【数学 質問解答】「3文字」の因数分解 パート2:別解編【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

高校数学 3文字の因数分解 別解 対称式 数学おじさん oj3math 数学(高校)
高校数学 3文字の因数分解 別解 対称式 数学おじさん oj3math
秘書ザピエル
秘書ザピエル

先生!ハッチくんがきましたよ!

ハッチくん
ハッチくん

せんせーい!おはようございます!!

数学おじさん
数学おじさん

お~ハッちゃん、どうした?

[mathjax]

ハッチくん
ハッチくん

(ハッチですよ・・・、まぁいいか)

 

先生、この前の問題の、別解を知りたくて来たんです!

 

数学おじさん
数学おじさん

お~そうじゃったのぉ

 

問題は、

 

 \( (a+b)(b+c)(c+a) + abc \) を因数分解してください!

 

じゃったな

 

3文字の因数分解というわけじゃ

 

 

ハッチくん
ハッチくん

そうです!

 

前回は、標準的な解答ということで、解説してもらったんですけど、

 

別解があると聞いて、気になってたんです~

 

数学おじさん
数学おじさん

よろしい!

 

では、別解を解説しようかのぉ

 

この別解には、メリットとデメリットがあるんじゃ

 

それは後で話すとして、

 

とりあえずはじめるかのぉ

 

ハッチくん
ハッチくん

はい!

【数学 質問解答】「3文字」の因数分解 パート2:別解編【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

 

数学おじさん
数学おじさん

解答をしりたい方向けに、先に示しておくかのぉ

数学おじさん
数学おじさん

 \( (a+b)(b+c)(c+a) + abc \)

 

\( = a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) + 3abc \)

 

\( = a(a^2+b^2+c^2-a^2) \)

\( +b(a^2+b^2+c^2-b^2) \)

\( +c(a^2+b^2+c^2-c^2) + 3abc \)

 

\( = a \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-a^2 \} \)

\( +b \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-b^2 \} \)

\( +c \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-c^2 \} + 3abc \)

 

わかりやすいように、

 

\( a+b+c=X \)

\( ab+bc+ca=Y \)

\( abc=Z \)

 

とおいてみる。

すると、

 

\( = a(X^2-2Y-a^2) \)

\( + b(X^2-2Y-b^2) \)

\( + c(X^2-2Y-c^2)  + 3Z \)

 

\( = (a+b+c)(X^2-2Y) \)

\( -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

 

\( = (a+b+c)(X^2-2Y) \)

\( - \{ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc \} + 3Z \)

 

\( = X(X^2-2Y) \)

\( - \{ X(a^2+b^2+c^2-Y)+3Z \} + 3Z \)

 

\( = X(X^2-2Y) \)

\( - ( X(a^2+b^2+c^2-Y) \)

 

\( = X(X^2-2Y) \)

\( - ( X \{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) \}-Y) \)

 

\( = X(X^2-2Y) - \{ X(X^2-2Y)-Y \}\)

 

\( = X(X^2-2Y - X^2+3Y) \)

 

\( = XY \)

 

もとにもどして、

 

\( = (a+b+c)(ab+bc+ca) \)

 

となり、これが答えじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

ひゃー

 

なにやってるのか、サッパリです!笑

 

数学おじさん
数学おじさん

だいじょうぶじゃ

 

なぜこうしたのか、1つひとつ、説明するから、

 

そーなんだ!と聞いてくれれば、オッケーじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

わかりました!

数学おじさん
数学おじさん

まず最初のポイントじゃが

 

問題の式

 

(a+b)(b+c)(c+a) + abc

 

をシッカリ観察すると、

 

3文字の「対称式」となっておるんじゃ

 

 

ハッチくん
ハッチくん

対称式??

 

2文字の対称式は、やったことがあった気がします!

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな!

 

今回は、「3文字」の対称式なんじゃ

 

 

ハッチくん
ハッチくん

たしかに、a, b, c の3文字が使われていますね!

 

対称式ってなんですか?

 

対称式とは?

数学おじさん
数学おじさん

対称式」というのは、

 

式の中の、どの2つの文字を入れかえても、

もとの式と同じになる式

 

のことじゃ

 

 

ハッチくん
ハッチくん

対称式は、文字を入れかえても、同じ式になる式のことなんですね

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

たとえば、

 

(a+b)(b+c)(c+a) + abc

 

の、a と b を入れかえてみるぞ

 

すると、

 

(b+a)(a+c)(c+b) + bac

 

となり、これは、元の式と同じじゃろ?

