【数学】平方根(へいほうこん)の求め方とその「注意点」とは?【平方根 中3 中学数学】 

平方根 求め方 数学おじさん oj3math 数学(中学校)
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秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回は、「平方根(へいほうこん)」についての内容です

 

第3回として、

 

「平方根の求め方」

 

について、解説してもらいたいと思います。

 

では先生、お願いします!

 

数学おじさん
数学おじさん

ザピエルくん、ありがとう

 

平方根の3回目じゃな

 

今回は、

 

「平方根を求めてください」

 

という問題への対策じゃ

 

平方根でつまずく方は、このあたりで

 

なんだっけ?

 

となりがちなので、

 

シッカリ理解してほしいところなんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

先生、こんにちわブー

 

今日も平方根を習いにきたブー

 

数学おじさん
数学おじさん

トンちゃん、よくきたのぉ

 

今日も一緒にがんばろう!

 

トンちゃん
トンちゃん

はいブー

秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回の記事を読むことで、

 

①、「平方根を求めてください」の問題に強くなる

 

②、平方根を求める時の注意点を理解し、ミスを減らすことができる

 

といったメリットがあるわけですね。

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では解説をはじめるかのぉ

 

【数学】平方根(へいほうこん)の求め方と、求めるときの注意点とは?【平方根 中3 中学数学】

数学おじさん
数学おじさん

まずは、第1回を思い出してほしいんじゃ

 

平方根とは?

 

というところを、

 

コンビニの面積を例にして解説したんじゃ

 

これが分かっていないと、

 

今回の内容は理解しづらいんじゃ

 

もし、平方根ってなんだっけ?

 

という方は、以下の記事を読んで、シッカリ理解してほしいんじゃ

 

それで理解できたら、この記事を読むというのがオススメじゃ

 

お〜い、ニャンコくん、第1回の記事を教えてくれる?

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

平方根の最初の一歩には、こちらの記事がおすすめにゃん

 

【数学】平方根(へいほうこん)ってなに?【平方根 中3 中学数学】 』

 

数学おじさん
数学おじさん

ニャンコくん、ありがとう

 

では、平方根の求め方なんじゃが、

 

めちゃくちゃシンプルじゃ

 

平方根の求め方とは

[mathjax]

数学おじさん
数学おじさん

例えば、

 

5の平方根を求めてください

 

という問題があったとする

 

そしたら、

 

5に、この記号をつければオッケーなんじゃ

 

\( ± \sqrt{5} \)

トンちゃん
トンちゃん

え、たったそれだけですか?

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

平方根を求めるって簡単じゃろ?

トンちゃん
トンちゃん

はい!

 

じゃあ、3の平方根は、

 

\( ± \sqrt{3} \)

 

と書けばいいんですか?

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

トンちゃん
トンちゃん

でも先生!

 

この \( ± \sqrt{3} \) の

 

\( ± \) ってやつはなんなんだブー?

 

数学おじさん
数学おじさん

それは、今まで使ったことないかもしれんのぉ

「±」(プラスマイナス)の記号について

 

数学おじさん
数学おじさん

\( ± \) というのは、

 

読み方は、「プラスマイナス」と読むんじゃ

 

\( ± \) は、

 

「+(プラス)」と「ー(マイナス)」の両方をまとめて書くときに使う記号

なんじゃよ

 

例えば、+3と−3を別々に書くとめんどくさいじゃろ?

 

それを、±3 と1つで書くことができるというわけじゃ

 

ちなみに、「+」とか「ー」は、「符号(ふごう)」と呼ぶんじゃが、

 

これに対応させると、「±」は、「複号(ふくごう)」と呼ぶこともあるんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

じゃあ、さっきの話に戻すと、

 

\( ± \sqrt{3} \)

 

というのは、

 

\( + \sqrt{3} \) と \( ー \sqrt{3} \) の

 

両方をまとめて書いたってことなんだブーね?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃよ

 

つまり、何かの数字の平方根を求めてください!

 

という問題がきたら、

 

その数字に、

 

\( ± \sqrt{} \)

 

をつければオッケーというわけじゃ

 

ある数字の平方根には、プラスとマイナスの2つがあるってことじゃな

 

とってもシンプルじゃろ?

 

これが平方根を求める第一歩じゃ

トンちゃん
トンちゃん

はい!

