【数学】文字と式で「重さ」「長さ」「容量」「時間」などの「単位の変換」を表せるようになりたいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・文字と式9】

今回は、「文字を使った量」の「単位をかえる」お話です。

よく出てくる単位には、重さ、長さ、容量、時間などがあります。

重さの単位には、キログラム、グラム

長さの単位には、キロメートル、メートル、センチメートル、ミリメートル

容量の単位には、リットル、デシリットル

時間の単位には、秒、分、時

などがあります。

 

時間の分や秒、重さのグラムやキログラム、長さのメートルとセンチメートルなど、これらは互いに変換が可能です。

 

具体的な数字のときの変換はできるのではないでしょうか。

 

今回は、文字を使った式で、単位の変換を表現してみたいと思います。

 

というわけで、本記事では、「重さ」「長さ」「容量」「時間」などの「単位の変換」についてわかりやすい説明でまとめました。

「重さ」「長さ」「容量」「時間」などの「単位の変換」を文字と式で表せるようになりたいあなたはこちらをどうぞ

使うのは、

  • 小さい単位を大きい単位になおす時は、倍率でわり算
  • 大きい単位を小さい単位になおす時は,倍率をかけ算

ということと、「倍率」になります。

 

1、「重さ」の単位変換をしたいあなたはこちらをどうぞ

重さには、グラムやキログラム、ミリグラムなどの単位があります。

グラムより大きい単位に、キログラム、

グラムより小さい単位に、ミリグラム

などがあります。

 

単位の関係は、

ミリグラム < グラム < キログラム

のようなイメージになります。

 

倍率には、以下のものを覚えておきましょう

  • 「キロ」や「ミリ」は1000

 

①、小さい単位を大きい単位に変えるとき

⇒ 倍率で「わり算」すればオッケーです

 

(例1)グラム ⇒ キログラム

倍率は、キロの1000なので、1000で割ります

\( 2グラムは、\frac{1}{1000}倍して、0.002キログラムです。\)

\( a グラムは、\frac{1}{1000}倍して、\frac{a}{1000}キログラムです。\)

 

(例2)ミリグラム ⇒ グラム

倍率はミリの1000なので、1000で割ります。

\( 2ミリグラムの\frac{1}{1000}倍して、0.002グラムです。\)

\( b ミリグラムの\frac{1}{1000}倍して、\frac{b}{1000}グラムです。\)

 

(例3)ミリグラム ⇒ キログラム

倍率ですが、ミリからグラムで1000、グラムからキロで1000なので、

1000×1000=1000000が倍率になって、これでわり算します。

\( 2ミリグラムの\frac{1}{1000000}倍して、0.000002キログラムとなります。\)

\( c ミリグラムの\frac{1}{1000000}倍して、\frac{c}{1000000}キログラムとなります。\)

 

 

②、大きい単位を小さい単位に変えるとき

⇒ 倍率を「かけ算」すればオッケーです

 

(例1)キログラム ⇒ グラム

倍率は、キロの1000なので、1000をかけ算します。

\( 2キログラムは、1000倍して、2000グラムです。\)

\( a キログラムは、1000倍して、1000a グラムです。\)

 

 

(例2)グラム ⇒ ミリグラム

倍率はミリの1000なので、1000をかけ算します。

\( 2グラムの1000倍して、2000ミリグラムです。\)

\( b グラムの1000倍して、1000b ミリグラムです。\)

 

(例3)キログラム ⇒ ミリグラム

倍率ですが、ミリからグラムで1000、グラムからキロで1000なので、

1000×1000=1000000が倍率になって、これをかけ算します。

\( 2キログラムの1000000倍して、2000000ミリグラムとなります。\)

\( c キログラムの1000000倍して、1000000c ミリグラムとなります。\)

 

 

いかがでしょうか。

必要なのは、単位を大きい方から小さい方にするのか、小さい方から大きい方にするのかと、倍率ということがわかってもらえたかと思います。

また、文字で単位を変えるときも、同じ感覚でできることがわかります。

 

それでは、長さの単位変換もみてみましょう↓

2、「長さ」の単位変換をしたいあなたはこちらをどうぞ

長さには、いろいろな単位がありますが、メートルを基準にして考えましょう。

メートルより大きい単位に、キロメートル、

メートルより小さい単位に、センチメートル、ミリメートル

などがあります。

 

単位の関係は

ミリメートル < センチメートル < メートル < キロメートル

のようなイメージになります。

 

