【数学】分数や小数の平方根(へいほうこん)って、どうやって求めるの?【平方根 中3 中学数学】 

平方根 分数 小数 求め方 数学おじさん oj3math 数学(中学校)
平方根 分数 小数 求め方 数学おじさん oj3math
秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回は、「平方根(へいほうこん)」についての内容です

 

第4回として、

 

「平方根の求め方 分数 小数 実践編」

 

について、解説してもらいたいと思います。

 

では先生、お願いします!

 

数学おじさん
数学おじさん

ザピエルくん、ありがとう

 

平方根の4回目じゃな

 

今回は、

 

平方根を求めてください

 

という問題への対策の「実践編」じゃ

 

平方根の求め方の基本は、第3回で解説したんじゃ

 

今回は、実際の問題を解きながら、

 

数字に対するカンを磨いてほしいんじゃ

 

特に、分数や小数の平方根を求めれるようになってほしいんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

先生、こんにちわブー

 

今日も平方根を習いにきたブー

 

数学おじさん
数学おじさん

トンちゃん、よくきたのぉ

 

今日は平方根の求め方の実践編じゃぞぉ

 

一緒にがんばろう!

 

トンちゃん
トンちゃん

はいブー

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回の記事を読むことで、

 

①、「平方根を求めてください」のテスト対策ができる

 

②、分数・小数の平方根を求めるときの、コツを理解できる

 

といったメリットがあるわけですね。

 

[mathjax]

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では解説をはじめるかのぉ

【数学】分数や小数の平方根(へいほうこん)って、どうやって求めるの?【平方根 中3 中学数学】

数学おじさん
数学おじさん

まずは前回の復習をサクッとしておくと、

 

平方根を求めるときの考え方を学んだんじゃ

 

平方根を求める手順は、以下だったわけじゃ

 

(1)、\( ± \sqrt{} \)  をつける

 

(2)、平方根の中の数字が小さくなるか、素因数分解をして調べる

 

(3-1)、小さくならないなら、そのまま答えにする

 

(3-2)、もし小さくなるなら、小さくして答えにする 

 

トンちゃん
トンちゃん

そうだったブーね!

数学おじさん
数学おじさん

くわしくは第3回の記事を読んでほしいんじゃ

 

お〜い、ニャンコくん、記事を教えてくれる?

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

は〜い、先生!

 

平方根の求め方の考え方はこちらにゃん

 

【数学】平方根(へいほうこん)の求め方とその「注意点」とは?【平方根 中3 中学数学】 』

 

数学おじさん
数学おじさん

ニャンコくん、ありがとう

 

この解き方は、「整数の平方根」を求めるときには

 

迷うことはないと思うんじゃ

 

しかし、「分数や小数の平方根」を求める問題ではどうじゃろう

 

例えば、

 

\( \frac{4}{9}  \)

 

とか

 

0.09

 

の平方根を求めてください

 

といった感じじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

分数や小数だと、なんかむずかしそうですねぇ

 

数学おじさん
数学おじさん

分数や小数の時も同じようにできるんじゃが

 

練習せずに、テストでいきなり解くことになると

 

あれ?どうするの?

 

ってなるかもしれないんじゃ

 

だから、1度、分数や小数の場合を

 

解説をしておこうかと思ったわけじゃ

 

要するに、テスト対策として慣れておこう!というわけじゃな

 

トンちゃん
トンちゃん

ありがたいです!

 

お願いしますブー

 

分数の平方根を求める

数学おじさん
数学おじさん

では、この問題を考えてみてごらん

 

\( \frac{4}{9}  \) の平方根を求めてください

 

トンちゃん
トンちゃん

分数の平方根ですね!

 

上のやり方で考えると、

 

まず、

 

(1)、\( ± \sqrt{} \)  をつける

 

ってことなので、

 

\( ± \sqrt{\frac{4}{9}}  \)

 

でいいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

それでオッケーじゃよ

 

ただし、これで終わりじゃないんじゃよ

 

トンちゃん
トンちゃん

あ、では、やり方の2番目

 

(2)、平方根の中の数字が小さくなるか、素因数分解をして調べる

 

ってことですか?

 

でも、分数の素因数分解ってできませんよね?

 

どうしたらいいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

考え方はそのとおりなんじゃ

 

しかし、分数の素因数分解はできないのも事実じゃ

 

そこで、そもそも、なぜ、素因数分解をするのか?

 

について理解してほしいんじゃ

 

整数の平方根を求めるとき、なぜ、素因数分解をするのか

数学おじさん
数学おじさん

そもそもなんじゃが、

 

整数の平方根を求めるとき、

 

素因数分解をしたのは、

 

平方根の中の数字を小さくするのが目的じゃったんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

そうですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

平方根の中に、2乗の部分があれば、平方根がとれるわけじゃ

 

以下の公式を使うわけじゃな

数学おじさん
数学おじさん

平方根の中に2乗があるときのルール

 

\(  \sqrt{a^2} = a  \)

 

数学おじさん
数学おじさん

平方根の中の2乗を探すために、素因数分解を行ったわけじゃ

 

言いかえると、平方根の中に2乗があるかわかれば、

 

わざわざ素因数分解する必要はないんじゃよ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほど!

