
今回は、「平方根(へいほうこん)」についての内容です
第3回として、
「平方根の求め方」
について、解説してもらいたいと思います。
では先生、お願いします!

ザピエルくん、ありがとう
平方根の3回目じゃな
今回は、
「平方根を求めてください」
という問題への対策じゃ
平方根でつまずく方は、このあたりで
なんだっけ?
となりがちなので、
シッカリ理解してほしいところなんじゃ

先生、こんにちわブー
今日も平方根を習いにきたブー

トンちゃん、よくきたのぉ
今日も一緒にがんばろう!

はいブー

今回の記事を読むことで、
①、「平方根を求めてください」の問題に強くなる
②、平方根を求める時の注意点を理解し、ミスを減らすことができる
といったメリットがあるわけですね。

そのとおりじゃ
では解説をはじめるかのぉ
【数学】平方根(へいほうこん)の求め方と、求めるときの注意点とは?【平方根 中3 中学数学】

まずは、第1回を思い出してほしいんじゃ
平方根とは?
というところを、
コンビニの面積を例にして解説したんじゃ
これが分かっていないと、
今回の内容は理解しづらいんじゃ
もし、平方根ってなんだっけ?
という方は、以下の記事を読んで、シッカリ理解してほしいんじゃ
それで理解できたら、この記事を読むというのがオススメじゃ
お〜い、ニャンコくん、第1回の記事を教えてくれる?


ニャンコくん、ありがとう
では、平方根の求め方なんじゃが、
めちゃくちゃシンプルじゃ
平方根の求め方とは
[mathjax]

例えば、
5の平方根を求めてください
という問題があったとする
そしたら、
5に、この記号をつければオッケーなんじゃ
\( ± \sqrt{5} \)

え、たったそれだけですか?

そうなんじゃよ
平方根を求めるって簡単じゃろ?

はい!
じゃあ、3の平方根は、
\( ± \sqrt{3} \)
と書けばいいんですか?

そのとおりじゃ

でも先生!
この \( ± \sqrt{3} \) の
\( ± \) ってやつはなんなんだブー?

それは、今まで使ったことないかもしれんのぉ
「±」(プラスマイナス)の記号について

\( ± \) というのは、
読み方は、「プラスマイナス」と読むんじゃ
\( ± \) は、
「+(プラス)」と「ー(マイナス)」の両方をまとめて書くときに使う記号
なんじゃよ
例えば、+3と−3を別々に書くとめんどくさいじゃろ?
それを、±3 と1つで書くことができるというわけじゃ
ちなみに、「+」とか「ー」は、「符号(ふごう)」と呼ぶんじゃが、
これに対応させると、「±」は、「複号(ふくごう)」と呼ぶこともあるんじゃ

なるほどです!
じゃあ、さっきの話に戻すと、
\( ± \sqrt{3} \)
というのは、
\( + \sqrt{3} \) と \( ー \sqrt{3} \) の
両方をまとめて書いたってことなんだブーね?

そのとおりじゃよ
つまり、何かの数字の平方根を求めてください!
という問題がきたら、
その数字に、
\( ± \sqrt{} \)
をつければオッケーというわけじゃ
ある数字の平方根には、プラスとマイナスの2つがあるってことじゃな
とってもシンプルじゃろ?
これが平方根を求める第一歩じゃ

はい!
平方根を求めるときの注意点とは

平方根を求めるには、
実は、この後に、チェックしなければいけないことがあるんじゃよ
それが平方根を求める問題を難しくしているんじゃ

これだけなら簡単すぎますよね!
\( ± \sqrt{} \) をつけて、その後ですることがあるわけですね

そうなんじゃよ
あるチェックをして、結果的に、
そのまま \( ± \sqrt{} \) をつけただけでいい
ということはあるんじゃが、
基本的には、さらにひと手間かけるのが必要なんじゃ

具体的には、どんなことをするんですか?

そうじゃな
ただ、ひと手間の具体的な説明の前に、
まず、平方根のかけ算の計算ルールを覚えてほしいんじゃ
平方根の中の数字は、できるだけ小さくする

平方根の分野では、
平方根の中の数字は、できるだけ小さくする
というルールがあるんじゃよ

前回もありましたブーね!

そうじゃな
前回の平方根 第2回 でも解説をしたんじゃが
平方根の計算では、答えに書くときに、平方根の中の数字は、
できるだけ小さくすることが必要なんじゃ

はい!
そのためには、中の数字を素因数分解して、
素因数分解した結果に、2乗の部分がないかを調べればいいんですよね

そのとおりじゃ
では具体的に1問やってもらおうかのぅ
そうじゃな・・・
それでは
\( \sqrt{18} \)
の18は小さくできるかどうかを調べてみてくれ
もし小さくなれば、小さくすることもやってくれるかのぉ

はい!
まず、18を素因数分解すればいいんですよね
えっと〜・・
素因数分解ってどんな感じでしたっけ?

素因数分解に不安があるなら、こちらの解説記事を読んでみるといいかもしれん
お〜い、にゃんこくん、素因数分解の記事を教えておくれ〜


にゃんこくん、ありがとう!

ありがとうだブー 読んでみるブー

18の素因数分解をすると、
\( 18 = 2 × 3^2 \)
となるんじゃ

なるほどです!

では、この結果を利用して
\( \sqrt{18} \)
の中を小さくできるかどうか、判断できるかな?

はい!
\( 18 = 2 × 3^2 \)
なので、3の2乗があります!
だから、小さくできます!

そのとおりじゃ
では、平方根の数字を小さくしてもらえるかのぉ

えっと〜
\( \sqrt{18} = \sqrt{2 × 3^2} \)
\( = \sqrt{2} × \sqrt{3^2} \)
\( = \sqrt{2} × 3 \)
\( = 3\sqrt{2} \)
となりました!

大正解じゃ
これで、平方根の中の数字が、18から2に小さくなったじゃろ
2はこれ以上小さくできないので、これで答えにしてオッケーじゃ

なるほどです!

では、まとめてみると
18の平方根を求めてください
という問題は、以下の手順で解けるんじゃ
(1)、\( ± \sqrt{} \) をつける
(2)、平方根の中の数字が小さくなるか、素因数分解をして調べる
(3-1)、小さくならないなら、そのまま答えにする
(3-2)、もし小さくなるなら、小さくして答えにする

なるほどです!
平方根の問題というより、素因数分解ができるかどうかが山場なんですね

そのとおりなんじゃ
平方根の見た目をしているんじゃが、
中身でむずかしいところは、平方根というより、素因数分解なんじゃな
でもそれがわかったということは、
この問題について、理解が深まっておるのぉ

ありがとうございます!
うれしいです!

というわけで、今回の平方根を求める問題についての解説は以上じゃな
この問題に関係して、平方根の中の数字を小さくする問題を質問いただいたんじゃ
やってみると良い復習になるかと思うんじゃ
こちらの問題じゃな、にゃんこくん、教えてくれる〜


にゃんこくんありがとう!
お〜い、ザピエルくん、あとお願い!



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