 

ハッチくん
ハッチくん

ほんとだ!

数学おじさん
数学おじさん

aとbだけじゃなく、bとcや、aとcでやっても同じことなんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

なるほど~

 

だから、問題の式は、対称式なんですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃ!

 

まずは、対称式にきづくかどうかが、別解のポイントなんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

そうなんですね!

 

でも、対称式だと、なにがいいんですか?

 

基本対称式とは?

数学おじさん
数学おじさん

問題の式は、「対称式」じゃったわけじゃ

 

もう1つ、「基本対称式」というのを知っておいてほしいんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

基本対称式???

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃ

 

じつは、

 

「対称式」は、変形すると、必ず、基本対称式で表現することができる

 

という性質があるんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

へぇ~ じゃあ、今回の問題の式は、対称式なので、

 

基本対称式で表現できるってことなんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

基本対称式って、なんなんですか?

数学おじさん
数学おじさん

3文字の場合の基本対称式は以下じゃ

 

3文字はなんでもいいんじゃが

a,  b,  c を使うと、

 

a+b+c

abc

ab+bc+ca

 

の3つが基本対称式と呼ばれるものになる

 

 

ハッチくん
ハッチくん

へぇ~

 

3つの和

3つの積

2つの積の組み合わせ3通りの和

 

が3文字のときの基本対称式なんですね

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

問題をみたときに、

 

3文字の対称式じゃと気づいたら、

 

3つの基本対称式で表現できるなぁ

 

と発想することができるわけじゃ

 

それが、別解の出発点になっているわけじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

なるほどです~

基本対称式がつくれるように、変形をしてみる

数学おじさん
数学おじさん

では、別解の解説をするかのぉ

数学おじさん
数学おじさん

まずは、問題の式を展開してみると

 

\( (a+b)(b+c)(c+a) + abc \)

 

\( = a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) + 3abc \)

 

となるわけじゃ

 

この式をみると、基本対称式に近づけるには、

 

第1項の( )の中には \(  a^2 \)

第2項の( )の中には \(  b^2 \)

第3項の( )の中には \(  c^2 \)

 

が足りないなぁ、と考えたんじゃ

 

じゃから、以下のように変形したんじゃ

 

\( = a(a^2+b^2+c^2-a^2) \)

\( +b(a^2+b^2+c^2-b^2) \)

\( +c(a^2+b^2+c^2-c^2) + 3abc \)

 

それぞれ第1項に \(  a^2 \) 第2項に \(  b^2 \)

第3項に \(  c^2 \) を足しておる

 

足した分を、別に引いておけば、元の式と同じになるからオッケーじゃな

 

ハッチくん
ハッチくん

なるほどです~

 

なんか無理やりですね~

 

数学おじさん
数学おじさん

たしかにそうじゃな笑

 

しかしこう変形するには、さらに次の変形を考えてのことなんじゃ

 

とりあえず変形してみた!もいいんじゃが、

 

ある程度の見通しを立てておかないと後で困るからのぉ

 

 

ハッチくん
ハッチくん

そうですよね!

 

じゃあ、次は、どうするんですか?

文字の2乗の3つの和の公式

 

数学おじさん
数学おじさん

次は、以下の公式をつかうんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

文字の2乗の3つの和の公式

 

\( a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) \)

 

ハッチくん
ハッチくん

え?こんなの習ってない気がします~

数学おじさん
数学おじさん

そうかもしれんな

 

しかし、これは計算できるじゃろ

 

\( (a+b+c)^2= \)

 

ハッチくん
ハッチくん

はい!

 

これなら計算できます!

 

分配法則で展開して、同類項をまとめればいいんですよね?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

やってみてごらん

 

ハッチくん
ハッチくん

はい!

 

\( (a+b+c)^2 \)

 

\( = (a+b+c)(a+b+c) \)

 

\( = a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2 \)

 

\( = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca \)

 

となりました!

 

数学おじさん
数学おじさん

大正解じゃ!

 

では、得られた式をもう一度書くと、

 

\( (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca \)

 

となっておる

 

これを変形すると、

 

\( a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) \)

 

となるじゃろ?

 

ハッチくん
ハッチくん

ほんとだ!

