今回は、文字や式で知っておくと役に立つ「１」や「−１」の扱い方をまとめます。
文字と式の単元では、文字を中心に説明されることが多いです。
その中で、
「１」や「−１」がかくれている
ことをわかっていると、
あ、そうなの！
そういうこと！
と理解が進む場面があります。
そこで今回は、文字と式で知っておくと役に立つ「１」や「−１」の扱い方をまとめたいと思います。
文字と式で知っておきたい「１」や「 −１」の扱い方を学びたいあなたはこちらをどうぞ
「１」がかくれていることがわかるといい例
[mathjax]
例えば，
\( A + \frac{1}{3}A = ?\)
という問題があったとします。
これは、文字を含んだ加算（足し算）になります。
この式の最初の A に注目すると、
\( A = 1 × A\)
と考えることができます。
１がかくれているわけです！
こう考えると、
\( A + \frac{1}{3}A = 1 × A + \frac{1}{3}A \)
となります。
また、 \( \frac{1}{3}A \) の部分は、かけ算がかくれています。なので、
\( 1 × A + \frac{1}{3}A = 1 × A + \frac{1}{3} × A\)
となります。
ここで、分配法則をつかうと、
\( 1 × A + \frac{1}{3} × A ＝ （1 + \frac{1}{3} ）× A\)
と書くことができます。
分配法則について復習したいあなたはこちらをどうぞ↓
次は、（ ）の中を計算しましょう。
\( (1 + \frac{1}{3} ）× A = (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) × A = \frac{4}{3}× A\)
となります。
ここで、１と分母が３の分数の足し算なので、通分しています。
そのとき、\( 1 = \frac{3}{3}\) を使っています。
最後に、× A の部分を計算して、
\( \frac{4}{3}× A = \frac{4A}{3} = \frac{4}{3}A\)
と表現することができて、これで答えになります。
最後の、\( \frac{4A}{3} \) と \( \frac{4}{3}A\) は、どちらでもオッケーです。
使いやすい方を書いたらいい、ということになります。
このように、\( A = 1 × A\) と考えることで、
\( 1 = \frac{3}{3}\) を使えるようになるわけです。
このように、文字と式では、「１がかくれていること」を理解しておくと、
これまで習ったこと（通分など）を使えるようになるわけです。
「−１」がかくれていることがわかるといい例
例えば、
\( −\frac{1}{Y}\)
を考えてみましょう。
\( −\frac{1}{Y} = (−1) × \frac{1}{Y} \)
マイナス符号は、「(−１) ×」 と考えることができます。
マイナス符号は、（−１）のかけ算と考えると、
かけ算の法則を使うことができます。
\( (−1) × \frac{1}{Y} = \frac{(−1) × 1}{Y} = \frac{-1}{Y} \)
と書くことができます。
次に、分数の分母と分子に同じ数をかけても同じ、という分数の法則を使ってみます。
今回は (-1) を分母と分子にかけてみます。
\( \frac{(-1)×(-1)}{Y ×(-1)} = \frac{1}{-Y}\)
これらの結果から、
\( −\frac{1}{Y} = \frac{−1}{Y} = \frac{1}{-Y}\)
がすべて同じものだとわかります。
分数のマイナスの扱い方は、意外と迷いがちではないでしょうか。
特に複雑な式になると、
？？？
となることがあるかもしれません。
今回の結果を理解しておけば、複雑な計算でも、都合のいい形をつかうことで、計算がスムーズにいくことがあります。
それってどんな場合なの？
って思われるかもしれません。
具体的な例は、この先、式の値などで説明する予定なので、
ここでは、マイナス符号は、（-1)のかけ算と考えることができることを覚えておきましょう！
というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓
【問題】「１」や「－１」の扱い方の練習
（通信制限など気になる方は、１番下に解答があります）
今回のまとめ
「１」や「−１」がかくれている場合を学びました。
かくれていることを理解すると、これまで知っている計算法則を使えるようになることを学びました。
というわけで、今回は、文字と式で知っておきたい「１」や「 −１」の扱い方を整理しました。
問題解答はこちらです↓
\(【問題】追加予定 \)
★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓
今日の話はこれくらいにするかのぉ
あ、先生！告知をさせてください
おーそうじゃった
実はいろんなお悩みを聞いているんです
勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ
わからない問題があると、やる気なくしちゃう
１人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン
誰しもそんな経験があると思います。
実は、そんなあなたが
勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
勉強を楽しめるようになる
ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い！
はい先生！
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
- 励ましてほしい
- 勉強を教えてほしい
なら、私たちが、あなたのために、
一緒に勉強する（丸つけや解説する）ことをやりながら、
あなたの勉強をサポートするという仕組みです。
- やる気を継続したい
- 成績をアップさせたい
- 楽しく勉強したい
といったあなたに特にオススメです。
できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。
ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓
「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください
というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
「中学数学」を学んだりやり直しならこちらの本がおすすめだにゃん
『【数学】中学数学を独学したい、やり直したいあなたにおすすめの参考書や問題集はこちらです【中学数学 高校数学 数学検定】』
コメント