今回は、文字を使った「不等式」で、日常の数量の関係を、数式で表現することを学びます。
これまでに、「等号（＝）」を使った、数量についての数式化はやってきました。
今回は、等号ではなく、「不等号」をつかって、数量の関係について数式であらわしてみます。
まずは、数字をつかって、不等号についてカンタンな復習をします。
そのあと、数字をつかって、不等号でかかれた式（不等式（ふとうしき））の使い方を説明します。
最後に、文字をつかって、数量の関係を不等式であらわすやり方をわかりやすく解説します。
というわけで、今回は、文字を使った「不等式」について学びたいあなたのために、わかりやすい解説と問題動画を作成しました。
文字を使った「不等式」で、数量を表したいあなたはこちらをどうぞ
「等号」ってなんだっけ？
不等号を理解するために、まずは等号から復習してみます。
「等号」というのは、数学でよくつかう、「＝（イコール）」のことです。
３＋５＝８
という計算をしたときに、
３＋５と８は等しい
という意味になります。
このときは、右から左に計算を進めているイメージかと思います。
これは、（勝手にですが）「計算をすすめるイコール」と呼ぶことにします。
これは正しいのですが、等号には、もう１つの別の見方があります。
「＝の左と右にあるものが同じ」
という見方です。
これは右から左に計算をすすめるというよりも、
計算は止まっている状態で、天秤（てんびん）の左右に同じものがのっているイメージです。
これを（勝手にですが）「天秤（てんびん）のイコール」と呼ぶことにします。
このように、等号には２つの見方があります。
ちなみに、この先習う、「方程式」などを理解するときにも、これらの等号の意味をシッカリ理解してくと役立ちます。
今は不等号を理解したいと思っていますので、
「天秤のイコール」
の意味で「＝」をみてください。
たとえば、
５と５を比べると、同じ値なので、数式で
５＝５
というように、天秤のイコールで表現することができます。
ちなみに、等式の左側を「左辺（さへん）」、右側を「右辺（うへん）」と呼びます。
「不等号」と「不等式」とは？
不等号とは、”等号でない”ものです。
「不」がついていると、逆の意味を表すからです。
たとえば、”〜できる”という「可能」に
「不」をつけたら「不可能」になります。
不可能は、”〜できない”という意味で、可能”〜できる”の反対の意味になりますよね。
つまり、不等号とは、等号でないものなので、
天秤のイコールでない関係を表現するために使う記号のことです。
もう少し具体的に説明しますね。
５と５を大小比べると、同じ大きさです。なので、天秤のイコールで、
５＝５
と書けます。
では、３と５の大小を比べるとどうでしょうか？
３は５より小さいです。
この「より小さい」というのを、数学では「＜」という記号で表現します。
つまり、「３は５より小さい」というのを、数式では
３ ＜ ５
と書くわけです。
「＜」の左側に小さいものを、右側に大きいものを書きます。
このようにして、大きさの違うものを数式で表現します。
このように、不等号を使って書いた式を「不等式」といいます。
でも、大きさの比較は、より小さいだけじゃなくて、
- より大きい
- 以下
- 以上
っていうのもあるよね？
と思われるかもしれません。その通りです。
大小関係について、数学では、それぞれ、下のような記号を使います。
- より小さい 「＜」
- より大きい 「＞」
- 以下 「≦」
- 以上 「≧」
等号と不等号を使うことで、さまざまな数量関係を数式で表現することができます。
不等号をサクッと復習しとこうかなぁって方は、こちらの記事をどうぞ↓
『【数学 中１】正負の数2 「数の大小」や「不等号」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容と動画、５つはこちらです【入門・基礎問題2】』
数量関係を、「文字を使った不等式」で表してみます
たとえば、コンビニによって、１００円のチョコを３個、１２０円のジュースを１本買ったとします。
合計は１００×３＋１２０×１＝４２０円になります。
この等号は、「計算のイコール」でも「天秤のイコール」のどちらとも理解することができますが、
不等号を理解しやすいように、
チョコ３個とジュース１個と、４２０円というお金が同じ価値、とみて「天秤のイコール」
と考えてみましょう。
（１００円のチョコ３個と１２０円のジュース１本を計算して４２０円とみると「計算のイコール」になります）
チョコ３個とジュース１本をレジに持っていって、お金を払おうとすると、５００円玉しかありませんでした。レジの人に、５００円を渡したとします。
すると、この状態は、
１００×３＋１２０×１ ＜ ５００
と書くことができます。
チョコ３個とジュース１本の合計は４２０円なので、５００円の方が、価値が高いからです。
もしも、財布を忘れてポケットに１００円しかなければ、
１００×３＋１２０×１ ＞ １００
と書くこともできます。
このように、天秤のイコールの関係にない２つの量を数式で書くときに、不等号を使った不等式が活躍します。
では、文字を使った不等式をやってみますね。
たとえば、コンビニによって、１００円のチョコを m 個、１２０円のジュースを n 本買ったとします。
合計は１００×m＋１２０×n＝(１００m＋１２０n) 円と書けます。
もし合計が、５００円だったなら、天秤のイコールを使って、
１００m＋１２０n = ５００
と書くことができます。
もし「５００円払っておつりがきた」という状態なら、
上の合計金額は、５００円よりも小さいということがわかります。
なので、
１００m＋１２０n ＜ ５００
と不等式で書くことができます。
もし、「１００円で足りなかった」という状態なら、
１００m＋１２０n ＞ １００
と不等式で表現できるわけです。
というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓
【問題】文字を使った不等式
（通信制限など気になる方は、１番下に解答があります）
今回のまとめ
今回は、文字を使った「不等式」について解説しました。
不等式には不等号を使います。
４つの不等号の使い方をシッカリマスターしておきましょう。
また、不等号は、等号と一緒に理解しておくといいかと思います。
とくに、天秤の等号の使い方をマスターすると、不等号の理解がはかどるのではないでしょうか。
というわけで、本記事では、文字を使った「不等式」について、問題動画とともに解説しました。
問題解答はこちらです↓
\(【問題】追加予定 \)
★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓
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