【数学】「文字の表し方の基礎」と「文字を含んだ乗法の計算ルール」を学びたいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・文字と式1】

今回から、「文字と式」という単元になります。

これまでは、「正負の数」の単元で、数字を扱ってきました。

では、ここから何が違うかというと、

ここからは、「数字に文字が混ざった式」の扱い方を学ぶことになります。

 

え?文字ってなに?

どうやって計算すればいいの?

 

など思われるかもしれません。

文字がまざっても、これまでの数字の計算と同じです。

ただし、文字の計算のための新しいルールが出てきますので、

 

「文字の計算のためのルール」

 

をシッカリ理解するようにしましょう!(これがポイントになります)

 

ルール通りに計算できるようになれば、得点源にすることができます。

1つ1つ確実にマスターしていきましょう♪

 

本記事では、文字を含んだ式を扱うための「基礎となるルール」をシッカリ理解できるように、わかりやすく解説しました。

数学での「文字と表し方」のルールを学びたいあなたはこちらをどうぞ

「数学」で使う「文字」とは?

中学校の数学では、文字には主に「アルファベット」が使われます。

 

アルファベットには大文字や小文字があります。(英語で習ったと思います)

大文字:A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z

小文字:a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z

のように、それぞれ27文字ずつあります。

 

数学では、いつ・どのアルファベットを使うかについては、とくに決まっていません

〜を x とする」というように、問題で決められたり、

自分で「これを a と書くことにする」などと決めてから使うことができます。

 

よくある使い方としては、求めるものを x と表すことが多いです。

求めるものは x 以外の文字で表してもオッケーです。

多くの人は、求めるものは x として使うという習慣をもっています。

法律のような守るべき決まりなのではなく、習慣なので、

たとえば、求めるものを Z とおく、でも別にいいわけです。

 

ただし、

 

多くの人が使うから同じ使い方をすると、他の人に伝わりやすい

 

というのはあるので、

習慣にしたがって文字を使うのは、いい考えかと思います。

 

数学で文字を使うときの基礎、3つのルールとは?

これからやる文字と式の中では、いくつかの文字がある式のかけ算をします。たとえば

A × C × B

という式があったら、文字 A, B, C で書かれた式なので、「文字の式」と呼びます。

(ルール1)かけ算の記号「×」は省略していい

文字を含む式では、このルールが生きてきます。

このルールにしたがうと、

A × C × B = ACB

と書いていいわけです。かけ算を書かなくていいので、ラクですね!

 

ここで注意なのですが、もし数字だけのかけ算で「×」を省略したらどうでしょうか?

3×2

の「×」を省略すると、

32

となります。

これは、3×2なのか、数字の32なのか、わからなくなってしまいます。

なので、数字のときのかけ算は省略しなかったわけです。

文字のかけ算

G×H

があれば、

GH

と書いてもオッケーですよ、というのが1つめのルールになります。

 

(ルール2)(かけ算の)文字の並び方は、アルファベット順にする

ACB はアルファベット順になっていませんね。

ルール2にしたがって、アルファベット順にすると、

A × C × B = ABC

と書く方がいいということになります。

この式変形では、①かけ算を省略して、②アルファベット順に書く、という2つのことを行っています。

1つの式変形の中に、2つのルールがかくれているわけです。

 

このように、文字を含む式を扱うときには、アルファベットの順番の知識が必要となります。

もしアルファベットの順番に不安があるなら、お風呂に入ったときに毎日アルファベットをa – z まで言ってから上がるようにすると身につきますよ!^^

 

ちなみに、数字のかけ算には、交換法則が成り立ちました。

3×5=15

5×3=15

で同じになりますよね。このように、数字のかけ算では、数字を交換していい

3×5=5×3

という交換法則があります。

 

ここで文字をアルファベット順に並べる、というルールも、実は交換法則が成り立っているからできるわけです。

A × C × B = A × B × C = ABC

まず交換法則で、BとCを入れ替えて、その後で、かけ算を省略しています。

つまり、2つめのルールは、文字の式で交換法則を利用したものなんです。

 

 

(ルール3)文字と数字がまざったかけ算では、数字を先に書く

たとえば、

P × Q × 3

という式があったとします。PとQは文字で、3は数字なので、これは、文字と数字が混ざった式となります。

この時も、上の(ルール1)と(ルール2)は成り立ちます。

それにくわえて、数字を先に書くという(ルール3)があります。

なので、

P × Q × 3 = PQ3 (×)

ではなく、

P × Q × 3 = 3PQ (○)

と書くことになります。

 

この式変形の中では、

①かけ算の記号は省略して、

②文字(P, Q)はアルファベット順に並べて、

③数字を先に書く

という3つのルールにしたがって計算しているわけです。

 

 

ややこしいなぁ〜

 

と思われた方もおられるかもしれません。

 

たしかに最初はむずかしいですよね

 

少しずつでいいので、問題を解きながら、慣れていくようにしましょう♪

 

というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓

 

【問題】文字と表し方の基礎

【数学 中1】かけ算の記号「×」の省略になれよう【入門・基礎問題39 文字と式1】

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

今回のまとめ

今回は「文字と表し方の基礎」について解説しました

文字を含んだ式を表現するときには、ルールがありました。

①、かけ算は省略していい

②、(かけ算の部分の)文字はアルファベット順にする

③、文字と数字のかけ算では、数字を先に書く

これらをサクッとできるようになりましょう。

アルファベットに慣れていない方は、ぜひ早めに身につけてくださいね!

 

というわけで、本記事では「文字と表し方の基礎」と「乗法」の計算ルールについて、問題動画とともに解説しました。

問題解答はこちらです↓

\(【問題】追加予定  \)

 

 

★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

「文字と式」を学びたいあなたはこちらをどうぞ【問題まとめ】

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