
今回は、一次方程式の解き方のコツをお話ししようと思うんじゃ
一次方程式の解き方として、教科書に書いてあるのは、
- 等式の性質
- 移項(いこう)
といった内容になるわけじゃ
これらは、方程式を解くときの、公式のようなものじゃな
これらは、数学をきちんと理解するときには、この説明は正しいんじゃ
しかし、方程式を解くみなさんの側から見ると、分かりづらいかもしれないんじゃ
そこで、別の整理をしておくと、簡単に理解でき、わかりやすいはずなんじゃ
そこで本記事では、方程式の解き方を、解く側に使いやすい形でまとめたいと思うんじゃ
本記事を読めば、一次方程式の解き方が、サクッと理解することができるんじゃ
一次方程式のやり方ってよくわからないなぁ〜
って方にとって、わかりやすい説明になっていればいいなぁと思うんじゃ

では解説を始めるかのぉ
【数学】方程式の解き方をわかりやすくまとめました。簡単に解くための、たった2つポイントとは【中1 方程式 中学数学 数学】
方程式の解き方の、わかりやすい考え方と公式

最初に結論から述べると、
以下の2点をマスターしておけばオッケーじゃ

一次方程式の解き方の公式
①、移項
②、逆数をかけ算する
え?たった2つでいいの!?
と思われるかもしれないんじゃが、これだけで解けてしまうんじゃよ
以下で1つずつ詳しく説明していくかのぉ
方程式の問題の解き方(1)
[mathjax]
(例)方程式 \( x + 2 = 3 \) を解いてください

「方程式を解いてください」とあるから、
最終目的は、 \( x = ◯ \)
という形にすることなんじゃ
問題文の式は、 \( x + 2 = 3 \)
最終目的は、 \( x = ◯ \)
これらを見比べみるんじゃ
問題文の式は左辺は \( x + 2 \) となっておるのぉ
これは、2つの項 \( x \) と \( + 2 \) からなっておるわけじゃ
最終目的の左辺は \( x \) となっているわけじゃ
つまり、
問題文の左辺の \( x + 2 \) のうち、 \( + 2 \) の項がなくなれば、
最終目的の左辺は \( x \) になることがわかったわけじゃ
じゃから、

これを実現するには、「移項」すればいい!
と発想するわけじゃ
移項について、なんだっけ?って方は、以下の記事で復習してほしいんじゃ
お〜い、ニャンコくん、移項についての記事を教えてくれる?

はーい、先生!「移項」については、こちらの記事がおすすめニャン
『【数学】方程式の解を求める方法②:「移項(いこう)」とは?どうやればいいの?【入門・基礎問題・ 中1・1次方程式6】』
ちなみに、「項」については、こちらの記事がおすすめニャン

実際に解いてみるとするかのぉ
問題文の方程式は、
\( x + 2 = 3 \)
これを左辺の +2 を移項して、
\( x = 3 – 2\)
\( x = 1\)
これで解けた、というわけじゃな

つまり、上の方程式の解き方①を使って解けたわけじゃな
方程式の問題の解き方(2):逆数をかける
(例)方程式 \( 2x = 6 \) を解いてください
これも方程式を解いてください、じゃから、「x = ◯」の形を目指すわけじゃな

そのためには、
まず、問題の式と、目的の式をよーく見比べてみてほしいんじゃ
問題文の式は、 \( 2x = 6 \)
最終目的は、 \( x = ◯ \)
これらを見比べみるんじゃな
問題文の式は、左辺は \( 2x \) となっておるのぉ
これは、\( 2 × x \) じゃから、 1つの項からなっておるわけじゃな
さっきの問題では、2つの項からなっていたんじゃが、
今回は1つの項じゃ
これが上の問題との決定的な違いなんじゃ
そして、最終目的の左辺は \( x \) となっているわけじゃ
つまり、
問題文の左辺の \( 2 × x \) のうち、 \( 2 × \) の部分がなくなれば、
最終目的の左辺は \( x \) になることがわかったわけじゃ
じゃから、

