今回から、「文字と式」という単元になります。
これまでは、「正負の数」の単元で、数字を扱ってきました。
では、ここから何が違うかというと、
ここからは、「数字に文字が混ざった式」の扱い方を学ぶことになります。
え？文字ってなに？
どうやって計算すればいいの？
など思われるかもしれません。
文字がまざっても、これまでの数字の計算と同じです。
ただし、文字の計算のための新しいルールが出てきますので、
「文字の計算のためのルール」
をシッカリ理解するようにしましょう！（これがポイントになります）
ルール通りに計算できるようになれば、得点源にすることができます。
１つ１つ確実にマスターしていきましょう♪
本記事では、文字を含んだ式を扱うための「基礎となるルール」をシッカリ理解できるように、わかりやすく解説しました。
数学での「文字と表し方」のルールを学びたいあなたはこちらをどうぞ
「数学」で使う「文字」とは？
中学校の数学では、文字には主に「アルファベット」が使われます。
アルファベットには大文字や小文字があります。（英語で習ったと思います）
大文字：A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z
小文字：a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z
のように、それぞれ２７文字ずつあります。
数学では、いつ・どのアルファベットを使うかについては、とくに決まっていません。
「〜を x とする」というように、問題で決められたり、
自分で「これを a と書くことにする」などと決めてから使うことができます。
よくある使い方としては、求めるものを x と表すことが多いです。
求めるものは x 以外の文字で表してもオッケーです。
多くの人は、求めるものは x として使うという習慣をもっています。
法律のような守るべき決まりなのではなく、習慣なので、
たとえば、求めるものを Z とおく、でも別にいいわけです。
ただし、
多くの人が使うから同じ使い方をすると、他の人に伝わりやすい！
というのはあるので、
習慣にしたがって文字を使うのは、いい考えかと思います。
数学で文字を使うときの基礎、３つのルールとは？
これからやる文字と式の中では、いくつかの文字がある式のかけ算をします。たとえば
A × C × B
という式があったら、文字 A, B, C で書かれた式なので、「文字の式」と呼びます。
(ルール1）かけ算の記号「×」は省略していい
文字を含む式では、このルールが生きてきます。
このルールにしたがうと、
A × C × B = ACB
と書いていいわけです。かけ算を書かなくていいので、ラクですね！
ここで注意なのですが、もし数字だけのかけ算で「×」を省略したらどうでしょうか？
３×２
の「×」を省略すると、
３２
となります。
これは、３×２なのか、数字の３２なのか、わからなくなってしまいます。
なので、数字のときのかけ算は省略しなかったわけです。
文字のかけ算
G×H
があれば、
GH
と書いてもオッケーですよ、というのが１つめのルールになります。
(ルール2）（かけ算の）文字の並び方は、アルファベット順にする
ACB はアルファベット順になっていませんね。
ルール２にしたがって、アルファベット順にすると、
A × C × B = ABC
と書く方がいいということになります。
この式変形では、①かけ算を省略して、②アルファベット順に書く、という２つのことを行っています。
１つの式変形の中に、２つのルールがかくれているわけです。
このように、文字を含む式を扱うときには、アルファベットの順番の知識が必要となります。
もしアルファベットの順番に不安があるなら、お風呂に入ったときに毎日アルファベットをa – z まで言ってから上がるようにすると身につきますよ！＾＾
ちなみに、数字のかけ算には、交換法則が成り立ちました。
３×５＝１５
５×３＝１５
で同じになりますよね。このように、数字のかけ算では、数字を交換していい
３×５＝５×３
という交換法則があります。
ここで文字をアルファベット順に並べる、というルールも、実は交換法則が成り立っているからできるわけです。
A × C × B = A × B × C = ABC
まず交換法則で、BとCを入れ替えて、その後で、かけ算を省略しています。
つまり、２つめのルールは、文字の式で交換法則を利用したものなんです。
数字の交換法則の詳細については、以下の記事にもございます↓
(ルール3）文字と数字がまざったかけ算では、数字を先に書く
たとえば、
P × Q × ３
という式があったとします。PとQは文字で、３は数字なので、これは、文字と数字が混ざった式となります。
この時も、上の（ルール１）と（ルール２）は成り立ちます。
それにくわえて、数字を先に書くという（ルール３）があります。
なので、
P × Q × ３ ＝ PQ３ （×）
ではなく、
P × Q × ３ ＝ ３PQ （○）
と書くことになります。
この式変形の中では、
①かけ算の記号は省略して、
②文字（P, Q）はアルファベット順に並べて、
③数字を先に書く
という３つのルールにしたがって計算しているわけです。
ややこしいなぁ〜
と思われた方もおられるかもしれません。
たしかに最初はむずかしいですよね
少しずつでいいので、問題を解きながら、慣れていくようにしましょう♪
というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓
【問題】文字と表し方の基礎
（通信制限など気になる方は、１番下に解答があります）
今回のまとめ
今回は「文字と表し方の基礎」について解説しました。
文字を含んだ式を表現するときには、ルールがありました。
①、かけ算は省略していい
②、（かけ算の部分の）文字はアルファベット順にする
③、文字と数字のかけ算では、数字を先に書く
これらをサクッとできるようになりましょう。
アルファベットに慣れていない方は、ぜひ早めに身につけてくださいね！
というわけで、本記事では「文字と表し方の基礎」と「乗法」の計算ルールについて、問題動画とともに解説しました。
問題解答はこちらです↓
\(【問題】追加予定 \)
★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓
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