因数分解」の解説記事をまとめました

 

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