 

いつもいつも、素因数分解しなくてもいいんですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

そういう意識で、上の問題をもう一度考えてみてほしいんじゃ

 

\( \frac{4}{9}  \) の平方根を求めてください

 

この分数の、

 

分子の4は、2の2乗

 

分母の9は、3の2乗

 

になっておるじゃろ

 

つまり、

 

\( \frac{4}{9} = \frac{2×2}{3×3}  \)

 

\( = \frac{2}{3} × \frac{2}{3}   \)

 

\( = (\frac{2}{3})^2  \)

 

ということなんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

あ!

 

\(  (\frac{2}{3})^2  \)

 

2乗がありますね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

じゃから、

 

「\( \frac{4}{9}  \) の平方根を求めてください」

 

の答えは、

 

\( ± \sqrt{\frac{4}{9}}  \)

 

\( = ± \sqrt{ (\frac{2}{3})^2 }  \)

 

\( = ± \frac{2}{3} \)

 

となり、これが答えじゃな

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどだブー

 

平方根の中に2乗を探せばいいんだブーね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

これで分数の平方根は、求めれるはずじゃ

 

次は小数の平方根の解説をするかのぉ

トンちゃん
トンちゃん

はいブー

小数の平方根を求める

数学おじさん
数学おじさん

では、この問題を考えてみるかのぉ

 

「0.09 の平方根を求めてください」

 

トンちゃん
トンちゃん

今度は小数ですね!

わからないです・・・

 

数学おじさん
数学おじさん

実は、小数の平方根を求めるには、

 

とくに新しく学ぶことはないんじゃよ

 

トンちゃん
トンちゃん

え、そうなんですか??

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

小数というのは、分数に変えることができるじゃろ

 

小数を分数にかえたら、あとは上で説明した、

 

分数の平方根の求め方で解けるわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

じゃあ、小数を分数に変えれればいいわけだブー!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

実際に、上の問題を解いてみるかのぉ

 

「0.09 の平方根を求めてください」

 

トンちゃん
トンちゃん

まずは、小数を分数に変えるんですね!

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

0.09 は、小数点以下が第2位まであるのぉ

 

じゃから、分母が100の分数にすればいいんじゃ

 

つまり、0.09を分数に変えると、

 

\( \frac{9}{100}  \)

 

となるわけじゃな

 

これができれば、あとは分数の平方根の求め方になるわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

数学おじさん
数学おじさん

この後の分数の平方根は、実際にやってみてごらん

トンちゃん
トンちゃん

えっと〜

 

まずは、

 

(1)、\( ± \sqrt{} \)  をつける

 

ってことなので、

 

\( ± \sqrt{\frac{9}{100}}  \)

 

になりますよね?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

その次はどうしたらよいかのぉ

 

トンちゃん
トンちゃん

\( \frac{9}{100}  \) の分数の、

 

分子の9は、2の2乗

 

分母の100は、10の2乗

 

になっているので、

 

\( \frac{9}{100} = \frac{3×3}{10×10}  \)

 

\( = \frac{3}{10} × \frac{3}{10}   \)

 

\( = (\frac{3}{10})^2  \)

 

になりますよね?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、最後、仕上げてみてごらん

 

トンちゃん
トンちゃん

えっと、最初から整理すると、

 

0.09 の平方根を求めるには、

 

まず分数に変えて、

 

\( \frac{9}{100}  \) の平方根を求めればいいですね!

 

すると、ここからは、

 

分数 \( \frac{9}{100}  \) の平方根を求める問題に変わったので、

 

分数の平方根を求めるやり方にしたがって、

 

\( ± \sqrt{\frac{9}{100}}  \)

 

\( = ± \sqrt{ (\frac{3}{10})^2 }  \)

 

\( = ± \frac{3}{10} \)

 

となりました!

 

数学おじさん
数学おじさん

大正解じゃ!

 

小数の平方根も、分数の平方根も、やり方はこれでできるんじゃ

 

あとは、数字が変わるだけので、

 

どの数字は、何の2乗になるかとか、

 

素因数分解をきちんとできるか

 

とか、その辺りがポイントになってくるわけじゃな

 

トンちゃん
トンちゃん

先生!

 

分数の平方根を求めるときなんですけど、

 

分数としては素因数分解はできないですが、

 

分子と分母の数字は、整数なので、

 

分子を素因数分解

 

分母を素因数分解

 

として、

 

分母と分子を別々に素因数分解すればいいんじゃないですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおり!

 

とても鋭い発想じゃ!

 

大きな数字や、

 

どんな数の2乗か、パッと浮かばないようなときは、

 

分母・分子を、それぞれ素因数分解してみる

 

確実に、どんな数の2乗かがわかるわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

そうですよね!

数学おじさん
数学おじさん

これを知っておけば、

 

どんな分数の平方根を求める問題も怖くない!

 

わけじゃな

 

トンちゃん
トンちゃん

はい!

 

自信が出てきました!

 

数学おじさん
数学おじさん

あとは練習問題を解きながら、

 

やり方や、数字に対するカンを磨いていってほしいところじゃな

 

トンちゃん
トンちゃん

わかりました!

 

問題を解いて練習するブー

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

では今回の解説はこのぐらいにするかのぉ

 

お〜い、ザピエルくん、あとお願い!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

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