 

平方根を求めるときの注意点とは

 

数学おじさん
数学おじさん

平方根を求めるには、

 

実は、この後に、チェックしなければいけないことがあるんじゃよ

 

それが平方根を求める問題を難しくしているんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

これだけなら簡単すぎますよね!

 

\( ± \sqrt{} \) をつけて、その後ですることがあるわけですね

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

あるチェックをして、結果的に、

 

そのまま \( ± \sqrt{} \) をつけただけでいい

 

ということはあるんじゃが、

 

基本的には、さらにひと手間かけるのが必要なんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

具体的には、どんなことをするんですか?

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

ただ、ひと手間の具体的な説明の前に、

 

まず、平方根のかけ算の計算ルールを覚えてほしいんじゃ

 

平方根の中の数字は、できるだけ小さくする

数学おじさん
数学おじさん

平方根の分野では、

 

平方根の中の数字は、できるだけ小さくする

 

というルールがあるんじゃよ

トンちゃん
トンちゃん

前回もありましたブーね!

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

前回の平方根 第2回 でも解説をしたんじゃが

 

平方根の計算では、答えに書くときに、平方根の中の数字は、

 

できるだけ小さくすることが必要なんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

はい!

 

そのためには、中の数字を素因数分解して、

 

素因数分解した結果に、2乗の部分がないかを調べればいいんですよね

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では具体的に1問やってもらおうかのぅ

 

そうじゃな・・・

 

それでは

 

\(  \sqrt{18}   \)

 

の18は小さくできるかどうかを調べてみてくれ

 

もし小さくなれば、小さくすることもやってくれるかのぉ

 

トンちゃん
トンちゃん

はい!

 

まず、18を素因数分解すればいいんですよね

 

えっと〜・・

 

素因数分解ってどんな感じでしたっけ?

 

数学おじさん
数学おじさん

素因数分解に不安があるなら、こちらの解説記事を読んでみるといいかもしれん

 

お〜い、にゃんこくん、素因数分解の記事を教えておくれ〜

 

 

数学おじさん
数学おじさん

にゃんこくん、ありがとう!

トンちゃん
トンちゃん

ありがとうだブー 読んでみるブー

数学おじさん
数学おじさん

18の素因数分解をすると、

 

\( 18 = 2 × 3^2  \)

 

となるんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

数学おじさん
数学おじさん

では、この結果を利用して

 

\(  \sqrt{18}   \)

 

の中を小さくできるかどうか、判断できるかな?

 

トンちゃん
トンちゃん

はい!

 

\( 18 = 2 × 3^2  \)

 

なので、3の2乗があります!

 

だから、小さくできます!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、平方根の数字を小さくしてもらえるかのぉ

 

トンちゃん
トンちゃん

えっと〜

 

\(  \sqrt{18} =   \sqrt{2 × 3^2}  \)

 

\(   =   \sqrt{2} × \sqrt{3^2}  \)

 

\(   =   \sqrt{2} × 3 \)

 

\(   =   3\sqrt{2} \)

 

となりました!

 

数学おじさん
数学おじさん

大正解じゃ

 

これで、平方根の中の数字が、18から2に小さくなったじゃろ

 

2はこれ以上小さくできないので、これで答えにしてオッケーじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

数学おじさん
数学おじさん

では、まとめてみると

 

18の平方根を求めてください

 

という問題は、以下の手順で解けるんじゃ

 

(1)、\( ± \sqrt{} \)  をつける

 

(2)、平方根の中の数字が小さくなるか、素因数分解をして調べる

 

(3-1)、小さくならないなら、そのまま答えにする

 

(3-2)、もし小さくなるなら、小さくして答えにする 

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

平方根の問題というより、素因数分解ができるかどうかが山場なんですね

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりなんじゃ

 

平方根の見た目をしているんじゃが、

 

中身でむずかしいところは、平方根というより、素因数分解なんじゃな

 

でもそれがわかったということは、

 

この問題について、理解が深まっておるのぉ

 

トンちゃん
トンちゃん

ありがとうございます!

 

うれしいです!

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今回の平方根を求める問題についての解説は以上じゃな

 

この問題に関係して、平方根の中の数字を小さくする問題を質問いただいたんじゃ

 

やってみると良い復習になるかと思うんじゃ

 

こちらの問題じゃな、にゃんこくん、教えてくれる〜

 

 

数学おじさん
数学おじさん

にゃんこくんありがとう!

 

お〜い、ザピエルくん、あとお願い!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

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数学にゃんこ
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「平方根」のわかりやすい解説記事はこちらをどうぞ

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