【数学 質問解答】「4乗」を含んだ因数分解 パート2【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

スポンサーリンク
4次式 4乗 因数分解 数学おじさん oj3math 数学(高校)
4次式 4乗 因数分解 数学おじさん oj3math
スポンサーリンク
スポンサーリンク
数学おじさん
数学おじさん

さて、今回は、前回の問題の (2) の解説じゃな

 

お~い、ザピエルくん、来ておるか?

[mathjax]

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はい先生!

 

質問のあった問題はこちらですね

 

(2),  \(  x^4 -1 \)

 

ハムちゃん
ハムちゃん

おはようございますだチュー

 

数学おじさん
数学おじさん

ハムちゃん、おはよう!

 

さっそく昨日の続きをやるよ

 

準備はいいかい?

 

ハムちゃん
ハムちゃん

はい!お願いします!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回の記事を読むと、

 

4乗の因数分解の、別の解き方を理解することができる

 

わけですね

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、はじめるかのぉ

スポンサーリンク
スポンサーリンク

【数学 質問解答】「4乗」を含んだ因数分解 パート2【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

数学おじさん
数学おじさん

今回の問題はこちらじゃな

 

(2),  \(  x^4 -1 \)

 

ハムちゃん
ハムちゃん

はい!

 

4乗があって、よくわからなかったんです。。。

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

しかし、


とりあえずは因数分解の問題じゃから、

 

基本通り、まず、なにをすべきか考えてみるんじゃよ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

えっと~

 

まず、「項」を確認して、共通因数があるかを調べる??

 

でしたっけ?

 

項とか、次数とか、なんか忘れちゃいました(照

 

数学おじさん
数学おじさん

「項」「次数」「係数」などを忘れた!

 

って方は、こちらで復習しておくようにするのがおススメじゃ

 

お~い、にゃんこくん、記事をおしえておくれ!

 

数学おじさん
数学おじさん

にゃんこくん、ありがとう!

 

では話を戻すかのぉ

 

項を調べて、共通因数を確認してみるんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

えっと~

\(  x^4 -1 \) なので、

 

項は、  \(  x^4  \) と   \(  -1 \) の2つですね!

 

これらに、共通因数はありません!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では次は、どう考えたらよかったかのぉ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

項が2つなので、

 

項が2つの公式が使えるかを考える??

 

でいいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ!

 

項が2つの、因数分解の公式には、どんなものがあったかのぉ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

えっと~

 

\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)

 

の公式を知ってます!

 

でもこれ、「2乗」の公式なんですよ~

 

いまは、「4乗」の式なので、どうしたらいいのかなぁ~・・・

 

数学おじさん
数学おじさん

いい比較じゃよ!

 

①、使えそうな公式を思い出すこと

 

②、なぜ、①の公式が使えないのか、その理由

 

この2つを整理すれば、

 

どうやったら、使えるようになるかのアイデアを出すことができるはずじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

どうやったら使えるかって考えると、

 

\(  x^4 -1 \)

 

\(  = x^4 -1^4 \)

 

のように、1は4乗と考えることもできますよね

 

だから、もしも、4乗が2乗だったら

 

\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)

 

の公式が使えそうな気がします!?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

すばらしい!

 

では、じっさいに2乗にしてみたらどうじゃ?

 

ハムちゃん
ハムちゃん

え?勝手にそんなことして、いいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

いーんです!

 

いつやるの?

 

いまでしょ!

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

(先生、ちょっと古いですよぉ)

 

はい!じゃあ

 

\( x^2 = A \)

 

とおいてみますね

 

すると、

 

\(  = x^4 -1  \)

 

\(  = A^2 -1 \)

 

となりました!

 

あ、これは、

 

\(  = A^2 -1^2 \)

 

と考えることができますよね!

 

すると、

 

公式 \( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)

 

と同じ形をしています!

