
先生~こんにちはー

トンちゃん、こんにちは!
今日はどうしたの?

先生はいらっしゃいますかブー

うん、いますよ
ちょっと待ってね
先生ー

はいはい、ザピエルくん、どうしたの?

はい先生
実はトンちゃんがきてまして
先生に会いたいとのことです

先生、こんにちは!

お~トンちゃん、こんにちは
どうしたんじゃ?

いま因数分解を勉強してるんだブー
その中で、「素因数分解(そいんすうぶんかい)」って出てきて、
素因数分解ってなに????
ってなっちゃったブー

なるほどのぅ
素因数分解とか、因数分解とか、素数(そすう)とか、
いろいろあって、混乱するところじゃな

そうなんだブー

では素因数分解や、因数分解、素数などを
まとめて解説するかのぉ
それらをスッキリさせた後で、
素因数分解のやり方も解説するとしよう

ありがとうブー

では本記事を読むと、以下のメリットがあるわけですね!
①、素因数分解がサクッとわかる
②、因数分解、素数、とのちがいがわかる
③、素因数分解のやり方がわかる

そのとおりじゃ
では、はじめるかのぉ
【数学】素因数分解(そいんすうぶんかい)を学びたいあなたにチェックしてほしい記事はこちらです【中学数学】

まず「素因数分解(そいんすうぶんかい)」について説明するかのぉ
数学は、算数とちがって、
出てくる言葉を理解することが大事なんじゃ
ぜひ言葉の意味をシッカリ頭になじませてほしいんじゃ
素因数分解とは?

「素因数分解ってなに?」って小学生に聞かれたとしようかのぉ
みなさんは、なんて答えるかな?

中学生になってから勉強してね というブー

たしかにそうじゃな
小学生でもわかる言い方でいってみると、
素因数分解というのは、以下のように言えるんじゃ

「素因数分解(そいんすうぶんかい)」とは、
素数のかけ算に分解する方法なんじゃ

素数がわからないブーだけど、
なにかのかけ算にすればいいってことは分かったブー

なにかを、なにかのかけ算の形に変えるのが、素因数分解なんじゃ
もう少しくわしく説明するかのぉ

「素因数分解(そいんすうぶんかい)」の
それぞれの漢字の意味を知るのが役立つんじゃ

素因数分解の、
「素」は、素数の素
「因数」は、かけ算のこと
「分解」は、バラバラにする
ってことなんじゃ

なるほどです!
それらをまとめると、
素因数分解は、ある数を、素数のかけ算の形に小さく分解する、
って意味なんだブーね

そのとおりじゃ
漢字の意味を理解すると、わかりやすいかもしれんのぉ

でも先生、似た漢字に、因数分解もありますブー
これとのちがいはなんなんですか?

では、因数分解について、サクッと説明してみるかのぉ
因数分解とは
[mathjax]

因数分解は、まず例をみてみようかのぉ
こういうのを、因数分解というんじゃ↓
\( x^2 + 3x + 2 = (x +1)(x+2) = (x +1) × (x+2) \)

そうそう、これだブー

この式をよくみてみてほしいんじゃ
左辺から右辺への変形しておるんじゃが、
式の形が、
の形になっていることがわかってもらえると思うんじゃ

2次式とか、1次式ってなんだったっけ??

「○次式」とか、「次数」はとても大事な考え方じゃ
もしあいまいだったら、シッカリ理解しておくのがおすすめじゃ
お~い、にゃんこくん、関係する記事を教えておくれ!

は~い、先生!
「次数」や「○次式」は、「係数」なんかといっしょに理解しておくといいにゃん

では、話をもとに戻すかのぉ
素因数分解と、因数分解のちがいを整理してみるとするかのぉ
「素因数分解」と「因数分解」のちがいとは

「素因数分解」は、整数を、素数を使って、かけ算の形に分解することじゃ
「因数分解」は、式を、別の式を使って、かけ算の形に分解することなんじゃ

なんかそっくりですね!

そのとおりじゃ
分解するものが、整数か式かってちがいなんじゃ
考え方は同じなんじゃよ

なるほどだブー
素因数分解は、整数を、素数のかけ算で表現する、ってことなんですね。
でも、「素数(そすう)」ってなんだブー?

そうじゃな
では、素数がなにかを説明するかのぉ
素数とは?

「素数」というのは、数字なんじゃが、
ある条件を満たした数字なんじゃ
素数は、きちんと日本語で説明すると、わかりにくいんじゃよ
だから、とりあえず、素数の例をあげてみるとするかのぉ

このさい、素数は、これだと覚えてしまうのも1つの手じゃ
素数は、2,3、5、7,11、13、17、19・・・
といった数字のことなんじゃ

へぇ~
これらは、なんかの条件を満たした数字ってことですよね
その条件ってなんなんだブー?

その条件は、素数の「定義(ていぎ)」を知っておくといいんじゃ
ちなみに、定義というのは、決まりごと、のような意味じゃ
青信号はわたれ、赤信号はとまれ
のように決められておるが、これも定義(決まりごと)なんじゃな

なるほど!
じゃあ、素数の定義ってなんなんだブー?

