【数学】素因数分解（そいんすうぶんかい）を学びたいあなたにチェックしてほしい記事はこちらです【中学数学】

はいはい、ザピエルくん、どうしたの？

お～トンちゃん、こんにちは

どうしたんじゃ？

なるほどのぅ

素因数分解とか、因数分解とか、素数（そすう）とか、

いろいろあって、混乱するところじゃな

では素因数分解や、因数分解、素数などを

まとめて解説するかのぉ

それらをスッキリさせた後で、

素因数分解のやり方も解説するとしよう

そのとおりじゃ

では、はじめるかのぉ

まず「素因数分解（そいんすうぶんかい）」について説明するかのぉ

数学は、算数とちがって、

出てくる言葉を理解することが大事なんじゃ

ぜひ言葉の意味をシッカリ頭になじませてほしいんじゃ

「素因数分解ってなに？」って小学生に聞かれたとしようかのぉ

みなさんは、なんて答えるかな？

たしかにそうじゃな

小学生でもわかる言い方でいってみると、

素因数分解というのは、以下のように言えるんじゃ

「素因数分解（そいんすうぶんかい）」とは、

素数のかけ算に分解する方法なんじゃ

なにかを、なにかのかけ算の形に変えるのが、素因数分解なんじゃ

もう少しくわしく説明するかのぉ

「素因数分解（そいんすうぶんかい）」の

それぞれの漢字の意味を知るのが役立つんじゃ

素因数分解の、

「素」は、素数の素

「因数」は、かけ算のこと

「分解」は、バラバラにする

ってことなんじゃ

そのとおりじゃ

漢字の意味を理解すると、わかりやすいかもしれんのぉ

では、因数分解について、サクッと説明してみるかのぉ

因数分解は、まず例をみてみようかのぉ

こういうのを、因数分解というんじゃ↓

\( x^2 + 3x + 2 = (x +1)(x+2) = (x +1) × (x+2) \)

