今回は、文字を使った「不等式」で、日常の数量の関係を、数式で表現することを学びます。
これまでに、「等号(=)」を使った、数量についての数式化はやってきました。
今回は、等号ではなく、「不等号」をつかって、数量の関係について数式であらわしてみます。
まずは、数字をつかって、不等号についてカンタンな復習をします。
そのあと、数字をつかって、不等号でかかれた式(不等式(ふとうしき))の使い方を説明します。
最後に、文字をつかって、数量の関係を不等式であらわすやり方をわかりやすく解説します。
というわけで、今回は、文字を使った「不等式」について学びたいあなたのために、わかりやすい解説と問題動画を作成しました。
文字を使った「不等式」で、数量を表したいあなたはこちらをどうぞ
「等号」ってなんだっけ?
不等号を理解するために、まずは等号から復習してみます。
「等号」というのは、数学でよくつかう、「=(イコール)」のことです。
3+5=8
という計算をしたときに、
3+5と8は等しい
という意味になります。
このときは、右から左に計算を進めているイメージかと思います。
これは、(勝手にですが)「計算をすすめるイコール」と呼ぶことにします。
これは正しいのですが、等号には、もう1つの別の見方があります。
「=の左と右にあるものが同じ」
という見方です。
これは右から左に計算をすすめるというよりも、
計算は止まっている状態で、天秤(てんびん)の左右に同じものがのっているイメージです。
これを(勝手にですが)「天秤(てんびん)のイコール」と呼ぶことにします。
このように、等号には2つの見方があります。
ちなみに、この先習う、「方程式」などを理解するときにも、これらの等号の意味をシッカリ理解してくと役立ちます。
今は不等号を理解したいと思っていますので、
「天秤のイコール」
の意味で「=」をみてください。
たとえば、
5と5を比べると、同じ値なので、数式で
5=5
というように、天秤のイコールで表現することができます。
ちなみに、等式の左側を「左辺(さへん)」、右側を「右辺(うへん)」と呼びます。
「不等号」と「不等式」とは?
不等号とは、”等号でない”ものです。
「不」がついていると、逆の意味を表すからです。
たとえば、”〜できる”という「可能」に
「不」をつけたら「不可能」になります。
不可能は、”〜できない”という意味で、可能”〜できる”の反対の意味になりますよね。
つまり、不等号とは、等号でないものなので、
天秤のイコールでない関係を表現するために使う記号のことです。
もう少し具体的に説明しますね。
5と5を大小比べると、同じ大きさです。なので、天秤のイコールで、
5=5
と書けます。
では、3と5の大小を比べるとどうでしょうか?
3は5より小さいです。
この「より小さい」というのを、数学では「<」という記号で表現します。
つまり、「3は5より小さい」というのを、数式では
3 < 5
と書くわけです。
「<」の左側に小さいものを、右側に大きいものを書きます。
このようにして、大きさの違うものを数式で表現します。
このように、不等号を使って書いた式を「不等式」といいます。
でも、大きさの比較は、より小さいだけじゃなくて、
- より大きい
- 以下
- 以上
っていうのもあるよね?
と思われるかもしれません。その通りです。
大小関係について、数学では、それぞれ、下のような記号を使います。
- より小さい 「<」
- より大きい 「>」
- 以下 「≦」
- 以上 「≧」
等号と不等号を使うことで、さまざまな数量関係を数式で表現することができます。
不等号をサクッと復習しとこうかなぁって方は、こちらの記事をどうぞ↓
『【数学 中1】正負の数2 「数の大小」や「不等号」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容と動画、5つはこちらです【入門・基礎問題2】』
数量関係を、「文字を使った不等式」で表してみます
たとえば、コンビニによって、100円のチョコを3個、120円のジュースを1本買ったとします。
合計は100×3+120×1=420円になります。
この等号は、「計算のイコール」でも「天秤のイコール」のどちらとも理解することができますが、
不等号を理解しやすいように、
チョコ3個とジュース1個と、420円というお金が同じ価値、とみて「天秤のイコール」
と考えてみましょう。
(100円のチョコ3個と120円のジュース1本を計算して420円とみると「計算のイコール」になります)
チョコ3個とジュース1本をレジに持っていって、お金を払おうとすると、500円玉しかありませんでした。レジの人に、500円を渡したとします。
すると、この状態は、
100×3+120×1 < 500
と書くことができます。
チョコ3個とジュース1本の合計は420円なので、500円の方が、価値が高いからです。
もしも、財布を忘れてポケットに100円しかなければ、
100×3+120×1 > 100
と書くこともできます。
このように、天秤のイコールの関係にない2つの量を数式で書くときに、不等号を使った不等式が活躍します。
では、文字を使った不等式をやってみますね。
たとえば、コンビニによって、100円のチョコを m 個、120円のジュースを n 本買ったとします。
合計は100×m+120×n=(100m+120n) 円と書けます。
もし合計が、500円だったなら、天秤のイコールを使って、
100m+120n = 500
と書くことができます。
もし「500円払っておつりがきた」という状態なら、
上の合計金額は、500円よりも小さいということがわかります。
なので、
100m+120n < 500
と不等式で書くことができます。
もし、「100円で足りなかった」という状態なら、
100m+120n > 100
と不等式で表現できるわけです。
というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓
【問題】文字を使った不等式
(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)
今回のまとめ
今回は、文字を使った「不等式」について解説しました。
不等式には不等号を使います。
4つの不等号の使い方をシッカリマスターしておきましょう。
また、不等号は、等号と一緒に理解しておくといいかと思います。
とくに、天秤の等号の使い方をマスターすると、不等号の理解がはかどるのではないでしょうか。
というわけで、本記事では、文字を使った「不等式」について、問題動画とともに解説しました。
問題解答はこちらです↓
\(【問題】追加予定 \)
★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

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