素数の定義は、これじゃ
「素数とは、1とその数以外に割り切れる数がないもの」

ん?なんかわかりにくいブーね

そうじゃな
わかりにくいときは、具体的に考えるといいんじゃ
たとえば、5が素数かどうかを考えてみようかのぉ
5が、1とその数5以外に割り切れる数字があるかを考えてみるんじゃ
あるかな?

5は、1で割り切れるブ
5は、2で割り切れないブ
5は、3で割り切れないブ
5は、4で割り切れないブ
5は、5で割り切れるブ
5は、6で割り切れないブ
あとは大きい数字は全部割り切れないブ
ってことは、1とその数5以外に、割り切れる数はないブー?
なので、5は素数!といえるのかブー?

そうなんじゃよ
5は、1とその数5以外に割り切れる数字がないんじゃ
だから、5は素数、といえるわけじゃ

なるほどブー

じゃあ、6は素数かどうか考えてごらん

えっと、
6は、1とその数6以外で割りきれる数があるか考えればいいんですよね?
あ、6は、2とか3で割りきれるブー!
ってことは、6は素数ではない?

そのとおりじゃ
6は、1とその数6以外で割りきれる数があるわけじゃ
6を2でわると、商が3で、余りが0
余りが0のことを、わりきれる、というからのぉ
同じく、6を3でわると、商が2で余りが0なので、割り切れるわけじゃ

だから、6は素数ではないんだブー!

そのとおりじゃ
1が素数に入るかどうかは忘れたんじゃが、
素因数分解には関係ないから、
とりあえずは、2、3、5、7くらいまではシッカリ覚えるとよいんじゃ
余裕があれば11以上も覚えておいて損はないんじゃ

はい!なるべく覚えるブー!

では話を素因数分解に戻すかのぉ
素因数分解とは?は、なんとなくつかめたと思うんじゃ
こんどは、
どうやって、素因数分解するの?
ってことを考えてみるかのぉ
素因数分解の具体例

「素因数分解」は、
ある数をより小さい素数のかけ算の形に分解すること
じゃったな
では、具体的に、例をみながら、やり方を解説していくかのぉ
(問題)6の素因数分解

6を素因数分解することを考えてみるかのぉ

6を素因数分解するというのは、
上の素数2,3,5,7、11・・・を使って、
6を素数のかけ算に分解すること
というわけじゃ

う~ん、
あ!
6=2×3
なるブー
そして、2も3も素数だから、
これで素因数分解できたブー?

大正解じゃ!
6が素数2と3のかけ算で書かれているから、
素因数分解の完了じゃ
じゃあ次は、7の素因数分解を考えてごらん
(問題)7の素因数分解

えっと~
7・・・
7=1×7
としかかけないブー?
これも素因数分解なんですかブ?

これも素因数分解の1つじゃ
ただ、7=1×7としても、あまりメリットはない、ということじゃな

なるほどです!

じゃあ今度は、8を素因数分解してごらん
(問題)8の素因数分解

えっと~
素因数分解だから、
8を、素数2,3,5,7,11、・・・のどれかを使って、
かけ算の形に書きなおせばいいわけだブ?
え~っと、
2×2=4 ダメだブー
2×3=6 ダメだブー
2×4=8 あ!8になった!
でも4は素数じゃないブ!
困ったブ~

いいところに気がついたのぉ
なにかのかけ算の形にして、
素数でない数字のかけ算になったら、
その数字をさらに素因数分解すればいいんじゃよ

ということは、
4をさらに素因数分解すればいいんですか?

そのとおりじゃ

素因数分解だから、
4を、素数2,3,5,7,11、・・・のどれかを使って、
かけ算の形に書きなおせばいいわけだブ?
4=2×2 !

そのとおりじゃ
では、8の素因数分解にもどってみると
8=2×4
じゃったな
4=2×2
だったので、
8=2×(2×2)=2×2×2
という感じで素因数分解することができるんじゃ

なるほどだブー!
なんだから、素因数分解になれてきたブー

それはよかった!

でも、
48の素因数分解は?
96の素因数分解は?
のように、数字が大きくなると、
あれ!?
どうやればいいの?
ってなってしまうんだブー

そうじゃな
じつは、素因数分解は、やり方があるんじゃよ
素因数分解のやり方とは

まずは、12の素因数分解を考えてみるかのぉ
(問題)12の素因数分解

まずは、素数を思い出してほしいんじゃ
素数は、2,3,5,7・・・
じゃったのぉ
もう1つ、この順番も大事なんじゃ
①素数と、②その順番、を意識しておくのが大事じゃ

素因数分解の最初は、
①、一番小さい素数2で割り切れるかどうか考えること
なんじゃ
そして、
もし2で割り切れたら、2で割り算をするんじゃ

いま、12の素因数分解を考えているんで、
12が2でわりきれるか、考えるんですネ
12は偶数なんで、2で割り切れます!
割り切れるから、2で割り算すればいいんですね
・・・

そのとおりじゃ
このときじゃがな、
わり算のやり方なんじゃが、小学校で習った割り算でなく、
以下のような書き方をするんじゃよ
2 | ) | 12 |
6 |

商の6を、下に書けばいいんですね!
小学校のわり算では、商は上にきてたブーね

そのとおりじゃ
この書き方ができたら、
今度は、
6を素因数分解する問題に変わった、
と考えればいいんじゃよ

なるほどです!
ってことは、
12のときと同じように、
6について、一番小さい素数2で割り切れるかどうかを考えればいいんですね!

