今回は、一次方程式の解き方のコツをお話ししようと思うんじゃ
一次方程式の解き方として、教科書に書いてあるのは、
- 等式の性質
- 移項（いこう）
といった内容になるわけじゃ
これらは、方程式を解くときの、公式のようなものじゃな
これらは、数学をきちんと理解するときには、この説明は正しいんじゃ
しかし、方程式を解くみなさんの側から見ると、分かりづらいかもしれないんじゃ
そこで、別の整理をしておくと、簡単に理解でき、わかりやすいはずなんじゃ
そこで本記事では、方程式の解き方を、解く側に使いやすい形でまとめたいと思うんじゃ
本記事を読めば、一次方程式の解き方が、サクッと理解することができるんじゃ
一次方程式のやり方ってよくわからないなぁ〜
って方にとって、わかりやすい説明になっていればいいなぁと思うんじゃ
では解説を始めるかのぉ
【数学】方程式の解き方をわかりやすくまとめました。簡単に解くための、たった２つポイントとは【中１ 方程式 中学数学 数学】
方程式の解き方の、わかりやすい考え方と公式
最初に結論から述べると、
以下の２点をマスターしておけばオッケーじゃ
一次方程式の解き方の公式
①、移項
②、逆数をかけ算する
え？たった２つでいいの！？
と思われるかもしれないんじゃが、これだけで解けてしまうんじゃよ
以下で１つずつ詳しく説明していくかのぉ
方程式の問題の解き方（１）
[mathjax]
（例）方程式 \( x + 2 = 3 \) を解いてください
「方程式を解いてください」とあるから、
最終目的は、 \( x = ◯ \)
という形にすることなんじゃ
問題文の式は、 \( x + 2 = 3 \)
最終目的は、 \( x = ◯ \)
これらを見比べみるんじゃ
問題文の式は左辺は \( x + 2 \) となっておるのぉ
これは、２つの項 \( x \) と \( + 2 \) からなっておるわけじゃ
最終目的の左辺は \( x \) となっているわけじゃ
つまり、
問題文の左辺の \( x + 2 \) のうち、 \( + 2 \) の項がなくなれば、
最終目的の左辺は \( x \) になることがわかったわけじゃ
じゃから、
これを実現するには、「移項」すればいい！
と発想するわけじゃ
移項について、なんだっけ？って方は、以下の記事で復習してほしいんじゃ
お〜い、ニャンコくん、移項についての記事を教えてくれる？
はーい、先生！「移項」については、こちらの記事がおすすめニャン
『【数学】方程式の解を求める方法②：「移項（いこう）」とは？どうやればいいの？【入門・基礎問題・ 中１・１次方程式６】』
ちなみに、「項」については、こちらの記事がおすすめニャン
実際に解いてみるとするかのぉ
問題文の方程式は、
\( x + 2 = 3 \)
これを左辺の +2 を移項して、
\( x = 3 – 2\)
\( x = 1\)
これで解けた、というわけじゃな
つまり、上の方程式の解き方①を使って解けたわけじゃな
方程式の問題の解き方（２）：逆数をかける
（例）方程式 \( 2x = 6 \) を解いてください
これも方程式を解いてください、じゃから、「x ＝ ◯」の形を目指すわけじゃな
そのためには、
まず、問題の式と、目的の式をよーく見比べてみてほしいんじゃ
問題文の式は、 \( 2x = 6 \)
最終目的は、 \( x = ◯ \)
これらを見比べみるんじゃな
問題文の式は、左辺は \( 2x \) となっておるのぉ
これは、\( 2 × x \) じゃから、 １つの項からなっておるわけじゃな
さっきの問題では、２つの項からなっていたんじゃが、
今回は１つの項じゃ
これが上の問題との決定的な違いなんじゃ
そして、最終目的の左辺は \( x \) となっているわけじゃ
つまり、
問題文の左辺の \( 2 × x \) のうち、 \( 2 × \) の部分がなくなれば、
最終目的の左辺は \( x \) になることがわかったわけじゃ
じゃから、
これを実現するには、
\( 2 \) の逆数の \( \frac{1}{2} \) を、
両辺にかけ算すればいい！
と発想するわけじゃ
なんで２の逆数なの？
と思われるかもしれないのぉ
やりたいことは、
\( 2x = 6 \)
の左辺の２を１にすることなんじゃ
２が１になれば、
1 × x = ◯
かける１は、省略していいから、この式は
x = ◯
と書けて、これが目的の式なわけじゃな
だから、どうやったら、２が１になるかな？って考えるんじゃ
そこでこれを思い出してほしいんじゃ
何かの数字に、その数字の逆数をかけると、１になる
実はこれ、逆数の定義でもあるんじゃ、
これを満たすものを、逆数と言おう、という決めたルールなんじゃな
１つずつ具体的に説明してみるかのぉ
（わかってる方はスーッと下にいってもらえばオッケーじゃ）
逆数とは？
逆数とは？っていうのを、言葉で説明すると、わかりにくいんじゃな
そこで、具体例で理解してもらうとするかのぉ
（１）、３の逆数は、\( \frac{1}{3} \)
その理由なんじゃが