長さの単位の倍率には、以下のものを覚えておきましょう

  • 「キロ」や「ミリ」は1000
  • 「センチ」は100

 

①、小さい単位を大きい単位に変えるとき

⇒ 倍率で「わり算」すればオッケーです

 

(例1)メートル ⇒ キロメートル

倍率は、キロの1000なので、1000で割ります

\( 2メートルは、\frac{1}{1000}倍して、0.002キロメートルです。\)

\( a メートルは、\frac{1}{1000}倍して、\frac{a}{1000}キロメートルです。\)

 

(例2)センチメートル ⇒ メートル

倍率はセンチの100なので、100で割ります。

\( 2センチメートルは、\frac{1}{100}倍して、0.02メートルです。\)

\( b センチメートルは、\frac{1}{100}倍して、\frac{b}{100}メートルです。\)

 

(例3)ミリメートル ⇒ メートル

倍率はミリの1000なので、1000で割ります。

\( 2ミリメートルの\frac{1}{1000}倍して、0.002メートルです。\)

\( c ミリメートルの\frac{1}{1000}倍して、\frac{c}{1000}メートルです。\)

 

(例4)ミリメートル ⇒ キロメートル

倍率ですが、ミリからメートルで1000、メートルからキロで1000なので、

1000×1000=1000000が倍率になって、これでわり算します。

\( 2ミリメートルの\frac{1}{1000000}倍して、0.000002キロメートルとなります。\)

\( d ミリメートルの\frac{1}{1000000}倍して、\frac{d}{1000000}キロメートルとなります。\)

 

 

②、大きい単位を小さい単位に変えるとき

⇒ 倍率を「かけ算」すればオッケーです

 

(例1)キロメートル ⇒ メートル

倍率は、キロの1000なので、1000をかけ算します。

\( 2キロメートルは、1000倍して、2000メートルです。\)

\( a キロメートルは、1000倍して、1000a メートルです。\)

 

(例2)メートル ⇒ センチメートル

倍率はセンチの100なので、100をかけ算します。

\( 2メートルは、100倍して、200センチメートルです。\)

\( b メートルは、100倍して、100b センチメートルです。\)

 

(例3)メートル ⇒ ミリメートル

倍率はミリの1000なので、1000をかけ算します。

\( 2ミリメートルの1000倍して、2000メートルです。\)

\( c ミリメートルの1000倍して、1000c メートルです。\)

 

(例4)キロメートル ⇒ ミリメートル

倍率ですが、ミリからメートルで1000、メートルからキロで1000なので、

1000×1000=1000000が倍率になって、これをかけ算します。

\( 2キロメートルの1000000倍して、2000000キロメートルとなります。\)

\( d ミリメートルの1000000倍して、1000000d キロメートルとなります。\)

 

「重さ」と「長さ」の単位をかえる練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓

【問題】「重さ」と「長さ」の単位をかえる

【数学 中1】「重さ」「長さ」などの「単位の変換」を文字と式で表せるようになりたいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題50 文字と式9-1】

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

 


3、「容量」の単位変換をしたいあなたはこちらをどうぞ

容量には、リットルやミリリットル、デシリットルなどの単位があります。

リットルより小さい単位に、ミリリットルとデシリットルがあります。

 

単位の関係は、

ミリリットル < デシリットル < リットル

のようなイメージになります。

 

倍率には、以下のものを覚えておきましょう

  • 「ミリ」は1000
  • 「デシ」は10

 

①、小さい単位を大きい単位に変えるとき

⇒ 倍率で「わり算」すればオッケーです

 

(例1)デシリットル ⇒ リットル

倍率は、デシの10なので、10で割ります

\( 2デシリットルは、\frac{1}{10}倍して、0.2リットルです。\)

\( a デシリットルは、\frac{1}{10}倍して、\frac{a}{10}リットルです。\)

 

(例2)ミリリットル ⇒ リットル

倍率はミリの1000なので、1000で割ります。

\( 2ミリリットルの\frac{1}{1000}倍して、0.002リットルです。\)

\( b ミリリットルの\frac{1}{1000}倍して、\frac{b}{1000}リットルです。\)

 

(例3)ミリグラム ⇒ デシリットル

倍率は、ミリからデシで100なので、100で割ります。

\( 2ミリグラムの\frac{1}{100}倍して、0.02デシリットルとなります。\)