そのとおりじゃ

6は偶数なので、2で割りきれるブ!
なので、割り算をして、商は3になるブー
これはどう書いたらいいんだブ??

上の割り算の続きとして書いていくんじゃよ
こんな感じじゃな
2 | ) | 12 |
2 | ) | 6 |
3 |
すると、これは上と同じように、
こんどは、3を素因数分解する問題に変わった、と考えるのがポイントじゃ

なるほどだブ~

じゃあ続きをやってごらん

えっと~
3を一番小さい素数2で割り切れるか考えると、
3は奇数なので、2で割りきれないブ
割りきれなかったらどうすればいいのですか?

2で割りきれなかったら、
次は、2の次に小さい素数、3で割り切れるか考えるんじゃ

3は3で割りきれます。商は1だブー
これをわり算の形で書くと、
2 | ) | 12 |
2 | ) | 6 |
3 | ) | 3 |
1 |
ここで、商が1になったブー

商が1になったら、素因数分解は終わりなんじゃよ

結果は以下のようになったわけじゃ
2 | ) | 12 |
2 | ) | 6 |
3 | ) | 3 |
1 |
この結果から、
12=2×2×3
と書けるんじゃよ
たしかめてみてごらん

えっと~
2×2=4
4×3=12
なので、たしかに左辺と右辺は等しいですね!

そうじゃな
これが実は、ほしかった素因数分解なんじゃ
つまり、12を素因数分解すると、
12=2×2×3
になるってことなんじゃよ

なるほどです!
ってことは、12だけじゃなくて、
どんな数字も、素因数分解をしたかったら、
上の手順を商が1になるまで繰り返せばオッケーなんですか?

そのとおりじゃ!
このやり方をマスターすれば、
どんな大きな数字も(時間さえ許せば)できるわけじゃ
ではもう1つやってみてごらん
(問題)18の素因数分解

12の素因数分解と同じように、まずは、
一番小さい素数2で割り切れるかどうか考えればいいんだブ?
18は偶数なので、2で割りきれて、
商は9になったブ。
2 | ) | 18 |
9 |
次は、9を素因数分解する問題に変わった、と考えるんだブ?

そのとおりじゃ

じゃあ、素因数分解の最初の手順にもどって、
今度は、9について、一番小さい素数2で割り切れるかどうかを考えて、
9は奇数なので、2で割りきれないブ。
なので、次は2の次に小さい素数、3で割り切れるか考えて、
9は3で割りきれて商は3だブ~
わり算にかくと、
2 | ) | 18 |
3 | ) | 9 |
3 |
こんどは、3を素因数分解する問題に変わった、
ってことですよね?

そのとおりじゃ

次は、3を一番小さい素数2で割り切れるか考えて、
3は奇数なので、2で割りきれないブ。
なので、次は、2の次に小さい素数、3で割り切れるか考えて、
3は3で割りきれます。商は1だブ~
わり算に書きくわえて、
2 | ) | 18 |
3 | ) | 9 |
3 | ) | 3 |
1 |
商が1になったから、素因数分解は終わりだブーね?

そのとおりじゃ
では、結果を示してごらん

わり算はこんな感じだったので、
2 | ) | 18 |
3 | ) | 9 |
3 | ) | 3 |
1 |
ここから、
18=2×3×3
と素因数分解できたブー

完璧じゃな!
素因数分解は、こんな感じで、
どんな大きな数字も、同じ手順でできるんじゃよ

なれるまではややこしかったけど、
なれてくると、むずかしくなかったブー

そうなんじゃよ
なれるまでが大変なんで、ざせつしてしまう方もおおいんじゃよ
最初はゆっくりでいいので、手順を確認しながらやるのがおすすめじゃ
一回身につければ、一生使えるので、ぜひ身につけてほしいんじゃ
慣れてきたら、サクッとできるようにすると、テストでも使えるわけじゃ!

わかりました!
練習問題をやったりして、スラスラできるようにがんばるブー

その意気じゃ!
では、今日はこれくらいにしておくかのぉ
にゃんこくん、おすすめの記事などあったら教えて!

ありがとう!見てみるブー!

にゃんこくん、ありがとう
お~い、ザピエルくん、あとはお願い!

あ、先生!告知をさせてください

おーそうじゃった

実はいろんなお悩みを聞いているんです

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン

誰しもそんな経験があると思います。
実は、そんなあなたが
勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
勉強を楽しめるようになる
ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い!

はい先生!
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
- 励ましてほしい
- 勉強を教えてほしい
なら、私たちが、あなたのために、
一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、
あなたの勉強をサポートするという仕組みです。
- やる気を継続したい
- 成績をアップさせたい
- 楽しく勉強したい
といったあなたに特にオススメです。
できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。
ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓
「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!


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