【数学】文字と式の加減の「筆算」のやり方を学びたいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・文字と式15】

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今回は、文字と式の加減の「筆算(ひっさん)」について、

 

わかりやすい解説と問題の動画を作成しました。

 

 

今回は、文字と式の加減の計算を筆算でおこなう方法を解説します。

 

数字の筆算は小学校でも使いますが、それが文字を含んだバージョンです。

 

(中2で習うかもしれませんので、習っていないときは、とばしてもかまいません)

 

 

というわけで、本記事では、文字と式の加減の「筆算」についてまとめました。

 

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文字と式の加減の「筆算」のやり方を学びたいあなたはこちらをどうぞ

 

数字の筆算を、復習してみましょう

(例)35 + 21

を筆算で計算してみましょう。

 

以下のようになります。

  十の位 一の位
 
+)
 

これから、答えは、56と出すことができます。

 

ここで行った操作は、2つの数字35と21について、

1の位は、1の位同士でたし算
十の位は、十の位同士でたし算

をしました。

 

同じ位の数字を、たてにそろえて、計算したわけです

 

 

では、文字を含んだ式の筆算をやってみましょう!

文字を含んだ式の加法の「筆算」はこちら

(例1)(3a + 5)  +  (1 + 2a )

を計算することを考えてみましょう。

 

 

まず1つ目の方法は、これまでにやった方法です。

 

かっこをはずして、同類項を計算するやり方です。

 

 

 

え?同類項(どうるいこう)ってなに?

 

ってあなたは、こちらで復習するといいですよ↓

 

 

 

 

話をもどりましょう。

 

 

もう1つの方法が「筆算」で計算するやり方になります。

 

 

筆算といっても、むずかしく考えなくてだいじょうぶです。

 

以下の手順どおりにすれば、今までと同じ計算をしていることがわかります。

 

では、筆算のやりかたを説明しますね。

 

 

筆算するためには、

 

同類項を、たてにそろえて、書きます。

 

具体的にやってみますね。

 

(3a + 5) + (1 + 2a )

 

を筆算で計算するとします。

 

 

この式には、a を含む項と、文字がない項の2種類の項があるので、

 

 

以下のように、同類項を、たてにそろえて書きます。

 

 

  (a の項) (文字がない項)
  3a
+) 2a
  5a

 

 

a の項同士でたし算(3a + 2a = 5a)

 

文字がない項同士でたし算(5 + 1 = 6)

 

としています。

 

 

同類項をたて書いて、たし算しているわけです。

 

 

 

他の例もみてみましょう。

 

(例2)(3a − 5) + (6 − 7a)

 

 

この筆算でも、

 

同類項同士を、たてにそろえて、書きます。

 

a を含む項と、文字がない項の2種類があるので、

 

以下のようにします。

 

  (a の項) (文字がない項)
  3a −5
+) −7a +6
  −4a +1

 

a の項同士でたし算(3a − 7a = −4a)

 

文字がない項同士でたし算(−5 + 6 = +1)

 

としています。

 

 

結局、筆算は、同類項のたし算を、たてに書いて計算している
 
 
というわけです。

 

 

 

ではつぎは、減法の筆算をやってみましょう。

文字を含んだ式の「減法」の筆算はこちら

(例3)(3a + 5) − (1 + 2a )

 

を考えてみましょう。

 

これを筆算するために、(加法と同じように)

 

同類項同士を、たてにそろえて、書きます。

 

 

a を含む項と、文字がない項の2種類があります。

 

  (a の項) (文字がない項)
  3a
−) 2a
  a

 

a の項同士でひき算(3a − 2a = a)

 

文字がない項同士でひき算(5 − 1 = 4)

 

のように、同類項の計算をしています。

 

 

もう1つ例をみてみましょう。

 

(例4)(3a − 5) - (6 − 7a)

 

これを筆算するためには、

 

同類項同士を、たてにそろえて、書きます。

 

a を含む項と、文字がない項の2種類があるので、

 

以下のようにします。

 

  (a の項) (文字がない項)
  3a
ー) 7a +6
  10a 11

 

a の項同士で、ひき算(3a (7a)  =  3a + 7a  =  10a)

 

文字がない項同士で、ひき算(5 (+ 6)  =  −5 − 6  =  −11)

 

としています。

 

減法で注意が必要なのは、ひく数に( )をつけることです

 

( )をつけることを忘れなければ、あとは文字と式の同類項の計算と同じです。

 

( )をはずしてから、同類項同士を計算すればオッケーです。

 

 

筆算の減法の1つ目の例では、( )をつけませんでした。

 

ひく数の2項がどちらも+だったからです。

 

テストで出てくる問題は、どちらも+というよりも、

 

-が混ざっている場合がほとんどです。

 

なので、筆算の減法では、( )をつけることを忘れないようにしましょう。

 

 

 

 

文字と式の加減の筆算をやってみましたが、

 

文字と式の加減の筆算は、同類項の計算をやっている

 

ことがわかっていただけたかと思います。

 

このように、文字と式の加減の計算では、2種類の計算方法が出てきました。

 

たてに書いて、筆算で計算するのが1つ、

 

よこに書いて、ふつうに同類項の計算をするのが2つめです。

 

どっちで計算すればいいの?

 

って思われるかもしれません。

 

答えはありません。どちらでもいいです。

 

好みの問題かなぁと思います。

 

ただし、

 

テストなどでは、”筆算で計算しなさい”とか、

 

問題が筆算で書いてある場合があります。

 

なので、そういうときにそなえて、筆算もできるようにしておきましょう!

 

というのが、正しい姿勢かなぁと思います。

 

 

というわけで、練習問題を用意しました。

 

ぜひ解いてみて、理解を確認してください↓

[mathjax]

【問題】文字と式の加減の筆算の練習問題

文字と式(1次式)の加減の「筆算」

次の計算を筆算で計算してください。

(1),  \( (5x + 2) + (3x + 8) \)

 

(2),  \( (-2a + 3) + (9 + 5a) \)

 

(3),  \( (5x + 2) – (3x + 8) \)

 

(4),  \( (-2a + 3) – (9 + 5a) \)

 

 解説は ⇒ こちら

 

 

 

今回のまとめ

今回は、文字と式の加減の筆算について解説しました

 

筆算は、同類項を、たてにそろえて、計算すれば、オッケーです。
減法では、ひく数に( )をつけて、符号に注意しましょう!

 

というわけで、本記事では、

 

文字と式の加減の筆算について、

 

問題動画とともに解説しました。

問題解答はこちらです↓

(解答)

(1),  \( 8x + 10 \)

(2),  \( 3a + 12 \)

(3),  \(  2x – 6 \)

(4),  \(  -7a -12 \)

 

 

★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

「文字と式」を学びたいあなたはこちらをどうぞ【問題まとめ】

 

数学おじさん
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今日の話はこれくらいにするかのぉ

秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
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おーそうじゃった

秘書ザピエル
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実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
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数学おじさん
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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
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はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

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