これを実現するには、
\( 2 \) の逆数の \( \frac{1}{2} \) を、
両辺にかけ算すればいい!
と発想するわけじゃ
なんで2の逆数なの?
と思われるかもしれないのぉ
やりたいことは、
\( 2x = 6 \)
の左辺の2を1にすることなんじゃ
2が1になれば、
1 × x = ◯
かける1は、省略していいから、この式は
x = ◯
と書けて、これが目的の式なわけじゃな
だから、どうやったら、2が1になるかな?って考えるんじゃ
そこでこれを思い出してほしいんじゃ

何かの数字に、その数字の逆数をかけると、1になる
実はこれ、逆数の定義でもあるんじゃ、
これを満たすものを、逆数と言おう、という決めたルールなんじゃな
1つずつ具体的に説明してみるかのぉ
(わかってる方はスーッと下にいってもらえばオッケーじゃ)
逆数とは?
逆数とは?っていうのを、言葉で説明すると、わかりにくいんじゃな
そこで、具体例で理解してもらうとするかのぉ
(1)、3の逆数は、\( \frac{1}{3} \)
その理由なんじゃが
3は、分数で書くと、\( \frac{3}{1} \) じゃな
逆数というのは、分母と分子を入れかえたものなんじゃ
\( \frac{3}{1} \) の分母・分子を入れ替えると
\( \frac{1}{3} \) となり、これが逆数になるわけじゃな
(2)、−3の逆数は、ー\( \frac{1}{3} \)
マイナスがあれば、
マイナスをつけたままひっくり返せばオッケーじゃ
次に、分数の逆数を考えてみると、
(3)、\( \frac{2}{5} \) の逆数は、\( \frac{5}{2} \) なんじゃ

つまり、
逆数を求めるには、分母と分子を入れ替えればいい
というわけじゃな
では、話を元に戻すかのぉ
やりたいことは、
\( 2x = 6 \)
の左辺の2を1にすることだったんじゃ
左辺の2を1にしたいので、2の「逆数」 \( \frac{1}{2} \) を、
「両辺に」かけ算するわけじゃ
実際にやってみると、以下のようじゃ
\( 2x = 6 \)
\( \frac{1}{2} × 2 x = \frac{1}{2} × 6 \)
\( \frac{1}{2} × \frac{2}{1} x = \frac{6}{2} \)
\( 1 × x = \frac{3}{1} \)
\( x = 3 \)
となり、「x =」の形じゃから、これで答えになるわけじゃな
等式の性質
ちなみに、なぜ、両辺にかけたの?って思う方は、
こちらの記事を読んでほしいんじゃ
おーい、ニャンコくん、等式の性質の解説記事をお願い!

簡単に説明すると、以下のような形じゃ
まず前提は、方程式は等式ということじゃ。
その上で、ある等式(方程式)が成り立っている時、
両辺に同じ数を「足して」できる新しい式も、等式になる
ということなんじゃ
そして上の「足して」の部分は、
「引いて」「かけて」「割って」でも同じように成り立つんじゃ
つまり、もともと等式があって、
両辺にこれらの4つの操作をするなら、
新しい式も、等式になるよってことなんじゃな

最初の等式を、
その関係を保ったまま、別の形の等式にできる
ということなんじゃ
ここまでで、一次方程式の解き方を2つ示したわけじゃ
これで、一次方程式を解くときのやり方はすべてなんじゃ
え!?そうなの?
これはわかったけど、解けない問題があるよ!
って思われるかもしれないのぉ
その理由は、

上で紹介した一次方程式の2つの解き方以外に、
必要な知識があるからなんじゃ
それを付け加えて知っておけば、一次方程式が得意分野になるはずじゃ
一次方程式の問題の解き方(3):かっこがある場合
以下の問題を考えてみよう
(例)\( 3( 1 – 2x) = 6 \) を解いてください

この問題では、方程式の中に、かっこがあるのが特徴じゃな
ただのかっこじゃなくて、
かっこの中に、項が2つあるのも特徴じゃ
つまり、こういう形をしているわけじゃ

(項0)×(項1 + 項2)
この形の時は、「分配法則」を使って、
かっこをはずすのがポイントじゃ
分配法則ってなんだっけ?
って方は、以下の記事で確認してほしいんじゃ
おーい、ニャンコくん、分配法則の記事をお願い!