\( c ミリグラムの\frac{1}{100}倍して、\frac{c}{100}デシリットルとなります。\)

 

 

②、大きい単位を小さい単位に変えるとき

⇒ 倍率を「かけ算」すればオッケーです

 

(例1)リットル ⇒ デシリットル

倍率は、デシの10なので、10をかけ算します。

\( 2リットルは、10倍して、20デシリットルです。\)

\( a リットルは、10倍して、10a デシリットルです。\)

 

 

(例2)リットル ⇒ ミリリットル

倍率はミリの1000なので、1000をかけ算します。

\( 2リットルの1000倍して、2000ミリリットルです。\)

\( bリットルの1000倍して、1000b ミリリットルです。\)

 

(例3)ミリリットル ⇒ デシリットル

倍率は100なので、100をかけ算します。

\( 2ミリリットルの100倍して、200デシリットルとなります。\)

\( c ミリリットルの100倍して、100c デシリットルとなります。\)

 

 

このように、重さ、長さ,容量の単位変換は、使う倍率が同じなので理解しやすいかと思います。

 

 

「容量」の単位をかえる練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓

【問題】「容量」の単位をかえる

【数学 中1】「容量」などの「単位の変換」を文字と式で表せるようになりたいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題51 文字と式9-2】

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

 

 

 

次は倍率が違う、「時間」の単位変換もみてみましょう。

倍率はちがいますが、変換の考え方は同じです。

4、「時間」の単位変換をしたいあなたはこちらをどうぞ

時間には、秒、分、時などの単位があります。

単位の関係は、

秒 < 分 < 時

のようなイメージになります。

 

上のとなり合う単位の倍率は60で

秒と時の倍率は60×60で、3600になります。

 

①、小さい単位を大きい単位に変えるとき

⇒ 倍率で「わり算」すればオッケーです

 

(例1)秒 ⇒ 分

倍率は60なので、60で割ります。

[mathjax]

\( 2秒は、\frac{1}{60}倍して、0.033333…分です。\)

\( a 秒は、\frac{1}{60}倍して、\frac{a}{60}分です。\)

 

(例2)分 ⇒ 時

倍率は60なので、60で割ります。

\( 2分は、\frac{1}{60}倍して、0.033333…時です。\)

\( b 分は、\frac{1}{60}倍して、\frac{b}{60}時です。\)

 

(例3)秒 ⇒ 時

倍率は3600なので、3600で割ります。

\( 2秒は、\frac{1}{3600}倍して、0.000555…時です。\)

\( c 秒は、\frac{1}{3600}倍して、\frac{c}{3600}時です。\)

 

 

 

②、大きい単位を小さい単位に変えるとき

⇒ 倍率を「かけ算」すればオッケーです

 

(例1)時 ⇒ 分

倍率は60なので、60をかけ算します。

\( 2時は、60倍して、120分です。\)

\( a 時は、60倍して、60a 分です。\)

 

 

(例2)分 ⇒ 秒

倍率は60なので、60をかけ算します。

\( 2分は、60倍して、120秒です。\)

\( b分は、60倍して、120b 秒です。\)

 

 

(例3)時 ⇒ 秒

倍率は3600なので、3600をかけ算します。

\( 2時の3600倍して、7200秒となります。\)

\( c 時の3600倍して、3600c 秒となります。\)

 

 

このように、時間の単位変換は、重さ、長さ,容量の単位変換と倍率が違うので、出題されやすくなります。

 

 

 

「時間」の単位をかえる練習問題を用意したので、チャレンジしてみてください↓

【問題】「時間」の単位をかえる

【数学 中1】「時間」などの「単位の変換」を文字と式で表せるようになりたいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題52 文字と式9-3】

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

 

 

今回のまとめ

今回は、文字を使った量の単位をかえる方法について解説しました

使うのは、

  • 小さい単位を大きい単位になおす時は、倍率でわり算
  • 大きい単位を小さい単位になおす時は,倍率をかけ算

ということと、「倍率」でした。

キロ・ミリは1000

センチは100

デシは10

時間の単位は、60と3600

でした

これらを正しく使えば、単位変換はむずかしくないのではないかと思います。

 

というわけで、本記事では文字を使った量の単位をかえる方法について、問題動画とともに解説しました。

問題解答はこちらです↓

\(【問題】追加予定  \)

 

 

 

★「文字と式」の記事はこちらにまとめてあります↓

「文字と式」を学びたいあなたはこちらをどうぞ【問題まとめ】

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