さて、今回は、前回の問題の (2) の解説じゃな
お～い、ザピエルくん、来ておるか？
[mathjax]
はい先生！
質問のあった問題はこちらですね
(2), \( x^4 －1 \)
おはようございますだチュー
ハムちゃん、おはよう！
さっそく昨日の続きをやるよ
準備はいいかい？
はい！お願いします！
今回の記事を読むと、
４乗の因数分解の、別の解き方を理解することができる
わけですね
そのとおりじゃ
では、はじめるかのぉ
【数学 質問解答】「４乗」を含んだ因数分解 パート２【高校数学 数A 因数分解】（質問ありがとうございました！）
今回の問題はこちらじゃな
(2), \( x^4 －1 \)
はい！
４乗があって、よくわからなかったんです。。。
そうじゃな
しかし、
とりあえずは因数分解の問題じゃから、
基本通り、まず、なにをすべきか考えてみるんじゃよ
えっと～
まず、「項」を確認して、共通因数があるかを調べる？？
でしたっけ？
項とか、次数とか、なんか忘れちゃいました（照
「項」「次数」「係数」などを忘れた！
って方は、こちらで復習しておくようにするのがおススメじゃ
お～い、にゃんこくん、記事をおしえておくれ！
にゃんこくん、ありがとう！
では話を戻すかのぉ
項を調べて、共通因数を確認してみるんじゃ
えっと～
\( x^4 －1 \) なので、
項は、 \( x^4 \) と \( －1 \) の２つですね！
これらに、共通因数はありません！
そのとおりじゃ
では次は、どう考えたらよかったかのぉ
項が２つなので、
項が２つの公式が使えるかを考える？？
でいいんですか？
そのとおりじゃ！
項が２つの、因数分解の公式には、どんなものがあったかのぉ
えっと～
\( a^2 － b^2 = (a +b)(a－b) \)
の公式を知ってます！
でもこれ、「２乗」の公式なんですよ～
いまは、「４乗」の式なので、どうしたらいいのかなぁ～・・・
いい比較じゃよ！
①、使えそうな公式を思い出すこと
②、なぜ、①の公式が使えないのか、その理由
この２つを整理すれば、
どうやったら、使えるようになるかのアイデアを出すことができるはずじゃ
どうやったら使えるかって考えると、
\( x^4 －1 \)
\( = x^4 －1^4 \)
のように、１は４乗と考えることもできますよね
だから、もしも、４乗が２乗だったら、
\( a^2 － b^2 = (a +b)(a－b) \)
の公式が使えそうな気がします！？
すばらしい！
では、じっさいに２乗にしてみたらどうじゃ？
え？勝手にそんなことして、いいんですか？
いーんです！
いつやるの？
いまでしょ！
（先生、ちょっと古いですよぉ）
はい！じゃあ
\( x^2 = A \)
とおいてみますね
すると、
\( = x^4 －1 \)
\( = A^2 －1 \)
となりました！
あ、これは、
\( = A^2 －1^2 \)
と考えることができますよね！
すると、
公式 \( a^2 － b^2 = (a +b)(a－b) \)
と同じ形をしています！
そのとおりじゃ
a = A、 b=1 と考えると、
２乗の差の公式がつかえるんじゃな
では実際に、因数分解をしてごらん
えっと～
\( = A^2 －1^2 \)
\( = (A + 1)(A － 1) \)
となりました
そのとおりじゃ
ただし、Aという文字は、自分で勝手に使った文字じゃな
問題には使われておらん
じゃから、もとにもどしておくといいわけじゃ
なるほど！
\( (A + 1)(A － 1) \)
\( = (x^2 + 1)(x^2 － 1) \)
となりました！
これが答えですか！？
じつは、まだ、因数分解ができるんじゃよ
あ！？
\( (x^2 － 1) \)
\( = (x^2 － 1^2) \)
と考えることができますね！
なので、さらに、
\( a^2 － b^2 = (a +b)(a－b) \)
の公式を使って、因数分解できますね！
そのとおりじゃ！
これに気づけるかが、４乗の因数分解のポイントなんじゃ
そうすると～
\( (x^2 + 1)(x^2 － 1) \)
\( = (x^2 + 1)(x^2 － 1^2) \)
\( = (x^2 + 1)(x － 1)(x + 1) \)
となりました！
これで答えですか？
そうじゃな
これ以上因数分解できなさそうなので、
これで答え、
というわけじゃ
さらに因数分解できないか、チェックするのが大事なんですね！
そのとおりじゃ
というわけで、今回は、
４乗のある、２項の式、の因数分解じゃったわけじゃ
２項の公式（２乗の差の公式と呼んでおる）
\( a^2 － b^2 = (a +b)(a－b) \)
が活躍したわけじゃの！
はい！ありがとうございました！
では今回は、終わりとするかのぉ
先生！(3)が残っていますヨ！
もちろん(3)も解説するよ！
今日はこれから、やぼ用があるんじゃよ
そうなんですね！
大人も大変なんですね
そうじゃな笑
お～い、ザピエルくん、あとお願い！
あ、先生！告知をさせてください
おーそうじゃった
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ザピエルくんお願い！
はい先生！
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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
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