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

a = A、 b=1 と考えると、

 

2乗の差の公式がつかえるんじゃな

 

では実際に、因数分解をしてごらん

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

えっと~

 

\(  = A^2 -1^2 \)

 

\(  = (A + 1)(A - 1) \)

 

となりました

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

ただし、Aという文字は、自分で勝手に使った文字じゃな

 

問題には使われておらん

 

じゃから、もとにもどしておくといいわけじゃ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

なるほど!

 

\(   (A + 1)(A - 1) \)

 

\(  = (x^2 + 1)(x^2 - 1) \)

 

となりました!

 

これが答えですか!?

数学おじさん
数学おじさん

じつは、まだ、因数分解ができるんじゃよ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

あ!?

 

\(  (x^2 - 1) \)

 

\( =  (x^2 - 1^2) \)

 

と考えることができますね!

 

なので、さらに、

 

\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)

 

の公式を使って、因数分解できますね!

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ!

 

これに気づけるかが、4乗の因数分解のポイントなんじゃ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

そうすると~

 

\(  (x^2 + 1)(x^2 - 1) \)

 

\( = (x^2 + 1)(x^2 - 1^2) \)

 

\( = (x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) \)

 

となりました!

 

これで答えですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな


これ以上因数分解できなさそう
なので、

 

これで答え、

 

というわけじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

さらに因数分解できないか、チェックするのが大事なんですね!

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

というわけで、今回は、

 

4乗のある、2項の式、の因数分解じゃったわけじゃ

 

2項の公式(2乗の差の公式と呼んでおる)

 

\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)

 

が活躍したわけじゃの!

 

ハムちゃん
ハムちゃん

はい!ありがとうございました!

数学おじさん
数学おじさん

では今回は、終わりとするかのぉ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

先生!(3)が残っていますヨ!

数学おじさん
数学おじさん

もちろん(3)も解説するよ!

 

今日はこれから、やぼ用があるんじゃよ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

そうなんですね!

 

大人も大変なんですね

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな笑

 

お~い、ザピエルくん、あとお願い!

数学にゃんこ
数学にゃんこ

こちらもおすすめだにゃん

 

「4乗」をふくんだ式の因数分解 パート1

 

【数学 質問解答】「4乗」を含んだ因数分解 パート1【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

因数分解を系統立てて学ぶなら、こちらにゃん

 

わからないところが、サクッとわかる「因数分解」の解説記事をまとめました

 

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
数学おじさん

おーそうじゃった

秘書ザピエル
秘書ザピエル

実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
質問くまさん

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

シャンシャン
シャンシャン

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

ハッチくん
ハッチくん

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブー

 

数学おじさん
数学おじさん

誰しもそんな経験があると思います。

 

実は、そんなあなたが

 

勉強が継続できる

 

成績アップ、志望校合格できる

 

勉強を楽しめるようになる

 

ためのペースメーカーをやっています。

 

あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。

 

具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ

 

ザピエルくんお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はい先生!

 

ペースメーカーというのは、

もしもあなたが、

  • やる気が続かない
  • 励ましてほしい
  • 勉強を教えてほしい

なら、私たちが、あなたのために、

 

一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、

 

あなたの勉強をサポートするという仕組みです。

  • やる気を継続したい
  • 成績をアップさせたい
  • 楽しく勉強したい

といったあなたに特にオススメです。

 

できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。

 

ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓

 

【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】

 

不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

申し込みやお問い合わせは、随時うけていますので、

 

Twitter のリプライや、ダイレクトメールでどうぞ☆

ツイッターは ⇒ こちら

 

 

よかったら、Youtube のチャンネル登録もお願いします☆

Youtube チャンネルは ⇒ こちら
登録してもらえると、とても 励みになります
ってだれがハゲやねん!

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ
「高校数学」を学びたいあなたにオススメの本はこちらニャン   『「高校数学」を独学したいあなたにおすすめの参考書や本はこちらです(教科書理解編)

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ
「勉強法」についての記事はこちらニャン↓   『勉強法についての記事の一覧(まとめ)はこちらをどうぞ

 

 

 

コメント

error: Content is protected !!
タイトルとURLをコピーしました