 

これが上で出てきた式ですネ!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

上の式と一緒に、3つの和の2乗も、公式として覚えておくと便利じゃぞ

 

数学おじさん
数学おじさん

3つの和の2乗の公式

 

\( (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca \)

 

数学おじさん
数学おじさん

どちらか1つ覚えておいて、必要なときに変形してもいいな

 

もちろん覚えたくなければ、展開して整理すればすぐ出てくるわけじゃな

 

 

数学おじさん
数学おじさん

このように数学は、

学べば学ぶほど、いろいろなつながりがみえてくるんじゃ

 

すると、1つを覚えておけば、

 

つながりを使って、その場で導けるようになるんじゃ

 

つまり、数学は勉強すればするほど、覚えることが減らせる科目なんじゃよ

 

 

ハッチくん
ハッチくん

英語や社会なんかと正反対ですネ!

 

覚えただけ点数があがると思っていました!

数学おじさん
数学おじさん

もちろん覚えることは大事じゃ

 

しかし、やみくもに覚えるのでなく、

 

必要なことにしぼって覚える

 

これが大事なんじゃ

 

そのためには、どれを覚えればいいか判断しなきゃならん。

 

そのために、まず、理解することが大事となるんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

あ~、わかるんですけど、頭が痛いところです笑

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

この話は今はこのくらいにしておいて、

 

解答解説に戻るかのぉ

 

いま、この式まできておったな

 

\( = a(a^2+b^2+c^2-a^2) \)

\( +b(a^2+b^2+c^2-b^2) \)

\( +c(a^2+b^2+c^2-c^2) + 3abc \)

 

この式に、上の式

 

\( a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) \)

 

を使ってみてごらん

 

 

ハッチくん
ハッチくん

えっと~

 

\( = a \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-a^2 \} \)

\( +b \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-b^2 \} \)

\( +c \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)-c^2 \} + 3abc \)

 

でいいんですか?

数学おじさん
数学おじさん

大正解じゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

でも、なんだか余計ふくざつな式になっちゃいませんか?

数学おじさん
数学おじさん

たしかに見た目はそうじゃな

 

しかし、対称式や基本対称式という見方をすると、

 

最初よりも、スッキリしている式なんじゃよ

 

ハッチくん
ハッチくん

そういうもんですかぁ

 

 

数学おじさん
数学おじさん

わかりやすいように、

 

基本対称式をそれぞれ、1文字で置き換えてみてごらん

 

 複雑な対称式は、基本対称式で置き換えをする

 

 

ハッチくん
ハッチくん

あ、なんかスッキリしました

 

けど、まだ変形できそうですね!

 

 

ハッチくん
ハッチくん

えっと~

 

\( a+b+c=X \)

\( ab+bc+ca=Y \)

\( abc=Z \)

 

とおいてみると、

 

\( = a(X^2-2Y-a^2) \)

\( + b(X^2-2Y-b^2) \)

\( + c(X^2-2Y-c^2)  + 3Z \)

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃ!

 

式をスッキリさせると、次の方針も見えやすくなるんじゃな

 

次は、残っている a, b, c を使って、

 

さらに、基本対称式で表せないかを考えてみるんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

じゃあ、一度展開してみますね

 

\( = a(X^2-2Y-a^2) \)

\( + b(X^2-2Y-b^2) \)

\( + c(X^2-2Y-c^2)  + 3Z \)

 

 

\( = a(X^2-2Y)-a^3 \)

\( + b(X^2-2Y)-b^3 \)

\( + c(X^2-2Y)-c^3  + 3Z \)

 

\( = (a+b+c)(X^2-2Y) \)

\( -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

 

となりました!

数学おじさん
数学おじさん

よくできたのぉ!

 

\( = a(X^2-2Y)-a^3 \)

\( + b(X^2-2Y)-b^3 \)

\( + c(X^2-2Y)-c^3  + 3Z \)

 

\( = (a+b+c)(X^2-2Y) \)

\( -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

 

の変形では、第1項、第3項、第5項は、

 

\( (X^2-2Y) \) が共通因数になっているから、

 

これでくくったわけじゃな

 

ハッチくん
ハッチくん

はい!

 

ふくざつだったので、余白に、置き換えて考えました!

 

\( A = (X^2-2Y) \)

 

とすると、

 

\( = a(X^2-2Y)-a^3 \)

\( + b(X^2-2Y)-b^3 \)

\( + c(X^2-2Y)-c^3  + 3Z \)

 

\( = aA-a^3 + bA-b^3 + cA-c^3  + 3Z\)

\( = aA+ bA+ cA-a^3-b^3 -c^3  + 3Z\)

\( = A(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3)  + 3Z\)

 

と書いて、もとに戻したんです!

 

数学おじさん
数学おじさん

ハッちゃん、すばらしい!

 

ふくざつだなぁ~と思ったら、置き換える!

