今回は、文字を使った式の「累乗(るいじょう)」についてのルールをまとめたいと思います。
今の単元は「文字と式」ですが、
その前の単元「正負の数」の単元では、数字の累乗をやりました。
あれ!?累乗ってなんだったっけ?
という方おられるかもしれません。だいじょうぶです。
本記事では、まず数字の累乗を復習して、その後で、文字を含んだ式の累乗を扱うためのルールをわかりやすく解説します。
文字の「累乗」の表し方を学びたいあなたはこちらをどうぞ
正負の数の累乗って?
[mathjax]
\( 3×3 = 3^2 \)
というように、3を2個かけ算することを、\(3^2 \) と表現します。
マイナスがついても同じことで、
\( (-3)×(-3) = (-3)^2 \)
というように書くことができます。
また、\( 5×5×5 = 5^3 \)
のように、5を3個かけ算することを、\( 5^3 \) と表現します。
まとめると、累乗とは、同じ数字を何回かけ算しているかを、ラクにかく書き方といえます。
もう少し詳しく復習したいあなたはこちらの記事をどうぞ↓
『【数学 中1】正負の数の「累乗(るいじょう)」をサクッと身につけたい・復習したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題9】』
文字の累乗ってどうすればいいの?
文字の累乗は、正負の数の累乗と同じです。
たとえば、
\( A×A = A^2 \)
のように、Aを2個かけ算したものを、\( A^2 \) と書くことができます。
数字ではないので、これ以上計算できないので、\( A^2 \) でストップとなります。
実際の問題では、これが複雑になる感じです。
「\( B×A×(-3)×C×A = ? \) について簡単にしてください」
といった問題などがあります。
こういう時には、前回まとめた「文字を含んだ乗法の3つのルール」と「累乗のルール」を合わせて使えばオッケーです。
乗法のルールでは、①かけ算を省略できる、②アルファベット順、③数字は先に書く、というのがありました。
これに今回の累乗のルールを加えればオッケーとなります。
具体的には、乗法の3つのルールを使うと、
\( B×A×(-3)×C×A = -3AABC \)
と書けます。
上の式では、Aは2回かけ算されている(AAの部分)ので、
累乗のルールを使って、さらに簡単にできます。すると、
\( -3AABC = -3A^2BC \)
と書くことができます。
累乗は、「同じ文字を何回かけ算しているか」を表すものなので、
かけている回数を数えればオッケーです。
文字であれば、同じ文字が何個かけ算されているかを数えればオッケーとなります。
最初は難しいかもしれませんが、問題を解きながら、少しずつ慣れていくようにしましょう♪
練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓
【問題】文字を使った式の累乗
(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)
今回のまとめ
今回は「文字を使った式の累乗」について解説しました。
文字を使った式の累乗を表現するときのルールをマスターしましょう。
そのときには、乗法の3つのルールを合わせて使うことがほとんどです。
なので、累乗のルールと乗法の3つのルールを一緒に使いこなせるようにしましょう!
というわけで、本記事では「文字を使った式の累乗」の計算ルールについて、問題動画とともに解説しました。
問題解答はこちらです↓
\(【問題】追加予定 \)
★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

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