【数学 勉強法】別解を学ぶ必要あるの?なぜ、2×(3+4)は、2通りで解く必要があるの?【中学数学 高校数学 数学】

別解 学ぶ 必要性 正負の数
別解 学ぶ 必要性

 

数学おじさん
数学おじさん

今回は、2×(3+4)を、2通りで解いてみようと思うんじゃ

 

そんなの簡単!

 

なんでわざわざ、そんなことするの?

 

って思う方も多いかと思うんじゃ

 

その理由は、数学を勉強するときに、とっても重要な教訓を学べるからなんじゃ

 

2×(3+4)の答えを出すだけなら、

 

小学校の算数で習った範囲なんじゃ

 

でも、中学校の数学でも、もう一度、

 

2×(3+4)の計算が出てくるんじゃよ

 

中学では、数字にマイナスの数が混ざったりしているのじゃが、

 

計算のタイプとしては同じ計算がでてくるんじゃな

 

ここで疑問が出てくるわけじゃ

 

なぜ、中学数学でも、同じことを学びなおすの?

 

今回はそれについて、解説をしてみたいと思うんじゃ

 

ちなみにその理由を先に述べておくかのぉ

 

数学おじさん
数学おじさん

その理由は、

 

数学を学ぶ上で役立つ考え方を学べるから

 

なんじゃ

 

というわけで、さっそく、解説をはじめるとするかのぉ

 

なぜ、2×(3+4)は、2通りで解く必要があるの?

かっこを使ったかけ算や足し算は、小学校でならったかのぉ

 

小学校でのやり方

計算のルールで、以下のものがあるんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

( )の中は、足し算・引き算・かけ算・割り算よりも先に計算する

 

じゃから、

 

2×(3+4)

= 2×7

=14

 

と計算ができるわけじゃ

 

①、最初の式変形で、( )の中を先に計算したわけじゃ

②、次に、かけ算を実行したわけじゃ

 

これがわかっておれば、

 

答えを出すのには、2つ目の別解は必要ないわけじゃ

 

とりあえず、2つ目の解法を示してみるかのぉ

 

分配法則を用いる解法

 

数学おじさん
数学おじさん

分配法則とは、以下の式変形をいうんじゃ

 

m(a + b) = ma  +  mb

 

分配法則を使う条件は(ここでは)以下のものじゃ

  • ( )の中2つの項がある
  • ( )に1つの項がかけ算されている

 

2×(3+4)は、この条件を満たしておるから、

 

分配法則を使えるわけじゃ

 

2×(3+4)

=2×3+2×4

=6+8

=14

 

となり、1つ目の解き方

2×(3+4)

= 2×7

=14

 

と同じ結果になったのが、確かめられたわけじゃ

 

つまり、どちらの解き方でもいい、というわけじゃ

 

では、なぜ、わざわざ、2つ目の解き方を習うんじゃろうかのぉ?

 

数学の問題は、いくつかの解き方を学ぶことで、より深く理解できる

ズバリ書いた通り、

 

1つの問題は、1つの解き方さえ知ればいい

 

という考え方は、数学の力を伸ばすのにはマイナスなんじゃ

 

とは言っても、

 

たくさん学ぶことがあるのに、

 

なんで、わざわざ両方覚えなきゃいけないの?

 

と思われるかもしれません

 

こんな問題を考えてほしいんじゃ

 

2(3a + 4) を計算してください

 

これを計算するときに、上の解法①のみしか学ばなかった人は、

 

2(3a + 4) の(  )の中は、

 

3a + 4 で同類項でないから、計算できないじゃろ?

 

つまり、答えを出すことができないわけじゃ

 

 

じゃが、解法②の分配法則も身につけていたら、

 

この場合も計算することができるわけじゃ

 

こんな感じじゃ

 

2(3a + 4)

= 2×3a + 2×4

= 6a + 8

 

として答えにできるわけじゃな

 

ここからわかることは、

 

 

数学おじさん
数学おじさん

ある問題を学んだときに、

 

その問題では2通りの解き方があったら、

 

どちらも身につけておくのがオススメ

 

ということじゃ

 

 

入試の出題者は、見た目は優しい問題にしておいて、

 

ちょっとだけ条件を変えたりするんじゃ

 

すると、いつもは2通りで解ける問題が、

 

どちらかでしか解けない問題に変わるわけじゃな

 

するとそれだけで、難易度がグンと上がったりするわけじゃ

 

 

つまり、2つの解法(別解)を学ぶことは、

 

問題の理解を深めるだけでなく、

 

どちらかの解法でしか解けない類題への対応力をつけれる

 

というメリットがあるわけじゃ

 

 

というわけで、1つの問題を学んだときに、

 

数学おじさん
数学おじさん

別解があったら、それを軽視しないこと

 

これは大事なことじゃ

 

今回は、とてもシンプルな計算例で説明したんじゃが

 

これは高校数学になって、もっと大事になってくるポイントじゃ

 

というわけで、今回は、

 

自分でいらないと判断して、食わず嫌いにならないことじゃ

 

別解も、とりあえず食べて、理解してみてほしいんじゃ

 

そうすることで、将来の数学力が高まるわけじゃ

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

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