３は、分数で書くと、\( \frac{3}{1} \) じゃな
逆数というのは、分母と分子を入れかえたものなんじゃ
\( \frac{3}{1} \) の分母・分子を入れ替えると
\( \frac{1}{3} \) となり、これが逆数になるわけじゃな
（２）、−３の逆数は、ー\( \frac{1}{3} \)
マイナスがあれば、
マイナスをつけたままひっくり返せばオッケーじゃ
次に、分数の逆数を考えてみると、
（３）、\( \frac{２}{５} \) の逆数は、\( \frac{５}{２} \) なんじゃ
つまり、
逆数を求めるには、分母と分子を入れ替えればいい
というわけじゃな
では、話を元に戻すかのぉ
やりたいことは、
\( 2x = 6 \)
の左辺の２を１にすることだったんじゃ
左辺の２を１にしたいので、２の「逆数」 \( \frac{1}{2} \) を、
「両辺に」かけ算するわけじゃ
実際にやってみると、以下のようじゃ
\( 2x = 6 \)
\( \frac{1}{2} × 2 x = \frac{1}{2} × 6 \)
\( \frac{1}{2} × \frac{2}{1} x = \frac{6}{2} \)
\( 1 × x = \frac{3}{1} \)
\( x = 3 \)
となり、「x ＝」の形じゃから、これで答えになるわけじゃな
等式の性質
ちなみに、なぜ、両辺にかけたの？って思う方は、
こちらの記事を読んでほしいんじゃ
おーい、ニャンコくん、等式の性質の解説記事をお願い！
簡単に説明すると、以下のような形じゃ
まず前提は、方程式は等式ということじゃ。
その上で、ある等式（方程式）が成り立っている時、
両辺に同じ数を「足して」できる新しい式も、等式になる
ということなんじゃ
そして上の「足して」の部分は、
「引いて」「かけて」「割って」でも同じように成り立つんじゃ
つまり、もともと等式があって、
両辺にこれらの４つの操作をするなら、
新しい式も、等式になるよってことなんじゃな
最初の等式を、
その関係を保ったまま、別の形の等式にできる
ということなんじゃ
ここまでで、一次方程式の解き方を２つ示したわけじゃ
これで、一次方程式を解くときのやり方はすべてなんじゃ
え！？そうなの？
これはわかったけど、解けない問題があるよ！
って思われるかもしれないのぉ
その理由は、
上で紹介した一次方程式の２つの解き方以外に、
必要な知識があるからなんじゃ
それを付け加えて知っておけば、一次方程式が得意分野になるはずじゃ
一次方程式の問題の解き方（３）：かっこがある場合
以下の問題を考えてみよう
（例）\( 3( 1 – 2x) = 6 \) を解いてください
この問題では、方程式の中に、かっこがあるのが特徴じゃな
ただのかっこじゃなくて、
かっこの中に、項が２つあるのも特徴じゃ
つまり、こういう形をしているわけじゃ
（項０）×（項１ ＋ 項２）
この形の時は、「分配法則」を使って、
かっこをはずすのがポイントじゃ
分配法則ってなんだっけ？
って方は、以下の記事で確認してほしいんじゃ
おーい、ニャンコくん、分配法則の記事をお願い！
分配法則は、以下のような計算をするやり方なんじゃ
分配法則
（項０）×（項１＋項２）
＝（項０）×（項１）＋（項０）×（項２）
今回の問題は、\( 3( 1 – 2x) = 6 \) じゃから、
左辺は分配法則を使うわけじゃ
（項０）が３、（項１）が１、（項２）が −２x
というわけじゃ
つまり、
\( 3( 1 – 2x) = 6 \) （分配法則）
\( 3 × 1 + 3 × (- 2x) = 6 \)
\( 3 + (- 6x) = 6 \)
\( 3 – 6x = 6 \)
左辺は、３と−６xの２項があるのぉ
３は邪魔な項なので、右辺に「移項」するんじゃ（方程式の解き方（１）：移項）
\( – 6x = 6 – 3\)
＋３じゃから、移項すると、−３になるところに注意じゃな
\( – 6x = 3 \)
左辺は \( – 6x \) という１つの項じゃな
\( – 6 \)が邪魔で、１にしたいから、
\( – 6 \) の逆数を、両辺にかけ算すればいいんじゃ（方程式の解き方（２）：逆数をかける）
\( – 6 \) の逆数は、\( – \frac{1}{6} \)じゃから、
（ \( – \frac{1}{6} \) ） × ( \( – 6x \) ) = ( \( – \frac{1}{6} \) ) × 3
1 × x = \( – \frac{3}{6} \)
x = \( - \frac{1}{2} \)
となり、これが答え、というわけじゃ
方程式の解き方（１）と（２）に、
分配法則を組み合わせて、解いたわけじゃな
もう１つよくあるパターンが、以下のものじゃ
一次方程式の問題の解き方（４）：分数がある場合
（問題）\( \frac{ 1 – 2x}{2} = \frac{ 5x + 3}{3} \)
方程式が分数になっているパターンじゃ
むずかしそう！って思ったあなたは、以下の考え方を身につけてほしいんじゃ
