
さて、今回は、前回の問題の (2) の解説じゃな
お~い、ザピエルくん、来ておるか?
[mathjax]

はい先生!
質問のあった問題はこちらですね
(2), \( x^4 -1 \)

おはようございますだチュー

ハムちゃん、おはよう!
さっそく昨日の続きをやるよ
準備はいいかい?

はい!お願いします!

今回の記事を読むと、
4乗の因数分解の、別の解き方を理解することができる
わけですね

そのとおりじゃ
では、はじめるかのぉ
【数学 質問解答】「4乗」を含んだ因数分解 パート2【高校数学 数A 因数分解】(質問ありがとうございました!)

今回の問題はこちらじゃな
(2), \( x^4 -1 \)

はい!
4乗があって、よくわからなかったんです。。。

そうじゃな
しかし、
とりあえずは因数分解の問題じゃから、
基本通り、まず、なにをすべきか考えてみるんじゃよ

えっと~
まず、「項」を確認して、共通因数があるかを調べる??
でしたっけ?
項とか、次数とか、なんか忘れちゃいました(照

「項」「次数」「係数」などを忘れた!
って方は、こちらで復習しておくようにするのがおススメじゃ
お~い、にゃんこくん、記事をおしえておくれ!


にゃんこくん、ありがとう!
では話を戻すかのぉ
項を調べて、共通因数を確認してみるんじゃ

えっと~
\( x^4 -1 \) なので、
項は、 \( x^4 \) と \( -1 \) の2つですね!
これらに、共通因数はありません!

そのとおりじゃ
では次は、どう考えたらよかったかのぉ

項が2つなので、
項が2つの公式が使えるかを考える??
でいいんですか?

そのとおりじゃ!
項が2つの、因数分解の公式には、どんなものがあったかのぉ

えっと~
\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)
の公式を知ってます!
でもこれ、「2乗」の公式なんですよ~
いまは、「4乗」の式なので、どうしたらいいのかなぁ~・・・

いい比較じゃよ!
①、使えそうな公式を思い出すこと
②、なぜ、①の公式が使えないのか、その理由
この2つを整理すれば、
どうやったら、使えるようになるかのアイデアを出すことができるはずじゃ

どうやったら使えるかって考えると、
\( x^4 -1 \)
\( = x^4 -1^4 \)
のように、1は4乗と考えることもできますよね
だから、もしも、4乗が2乗だったら、
\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)
の公式が使えそうな気がします!?

すばらしい!
では、じっさいに2乗にしてみたらどうじゃ?

え?勝手にそんなことして、いいんですか?

いーんです!
いつやるの?
いまでしょ!

(先生、ちょっと古いですよぉ)
はい!じゃあ
\( x^2 = A \)
とおいてみますね
すると、
\( = x^4 -1 \)
\( = A^2 -1 \)
となりました!
あ、これは、
\( = A^2 -1^2 \)
と考えることができますよね!
すると、
公式 \( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)
と同じ形をしています!

そのとおりじゃ
a = A、 b=1 と考えると、
2乗の差の公式がつかえるんじゃな
では実際に、因数分解をしてごらん

えっと~
\( = A^2 -1^2 \)
\( = (A + 1)(A - 1) \)
となりました

そのとおりじゃ
ただし、Aという文字は、自分で勝手に使った文字じゃな
問題には使われておらん
じゃから、もとにもどしておくといいわけじゃ

なるほど!
\( (A + 1)(A - 1) \)
\( = (x^2 + 1)(x^2 - 1) \)
となりました!
これが答えですか!?

じつは、まだ、因数分解ができるんじゃよ

あ!?
\( (x^2 - 1) \)
\( = (x^2 - 1^2) \)
と考えることができますね!
なので、さらに、
\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)
の公式を使って、因数分解できますね!

そのとおりじゃ!
これに気づけるかが、4乗の因数分解のポイントなんじゃ

そうすると~
\( (x^2 + 1)(x^2 - 1) \)
\( = (x^2 + 1)(x^2 - 1^2) \)
\( = (x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) \)
となりました!
これで答えですか?

そうじゃな
これ以上因数分解できなさそうなので、
これで答え、
というわけじゃ

さらに因数分解できないか、チェックするのが大事なんですね!

そのとおりじゃ
というわけで、今回は、
4乗のある、2項の式、の因数分解じゃったわけじゃ
2項の公式(2乗の差の公式と呼んでおる)
\( a^2 - b^2 = (a +b)(a-b) \)
が活躍したわけじゃの!

はい!ありがとうございました!

では今回は、終わりとするかのぉ

先生!(3)が残っていますヨ!

もちろん(3)も解説するよ!
今日はこれから、やぼ用があるんじゃよ

そうなんですね!
大人も大変なんですね

そうじゃな笑
お~い、ザピエルくん、あとお願い!


あ、先生!告知をさせてください

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ザピエルくんお願い!

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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!


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