 

これじゃな!

 

ハッチくん
ハッチくん

はい!(ハッチなんだけど笑)

数学おじさん
数学おじさん

すると、a+b+c=Xとおいておったから、

 

\( = (a+b+c)(X^2-2Y) \)

\( -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

 

\( = X(X^2-2Y) \)

\( -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

 

となる。

 

あとは、

 

\( a^3+b^3+c^3 \)

 

の部分を、基本対称式で表現できないかなぁ~と発想するわけじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

3乗の変形ですね~

 3乗の関係する公式

数学おじさん
数学おじさん

3乗が出てきたら、思い出すとよい公式があるんじゃよ

 

実は以前の因数分解で紹介したんじゃ

 

お~い、にゃんこくん、どの記事じゃったかのぉ

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

 

数学おじさん
数学おじさん

にゃんこくん、ありがとう

 

この記事では、3乗の場合の考え方や公式を紹介しておるんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

ありがとうございます!みてみます!!

数学おじさん
数学おじさん

詳しくは、上の記事を見てほしいんじゃが、

 

簡単に紹介すると、以下の公式じゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

【公式】3乗をふくんだ式の因数分解

 

\( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)

 

\( = (a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc - ca) \)

 

数学おじさん
数学おじさん

これは特に、3乗が3つあるときに使う公式じゃな

ハッチくん
ハッチくん

うわぁ~これ覚えなきゃいけないんですか???

数学おじさん
数学おじさん

覚えるほうがよいが、問題は覚え方じゃな

 

単純に覚えようとすると、細かいとこで間違えてしまうかもしれん

 

ハッチくん
ハッチくん

じゃあ、どう、覚えればいいんですか?

数学おじさん
数学おじさん

対称式の考え方を使うんじゃよ

ハッチくん
ハッチくん

え?どういうことですか??

数学おじさん
数学おじさん

 \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)

 

\( = (a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc - ca) \)

 

の変形は、

 

3文字の基本対称式の、a+b+c と ab+bc+ca を含んでおるじゃろ?

 

ハッチくん
ハッチくん

あ!たしかにそうですね!

 

\(  (a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc - ca) \)

 

\( = (a + b + c) \{ a^2 + b^2 + c^2 -(ab+bc+ca) \} \)

 

ですもんね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

このように、式に意味をもたせると、覚えやすいんじゃ

 

単純暗記でなく、意味記憶といって、頭になじみやすいわけじゃ

 

意味はなんでもよくて、ゴロで覚えてもいいんじゃが、

 

今回は基本対称式という意味をもたせて覚えたらどう?って話なんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

なるほどです!

 3乗の関係する公式の基本対称式バージョン

数学おじさん
数学おじさん

せっかく基本対称式で意味づけしたから、

 

\(  (a + b + c) \{ a^2 + b^2 + c^2 -(ab+bc+ca) \} \)

 

を、もう少し変形してみようかと思うんじゃ

 

\(  a^2 + b^2 + c^2  \)

 

の部分も、基本対称式にしてしまうとスッキリじゃからな

 

ハッチくん
ハッチくん

\(  a^2 + b^2 + c^2  \) なら、さっき出てきましたね!

 

3つの文字の2乗の和の公式

 

\( a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) \)

 

ですよね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ!

 

これを使って、変形してごらん

 

ハッチくん
ハッチくん

えっと~

 

\(  (a+b+c) \{ a^2 + b^2 + c^2 -(ab+bc+ca) \} \)

 

\(  = (a+b+c) \{ (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) -(ab+bc+ca) \} \)

 

\(  = (a+b+c) \{ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ca) \} \)

 

\(  = (a+b+c)^3-3 (a+b+c)(ab+bc+ca)  \)

 

となりました!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな!

 

これで、すべて基本対称式で表現できたわけじゃ!

 

ハッチくん
ハッチくん

こうやってみると、複雑な式も、理解しやすいような気がします!

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

意味で覚えておくと、単純暗記と違って、ミスをしにくいんじゃ

 

テストなんかでも、役に立つはずじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

はい!

数学おじさん
数学おじさん

では、結果をまとめておこうかのぉ

数学おじさん
数学おじさん

【公式】3乗をふくんだ式の因数分解(基本対称式バージョン)

 

\( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)

 

\(  = (a+b+c)^3-3 (a+b+c)(ab+bc+ca)  \)

 

数学おじさん
数学おじさん

では、解答解説に話を戻すかのぉ

 

ここまで変形をしておったんじゃ

 

\( = X(X^2-2Y) \)

\( -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

そして、

\( a^3+b^3+c^3 \)

 

を基本対称式で表現することを考えておったわけじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

 あ!公式を使えばできそうですね!