わからない問題は、
知ってる（できる）問題と比べて、
どこが違うか考える
どう違うかわかれば、その違いを解消して、できる問題に変えればいい
というわけじゃ
具体的に説明してみるかのぉ
（問題）\( \frac{ 1 – 2x}{2} = \frac{ 5x + 3}{3} \)
分数になってるから解けない！（知ってる問題との違い）
分数をなくせないかな？と発想するわけじゃ（違いの解消）
分数がなくなれば解ける（知ってる解き方で解ける）
というわけじゃ
分数をなくすには、どうすればいいんじゃろうか？
分数の分母は、左辺は２、右辺は３じゃのう
この２と３の最小公倍数は６じゃから、
両辺に６をかけ算すればいい！
と考えることができるんじゃ
具体的にやってみるかのぉ
\( \frac{ 1 – 2x}{2} = \frac{ 5x + 3}{3} \)
両辺に６をかけ算して、
\( 6 × \frac{ 1 – 2x}{2} = 6 × \frac{ 5x + 3}{3} \) （分数を消す）
\( \frac{ 6 × (1 – 2x)}{2} = \frac{ 6 × (5x + 3)}{3} \)
\( 3 × (1 – 2x) = 2 × (5x + 3) \) （分配法則）
\( 3 × 1 + 3 × (- 2x) = 2 × 5x + 2 × 3) \)
\( 3 × 1 + 3 × (- 2x) = 2 × 5x + 2 × 3) \)
\( 3 + (- 6x) = 10x + 6 \)
\( 3 – 6x = 10x + 6 \) （方程式の解き方（１）：移項）
\( – 6x -10x = 6 – 3 \)
\( – 16x = 3 \) （方程式の解き方（２）：逆数をかける）
\( – \frac{1}{16} × (- 16x) = – \frac{1}{16} × 3 \)
\( x = – \frac{3}{16} \)
となり、これが答えというわけじゃ
- 分数を消す
- 分配法則
- 方程式の解き方（１）
- 方程式の解き方（２）
と順番にやっていったわけじゃな
これは、前の問題に、「分数を消す」が加わっただけだとわかるじゃろ
このように、数学の問題は、基本の組み合わせで、応用問題ができているわけじゃ
というわけで、今回は、
方程式の解き方が簡単に解ける２つのポイントと、
かっこがある場合や、分数がある場合についてまとめてみたんじゃ
これで一次方程式に自信がついたのじゃないかのぉ
手持ちの問題集などで練習してみてほしいんじゃ
いきなりすべてできる人はいないから、
わからなければ、また戻ってきて、よく読み直してみてほしいんじゃ
必ずできるようになるから、信じて頑張ってほしいんじゃ
というわけで、今回の内容はこれくらいにするかのぉ
おーい、ザピエルくん、あとお願い！
あ、先生！告知をさせてください
おーそうじゃった
実はいろんなお悩みを聞いているんです
勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ
わからない問題があると、やる気なくしちゃう
１人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン
誰しもそんな経験があると思います。
実は、そんなあなたが
勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
勉強を楽しめるようになる
ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い！
はい先生！
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
- 励ましてほしい
- 勉強を教えてほしい
なら、私たちが、あなたのために、
一緒に勉強する（丸つけや解説する）ことをやりながら、
あなたの勉強をサポートするという仕組みです。
- やる気を継続したい
- 成績をアップさせたい
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といったあなたに特にオススメです。
できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。
ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓
「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください
というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
「中学数学」を学んだりやり直しならこちらの本がおすすめだにゃん
『【数学】中学数学を独学したい、やり直したいあなたにおすすめの参考書や問題集はこちらです【中学数学 高校数学 数学検定】』
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