今回は、「平方根（へいほうこん）」についての内容です
第４回として、
「平方根の求め方 分数 小数 実践編」
について、解説してもらいたいと思います。
では先生、お願いします！
ザピエルくん、ありがとう
平方根の４回目じゃな
今回は、
「平方根を求めてください」
という問題への対策の「実践編」じゃ
平方根の求め方の基本は、第３回で解説したんじゃ
今回は、実際の問題を解きながら、
数字に対するカンを磨いてほしいんじゃ
特に、分数や小数の平方根を求めれるようになってほしいんじゃ
先生、こんにちわブー
今日も平方根を習いにきたブー
トンちゃん、よくきたのぉ
今日は平方根の求め方の実践編じゃぞぉ
一緒にがんばろう！
はいブー
今回の記事を読むことで、
①、「平方根を求めてください」のテスト対策ができる
②、分数・小数の平方根を求めるときの、コツを理解できる
といったメリットがあるわけですね。
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そのとおりじゃ
では解説をはじめるかのぉ
【数学】分数や小数の平方根（へいほうこん）って、どうやって求めるの？【平方根 中３ 中学数学】
まずは前回の復習をサクッとしておくと、
平方根を求めるときの考え方を学んだんじゃ
平方根を求める手順は、以下だったわけじゃ
(1)、\( ± \sqrt{} \) をつける
(2)、平方根の中の数字が小さくなるか、素因数分解をして調べる
(3-1)、小さくならないなら、そのまま答えにする
(3-2)、もし小さくなるなら、小さくして答えにする
そうだったブーね！
くわしくは第３回の記事を読んでほしいんじゃ
お〜い、ニャンコくん、記事を教えてくれる？
ニャンコくん、ありがとう
この解き方は、「整数の平方根」を求めるときには
迷うことはないと思うんじゃ
しかし、「分数や小数の平方根」を求める問題ではどうじゃろう
例えば、
\( \frac{4}{9} \)
とか
0.09
の平方根を求めてください
といった感じじゃ
分数や小数だと、なんかむずかしそうですねぇ
分数や小数の時も同じようにできるんじゃが
練習せずに、テストでいきなり解くことになると
あれ？どうするの？
ってなるかもしれないんじゃ
だから、１度、分数や小数の場合を
解説をしておこうかと思ったわけじゃ
要するに、テスト対策として慣れておこう！というわけじゃな
ありがたいです！
お願いしますブー
分数の平方根を求める
では、この問題を考えてみてごらん
\( \frac{4}{9} \) の平方根を求めてください
分数の平方根ですね！
上のやり方で考えると、
まず、
(1)、\( ± \sqrt{} \) をつける
ってことなので、
\( ± \sqrt{\frac{4}{9}} \)
でいいんですか？
それでオッケーじゃよ
ただし、これで終わりじゃないんじゃよ
あ、では、やり方の２番目
(2)、平方根の中の数字が小さくなるか、素因数分解をして調べる
ってことですか？
でも、分数の素因数分解ってできませんよね？
どうしたらいいんですか？
考え方はそのとおりなんじゃ
しかし、分数の素因数分解はできないのも事実じゃ
そこで、そもそも、なぜ、素因数分解をするのか？
について理解してほしいんじゃ
整数の平方根を求めるとき、なぜ、素因数分解をするのか
そもそもなんじゃが、
整数の平方根を求めるとき、
素因数分解をしたのは、
平方根の中の数字を小さくするのが目的じゃったんじゃ
そうですね！
平方根の中に、２乗の部分があれば、平方根がとれるわけじゃ
以下の公式を使うわけじゃな
平方根の中に２乗があるときのルール
\( \sqrt{a^2} ＝ a \)
平方根の中の２乗を探すために、素因数分解を行ったわけじゃ
言いかえると、平方根の中に２乗があるかわかれば、
わざわざ素因数分解する必要はないんじゃよ
なるほど！
いつもいつも、素因数分解しなくてもいいんですね！
そうなんじゃよ
そういう意識で、上の問題をもう一度考えてみてほしいんじゃ
「\( \frac{4}{9} \) の平方根を求めてください」
この分数の、
分子の４は、２の２乗
分母の９は、３の２乗
になっておるじゃろ
つまり、
\( \frac{4}{9} = \frac{2×2}{3×3} \)
\( = \frac{2}{3} × \frac{2}{3} \)
\( = (\frac{2}{3})^2 \)
ということなんじゃ
あ！
\( (\frac{2}{3})^2 \)
２乗がありますね！
そのとおりじゃ
じゃから、
「\( \frac{4}{9} \) の平方根を求めてください」