この式をよくみてみてほしいんじゃ

左辺から右辺への変形しておるんじゃが、

式の形が、

の形になっていることがわかってもらえると思うんじゃ

「○次式」とか、「次数」はとても大事な考え方じゃ

もしあいまいだったら、シッカリ理解しておくのがおすすめじゃ

お～い、にゃんこくん、関係する記事を教えておくれ！

では、話をもとに戻すかのぉ

素因数分解と、因数分解のちがいを整理してみるとするかのぉ

「素因数分解」は、整数を、素数を使って、かけ算の形に分解することじゃ

「因数分解」は、式を、別の式を使って、かけ算の形に分解することなんじゃ

そのとおりじゃ

分解するものが、整数か式かってちがいなんじゃ

考え方は同じなんじゃよ

そうじゃな

では、素数がなにかを説明するかのぉ

「素数」というのは、数字なんじゃが、

ある条件を満たした数字なんじゃ

素数は、きちんと日本語で説明すると、わかりにくいんじゃよ

だから、とりあえず、素数の例をあげてみるとするかのぉ

このさい、素数は、これだと覚えてしまうのも１つの手じゃ

素数は、２，３、５、７，１１、１３、１７、１９・・・

といった数字のことなんじゃ

その条件は、素数の「定義（ていぎ）」を知っておくといいんじゃ

ちなみに、定義というのは、決まりごと、のような意味じゃ

青信号はわたれ、赤信号はとまれ

のように決められておるが、これも定義（決まりごと）なんじゃな

素数の定義は、これじゃ

「素数とは、１とその数以外に割り切れる数がないもの」

そうじゃな

わかりにくいときは、具体的に考えるといいんじゃ

たとえば、５が素数かどうかを考えてみようかのぉ

５が、１とその数５以外に割り切れる数字があるかを考えてみるんじゃ

あるかな？

そうなんじゃよ

５は、１とその数５以外に割り切れる数字がないんじゃ

だから、５は素数、といえるわけじゃ

じゃあ、６は素数かどうか考えてごらん

そのとおりじゃ

６は、１とその数６以外で割りきれる数があるわけじゃ

６を２でわると、商が３で、余りが０

余りが０のことを、わりきれる、というからのぉ

同じく、６を３でわると、商が２で余りが０なので、割り切れるわけじゃ

そのとおりじゃ

１が素数に入るかどうかは忘れたんじゃが、

素因数分解には関係ないから、

とりあえずは、２、３、５、７くらいまではシッカリ覚えるとよいんじゃ

余裕があれば１１以上も覚えておいて損はないんじゃ

では話を素因数分解に戻すかのぉ

素因数分解とは？は、なんとなくつかめたと思うんじゃ

こんどは、

どうやって、素因数分解するの？

ってことを考えてみるかのぉ

「素因数分解」は、

ある数をより小さい素数のかけ算の形に分解すること

じゃったな

では、具体的に、例をみながら、やり方を解説していくかのぉ

６を素因数分解することを考えてみるかのぉ

６を素因数分解するというのは、

上の素数２，３，５，７、１１・・・を使って、

６を素数のかけ算に分解すること

というわけじゃ

大正解じゃ！

６が素数２と３のかけ算で書かれているから、

素因数分解の完了じゃ

じゃあ次は、７の素因数分解を考えてごらん

これも素因数分解の１つじゃ

ただ、７＝１×７としても、あまりメリットはない、ということじゃな

じゃあ今度は、８を素因数分解してごらん

いいところに気がついたのぉ

なにかのかけ算の形にして、

素数でない数字のかけ算になったら、

その数字をさらに素因数分解すればいいんじゃよ

そのとおりじゃ

そのとおりじゃ

では、８の素因数分解にもどってみると

８＝２×４

じゃったな

４＝２×２

だったので、

８＝２×（２×２）＝２×２×２

という感じで素因数分解することができるんじゃ

それはよかった！

そうじゃな

じつは、素因数分解は、やり方があるんじゃよ

まずは、１２の素因数分解を考えてみるかのぉ

まずは、素数を思い出してほしいんじゃ

素数は、２，３，５，７・・・

じゃったのぉ

もう１つ、この順番も大事なんじゃ

①素数と、②その順番、を意識しておくのが大事じゃ

素因数分解の最初は、

①、一番小さい素数２で割り切れるかどうか考えること

なんじゃ

そして、

もし２で割り切れたら、２で割り算をするんじゃ

そのとおりじゃ

このときじゃがな、

わり算のやり方なんじゃが、小学校で習った割り算でなく、

以下のような書き方をするんじゃよ

そのとおりじゃ

この書き方ができたら、

今度は、

６を素因数分解する問題に変わった、

と考えればいいんじゃよ

そのとおりじゃ

上の割り算の続きとして書いていくんじゃよ

こんな感じじゃな

すると、これは上と同じように、

こんどは、３を素因数分解する問題に変わった、と考えるのがポイントじゃ

じゃあ続きをやってごらん

２で割りきれなかったら、

次は、２の次に小さい素数、３で割り切れるか考えるんじゃ

商が１になったら、素因数分解は終わりなんじゃよ

結果は以下のようになったわけじゃ

この結果から、

１２＝２×２×３

と書けるんじゃよ

たしかめてみてごらん

そうじゃな

これが実は、ほしかった素因数分解なんじゃ

つまり、１２を素因数分解すると、

１２＝２×２×３

になるってことなんじゃよ

そのとおりじゃ！

このやり方をマスターすれば、

どんな大きな数字も（時間さえ許せば）できるわけじゃ

ではもう１つやってみてごらん

そのとおりじゃ

そのとおりじゃ

そのとおりじゃ

では、結果を示してごらん

完璧じゃな！

素因数分解は、こんな感じで、

どんな大きな数字も、同じ手順でできるんじゃよ

そうなんじゃよ

なれるまでが大変なんで、ざせつしてしまう方もおおいんじゃよ

最初はゆっくりでいいので、手順を確認しながらやるのがおすすめじゃ

一回身につければ、一生使えるので、ぜひ身につけてほしいんじゃ

慣れてきたら、サクッとできるようにすると、テストでも使えるわけじゃ！

その意気じゃ！

では、今日はこれくらいにしておくかのぉ

にゃんこくん、おすすめの記事などあったら教えて！

にゃんこくん、ありがとう

お～い、ザピエルくん、あとはお願い！

おーそうじゃった

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具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ

ザピエルくんお願い！