 

\( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)

 

\(  = (a+b+c)^3-3 (a+b+c)(ab+bc+ca)  \)

 

\( a^3 + b^3 + c^3 \)

 

\(  = (a+b+c)^3-3 (a+b+c)(ab+bc+ca) + 3abc \)

 

だから、

 

\( a^3 + b^3 + c^3 =X^3-3 XY + 3Z \)

 

と書けますネ!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、それを使って、問題の式を変形してごらん

 

ハッチくん
ハッチくん

えっと~

 

\( = X(X^2-2Y) -(a^3+b^3+c^3)+3Z \)

 

\( = X(X^2-2Y) -(X^3-3 XY + 3Z)+3Z \)

 

\( = X(X^2-2Y) -(X^3-3 XY + 3Z)+3Z \)

 

\( = X^3-2XY -X^3+3 XY-3Z+3Z \)

 

\( = XY \)

 

え!こんなに簡単になりました!!!

 

数学おじさん
数学おじさん

びっくりじゃな!

 

XとYは、自分で決めた文字じゃから、

 

問題で使われていたa, b, c を使って書きなおしてごらん

 

ハッチくん
ハッチくん

 \(  XY \)

 

\(  =(a+b+c)(ab+bc+ca) \)

 

となりました!

 

これで答えですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

大正解じゃ!

 

よくがんばったのぉ

 

ハッチくん
ハッチくん

ありがとうございます!

 

すっごい複雑な式が、急にスッキリして、なんか、感動しました!笑

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな!

 

因数分解は、こういうことがよくあるんじゃよ

 

だから、因数分解たのしい!って人も多いんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

私も好きになりそうです!笑

数学おじさん
数学おじさん

それはいいことじゃ

 

因数分解はひらめければ解けるというが、

 

ひらめくようになるには、練習をたくさん積む必要があるんじゃ

 

だから、練習でめげずに、乗り越えてほしいものじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

わたしは少しめげてます笑

数学おじさん
数学おじさん

それはしかたないことじゃ

 

でも今回の例でわかったように、

 

因数分解は、山登りのようで、最初は道がわからず迷うかもしれん

 

しかし方向を決めて、1つひとつ頂上を目指せば、きっと行きつけるはずじゃ

 

そして頂上に着いたら、すばらしい景色が待っているわけじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

なんとなくわかります!

数学おじさん
数学おじさん

ちょっと大げさかもしれんが、

 

入試問題の良問といわれるものも、

 

解いた時に快感を得られたりするもんなんじゃ

 

ハッチくん
ハッチくん

そういうもんなんですね

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃ

 

数学は美しい

 

という方も多いんじゃが、

 

数学には、ヒトの心を揺さぶる力もあるんじゃな

 

ハッチくん
ハッチくん

私も数学が得意だったらよかったなぁ~

数学おじさん
数学おじさん

得意だからいいとも限らないんじゃ

 

得意でなくても、1つのいい問題をシッカリ味わうことで、

 

数学の楽しみを味わえるようになってくるんじゃ

 

それは能力というより、感性じゃから、自分次第じゃ

 

ピカソの絵をみて感じることは、人それぞれでいいはずじゃからな

 

ハッチくん
ハッチくん

わかりました!

数学も、絵画のように、自分が思う通りに楽しめばいいんですね!

 

なんだか数学をたのしめそうな気がしてきました!

 

数学おじさん
数学おじさん

そういってもらえると、ありがたい限りじゃ

 

というわけで、今回は以上じゃな

 

にゃんこくん、復習しておくといい記事をおしえて!

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

は~い、先生!今回のおすすめの復習記事は2つだにゃん

 

①、今回の問題の、オーソドックスな解答はこちらだにゃん

【数学 質問解答】「3文字」の因数分解 パート1【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

 

②、3乗の公式を使いこなしたいあなたには、こちらがおすすめにゃん

【数学 質問解答】3乗をふくんだ式の因数分解 パート1【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

 

数学おじさん
数学おじさん

にゃんこくん、ありがとう!

 

①は、特に大学入試などで大事な解法じゃ

 

入試では時間に限りがあるから

 

オーソドックスにサクッと解くのがおすすめじゃな

 

②の3乗の公式は、苦手とする方も多いんじゃが、

 

この記事で頭の整理をしてもらうとよいかもしれん

 

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い~

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

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数学にゃんこ
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