の答えは、
\( ± \sqrt{\frac{4}{9}} \)
\( = ± \sqrt{ (\frac{2}{3})^2 } \)
\( = ± \frac{2}{3} \)
となり、これが答えじゃな
なるほどだブー
平方根の中に２乗を探せばいいんだブーね！
そのとおりじゃ
これで分数の平方根は、求めれるはずじゃ
次は小数の平方根の解説をするかのぉ
はいブー
小数の平方根を求める
では、この問題を考えてみるかのぉ
「0.09 の平方根を求めてください」
今度は小数ですね！
わからないです・・・
実は、小数の平方根を求めるには、
とくに新しく学ぶことはないんじゃよ
え、そうなんですか？？
そうなんじゃよ
小数というのは、分数に変えることができるじゃろ
小数を分数にかえたら、あとは上で説明した、
分数の平方根の求め方で解けるわけじゃ
なるほどです！
じゃあ、小数を分数に変えれればいいわけだブー！
そのとおりじゃ
実際に、上の問題を解いてみるかのぉ
「0.09 の平方根を求めてください」
まずは、小数を分数に変えるんですね！
そのとおりじゃ
0.09 は、小数点以下が第２位まであるのぉ
じゃから、分母が１００の分数にすればいいんじゃ
つまり、0.09を分数に変えると、
\( \frac{9}{100} \)
となるわけじゃな
これができれば、あとは分数の平方根の求め方になるわけじゃ
なるほどです！
この後の分数の平方根は、実際にやってみてごらん
えっと〜
まずは、
(1)、\( ± \sqrt{} \) をつける
ってことなので、
\( ± \sqrt{\frac{9}{100}} \)
になりますよね？
そのとおりじゃ
その次はどうしたらよいかのぉ
\( \frac{9}{100} \) の分数の、
分子の９は、２の２乗
分母の１００は、１０の２乗
になっているので、
\( \frac{9}{100} = \frac{3×3}{10×10} \)
\( = \frac{3}{10} × \frac{3}{10} \)
\( = (\frac{3}{10})^2 \)
になりますよね？
そのとおりじゃ
では、最後、仕上げてみてごらん
えっと、最初から整理すると、
0.09 の平方根を求めるには、
まず分数に変えて、
\( \frac{9}{100} \) の平方根を求めればいいですね！
すると、ここからは、
分数 \( \frac{9}{100} \) の平方根を求める問題に変わったので、
分数の平方根を求めるやり方にしたがって、
\( ± \sqrt{\frac{9}{100}} \)
\( = ± \sqrt{ (\frac{3}{10})^2 } \)
\( = ± \frac{3}{10} \)
となりました！
大正解じゃ！
小数の平方根も、分数の平方根も、やり方はこれでできるんじゃ
あとは、数字が変わるだけので、
どの数字は、何の２乗になるかとか、
素因数分解をきちんとできるか
とか、その辺りがポイントになってくるわけじゃな
先生！
分数の平方根を求めるときなんですけど、
分数としては素因数分解はできないですが、
分子と分母の数字は、整数なので、
分子を素因数分解
分母を素因数分解
として、
分母と分子を別々に素因数分解すればいいんじゃないですか？
そのとおり！
とても鋭い発想じゃ！
大きな数字や、
どんな数の２乗か、パッと浮かばないようなときは、
分母・分子を、それぞれ素因数分解してみると
確実に、どんな数の２乗かがわかるわけじゃ
そうですよね！
これを知っておけば、
どんな分数の平方根を求める問題も怖くない！
わけじゃな
はい！
自信が出てきました！
あとは練習問題を解きながら、
やり方や、数字に対するカンを磨いていってほしいところじゃな
わかりました！
問題を解いて練習するブー
そうじゃな
では今回の解説はこのぐらいにするかのぉ
お〜い、ザピエルくん、あとお願い！
あ、先生！告知をさせてください
おーそうじゃった
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具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い！
はい先生！
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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
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