【数学】文字と式で知っておきたい「1」や「 −1」の扱い方とは?【入門・基礎問題・ 中1・文字と式5】

 

今回は、文字や式で知っておくと役に立つ「1」や「−1」の扱い方をまとめます。

文字と式の単元では、文字を中心に説明されることが多いです。

その中で、

 

「1」や「−1」がかくれている

 

ことをわかっていると、

 

あ、そうなの!

そういうこと!

 

と理解が進む場面があります。

 

そこで今回は、文字と式で知っておくと役に立つ「1」や「−1」の扱い方をまとめたいと思います。

文字と式で知っておきたい「1」や「 −1」の扱い方を学びたいあなたはこちらをどうぞ

「1」がかくれていることがわかるといい例

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例えば,

\( A + \frac{1}{3}A = ?\)

という問題があったとします。

 

これは、文字を含んだ加算(足し算)になります。

この式の最初の A に注目すると、

\( A = 1 × A\)

と考えることができます。

 

1がかくれているわけです!

 

こう考えると、

\( A + \frac{1}{3}A = 1 × A + \frac{1}{3}A \)

となります。

また、 \( \frac{1}{3}A \) の部分は、かけ算がかくれています。なので、

\( 1 × A + \frac{1}{3}A = 1 × A + \frac{1}{3} × A\)

となります。

ここで、分配法則をつかうと、

\( 1 × A + \frac{1}{3} × A = (1  + \frac{1}{3} )× A\)

と書くことができます。

 

 

次は、( )の中を計算しましょう。

\( (1  + \frac{1}{3} )× A = (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) × A = \frac{4}{3}× A\)

となります。

ここで、1と分母が3の分数の足し算なので、通分しています。

そのとき、\( 1   = \frac{3}{3}\) を使っています。

 

最後に、× A の部分を計算して、

\( \frac{4}{3}× A = \frac{4A}{3} = \frac{4}{3}A\)

と表現することができて、これで答えになります。

 

最後の、\( \frac{4A}{3} \) と \( \frac{4}{3}A\) は、どちらでもオッケーです。

使いやすい方を書いたらいい、ということになります。

 

このように、\( A = 1 × A\) と考えることで、

\( 1   = \frac{3}{3}\) を使えるようになるわけです。

 

このように、文字と式では、「1がかくれていること」を理解しておくと、

これまで習ったこと(通分など)を使えるようになるわけです。

 

「−1」がかくれていることがわかるといい例

例えば、

\( −\frac{1}{Y}\)

を考えてみましょう。

 

\( −\frac{1}{Y} = (−1) × \frac{1}{Y} \)

マイナス符号は、「(−1) ×」 と考えることができます。

 

マイナス符号は、(−1)のかけ算と考えると、

かけ算の法則を使うことができます。

\( (−1) × \frac{1}{Y} = \frac{(−1) × 1}{Y} = \frac{-1}{Y} \)

と書くことができます。

 

次に、分数の分母と分子に同じ数をかけても同じ、という分数の法則を使ってみます。

今回は (-1) を分母と分子にかけてみます。

\( \frac{(-1)×(-1)}{Y ×(-1)} = \frac{1}{-Y}\)

 

これらの結果から、

\( −\frac{1}{Y} = \frac{−1}{Y} = \frac{1}{-Y}\)

がすべて同じものだとわかります。

 

分数のマイナスの扱い方は、意外と迷いがちではないでしょうか。

特に複雑な式になると、

 

???

 

となることがあるかもしれません。

今回の結果を理解しておけば、複雑な計算でも、都合のいい形をつかうことで、計算がスムーズにいくことがあります。

 

それってどんな場合なの?

 

って思われるかもしれません。

 

具体的な例は、この先、式の値などで説明する予定なので、

 

ここでは、マイナス符号は、(-1)のかけ算と考えることができることを覚えておきましょう!

 

 

というわけで、練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓

【問題】「1」や「-1」の扱い方の練習

【数学 中1】知っておくと役に立つ「1」や「-1」の扱い方について【入門・基礎問題44 文字と式5】

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

今回のまとめ

「1」や「−1」がかくれている場合を学びました。

かくれていることを理解すると、これまで知っている計算法則を使えるようになることを学びました。

 

というわけで、今回は、文字と式で知っておきたい「1」や「 −1」の扱い方を整理しました。

問題解答はこちらです↓

\(【問題】追加予定  \)

 

 

 

★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

「文字と式」を学びたいあなたはこちらをどうぞ【問題まとめ】

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