【数学】文字を使った「不等式」で、数量を表したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・文字と式10】

今回は、文字を使った「不等式」で、日常の数量の関係を、数式で表現することを学びます。

 

これまでに、「等号(=)」を使った、数量についての数式化はやってきました。

今回は、等号ではなく、「不等号」をつかって、数量の関係について数式であらわしてみます。

 

まずは、数字をつかって、不等号についてカンタンな復習をします。

 

そのあと、数字をつかって、不等号でかかれた式(不等式(ふとうしき))の使い方を説明します。

 

最後に、文字をつかって、数量の関係を不等式であらわすやり方をわかりやすく解説します。

 

というわけで、今回は、文字を使った「不等式」について学びたいあなたのために、わかりやすい解説と問題動画を作成しました。

文字を使った「不等式」で、数量を表したいあなたはこちらをどうぞ

「等号」ってなんだっけ?

不等号を理解するために、まずは等号から復習してみます。

「等号」というのは、数学でよくつかう、「=(イコール)」のことです。

3+5=8

という計算をしたときに、

3+5と8は等しい

という意味になります。

このときは、右から左に計算を進めているイメージかと思います。

これは、(勝手にですが)「計算をすすめるイコール」と呼ぶことにします。

 

これは正しいのですが、等号には、もう1つの別の見方があります。

「=の左と右にあるものが同じ」

という見方です。

これは右から左に計算をすすめるというよりも、

計算は止まっている状態で、天秤(てんびん)の左右に同じものがのっているイメージです。

これを(勝手にですが)「天秤(てんびん)のイコール」と呼ぶことにします。

 

このように、等号には2つの見方があります。

ちなみに、この先習う、「方程式」などを理解するときにも、これらの等号の意味をシッカリ理解してくと役立ちます。

 

今は不等号を理解したいと思っていますので、

「天秤のイコール」

の意味で「=」をみてください。

 

 

たとえば、

5と5を比べると、同じ値なので、数式で

5=5

というように、天秤のイコールで表現することができます。

ちなみに、等式の左側を「左辺(さへん)」、右側を「右辺(うへん)」と呼びます。

 

「不等号」と「不等式」とは?

不等号とは、”等号でない”ものです。

「不」がついていると、逆の意味を表すからです。

たとえば、”〜できる”という「可能」に

「不」をつけたら「不可能」になります。

不可能は、”〜できない”という意味で、可能”〜できる”の反対の意味になりますよね。

 

つまり、不等号とは、等号でないものなので、

天秤のイコールでない関係を表現するために使う記号のことです。

もう少し具体的に説明しますね。

 

5と5を大小比べると、同じ大きさです。なので、天秤のイコールで、

5=5

と書けます。

 

では、3と5の大小を比べるとどうでしょうか?

3は5より小さいです。

この「より小さい」というのを、数学では「」という記号で表現します。

つまり、「3は5より小さい」というのを、数式では

3 < 5

と書くわけです。

「<」の左側に小さいものを、右側に大きいものを書きます

このようにして、大きさの違うものを数式で表現します。

 

このように、不等号を使って書いた式を「不等式」といいます。

 

でも、大きさの比較は、より小さいだけじゃなくて、

  • より大きい
  • 以下
  • 以上

っていうのもあるよね?

 

と思われるかもしれません。その通りです。

大小関係について、数学では、それぞれ、下のような記号を使います。

  • より小さい 「<」
  • より大きい 「>」
  • 以下    「≦」
  • 以上    「≧」

等号と不等号を使うことで、さまざまな数量関係を数式で表現することができます。

 

数量関係を、「文字を使った不等式」で表してみます

たとえば、コンビニによって、100円のチョコを3個、120円のジュースを1本買ったとします。

合計は100×3+120×1=420円になります。

この等号は、「計算のイコール」でも「天秤のイコール」のどちらとも理解することができますが、

不等号を理解しやすいように、

チョコ3個とジュース1個と、420円というお金が同じ価値、とみて「天秤のイコール」

と考えてみましょう。

(100円のチョコ3個と120円のジュース1本を計算して420円とみると「計算のイコール」になります)

 

チョコ3個とジュース1本をレジに持っていって、お金を払おうとすると、500円玉しかありませんでした。レジの人に、500円を渡したとします。

すると、この状態は、

100×3+120×1 < 500

と書くことができます。

チョコ3個とジュース1本の合計は420円なので、500円の方が、価値が高いからです。

 

もしも、財布を忘れてポケットに100円しかなければ、

100×3+120×1 > 100

と書くこともできます。

 

このように、天秤のイコールの関係にない2つの量を数式で書くときに、不等号を使った不等式が活躍します。

 

では、文字を使った不等式をやってみますね。

たとえば、コンビニによって、100円のチョコを m 個、120円のジュースを n 本買ったとします。

合計は100×m+120×n=(100m+120n) 円と書けます。

 

もし合計が、500円だったなら、天秤のイコールを使って、

100m+120n = 500

と書くことができます。

 

もし「500円払っておつりがきた」という状態なら、

上の合計金額は、500円よりも小さいということがわかります。

なので、

100m+120n < 500

と不等式で書くことができます。

 

もし、「100円で足りなかった」という状態なら、

100m+120n > 100

と不等式で表現できるわけです。

 

 

というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓

【問題】文字を使った不等式

【数学 中1】文字を使った「不等式」で、数量を表したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題53 文字と式10-1】

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

 

【数学 中1】文字を使った「不等式」で、数量を表したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題54 文字と式10-2】

 

 

今回のまとめ

今回は、文字を使った「不等式」について解説しました

不等式には不等号を使います。

4つの不等号の使い方をシッカリマスターしておきましょう。

また、不等号は、等号と一緒に理解しておくといいかと思います。

とくに、天秤の等号の使い方をマスターすると、不等号の理解がはかどるのではないでしょうか。

 

というわけで、本記事では、文字を使った「不等式」について、問題動画とともに解説しました。

問題解答はこちらです↓

\(【問題】追加予定  \)

 

 

 

★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

「文字と式」を学びたいあなたはこちらをどうぞ【問題まとめ】

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