分配法則は、以下のような計算をするやり方なんじゃ

分配法則
(項0)×(項1+項2)
=(項0)×(項1)+(項0)×(項2)
今回の問題は、\( 3( 1 – 2x) = 6 \) じゃから、
左辺は分配法則を使うわけじゃ
(項0)が3、(項1)が1、(項2)が −2x
というわけじゃ
つまり、
\( 3( 1 – 2x) = 6 \) (分配法則)
\( 3 × 1 + 3 × (- 2x) = 6 \)
\( 3 + (- 6x) = 6 \)
\( 3 – 6x = 6 \)
左辺は、3と−6xの2項があるのぉ
3は邪魔な項なので、右辺に「移項」するんじゃ(方程式の解き方(1):移項)
\( – 6x = 6 – 3\)
+3じゃから、移項すると、−3になるところに注意じゃな
\( – 6x = 3 \)
左辺は \( – 6x \) という1つの項じゃな
\( – 6 \)が邪魔で、1にしたいから、
\( – 6 \) の逆数を、両辺にかけ算すればいいんじゃ(方程式の解き方(2):逆数をかける)
\( – 6 \) の逆数は、\( – \frac{1}{6} \)じゃから、
( \( – \frac{1}{6} \) ) × ( \( – 6x \) ) = ( \( – \frac{1}{6} \) ) × 3
1 × x = \( – \frac{3}{6} \)
x = \( - \frac{1}{2} \)
となり、これが答え、というわけじゃ

方程式の解き方(1)と(2)に、
分配法則を組み合わせて、解いたわけじゃな
もう1つよくあるパターンが、以下のものじゃ
一次方程式の問題の解き方(4):分数がある場合
(問題)\( \frac{ 1 – 2x}{2} = \frac{ 5x + 3}{3} \)

方程式が分数になっているパターンじゃ
むずかしそう!って思ったあなたは、以下の考え方を身につけてほしいんじゃ

わからない問題は、
知ってる(できる)問題と比べて、
どこが違うか考える
どう違うかわかれば、その違いを解消して、できる問題に変えればいい
というわけじゃ
具体的に説明してみるかのぉ
(問題)\( \frac{ 1 – 2x}{2} = \frac{ 5x + 3}{3} \)

分数になってるから解けない!(知ってる問題との違い)
分数をなくせないかな?と発想するわけじゃ(違いの解消)
分数がなくなれば解ける(知ってる解き方で解ける)
というわけじゃ
分数をなくすには、どうすればいいんじゃろうか?
分数の分母は、左辺は2、右辺は3じゃのう
この2と3の最小公倍数は6じゃから、
両辺に6をかけ算すればいい!
と考えることができるんじゃ
具体的にやってみるかのぉ
\( \frac{ 1 – 2x}{2} = \frac{ 5x + 3}{3} \)
両辺に6をかけ算して、
\( 6 × \frac{ 1 – 2x}{2} = 6 × \frac{ 5x + 3}{3} \) (分数を消す)
\( \frac{ 6 × (1 – 2x)}{2} = \frac{ 6 × (5x + 3)}{3} \)
\( 3 × (1 – 2x) = 2 × (5x + 3) \) (分配法則)
\( 3 × 1 + 3 × (- 2x) = 2 × 5x + 2 × 3) \)
\( 3 × 1 + 3 × (- 2x) = 2 × 5x + 2 × 3) \)
\( 3 + (- 6x) = 10x + 6 \)
\( 3 – 6x = 10x + 6 \) (方程式の解き方(1):移項)
\( – 6x -10x = 6 – 3 \)
\( – 16x = 3 \) (方程式の解き方(2):逆数をかける)
\( – \frac{1}{16} × (- 16x) = – \frac{1}{16} × 3 \)
\( x = – \frac{3}{16} \)
となり、これが答えというわけじゃ

- 分数を消す
- 分配法則
- 方程式の解き方(1)
- 方程式の解き方(2)
と順番にやっていったわけじゃな
これは、前の問題に、「分数を消す」が加わっただけだとわかるじゃろ
このように、数学の問題は、基本の組み合わせで、応用問題ができているわけじゃ
というわけで、今回は、
方程式の解き方が簡単に解ける2つのポイントと、
かっこがある場合や、分数がある場合についてまとめてみたんじゃ
これで一次方程式に自信がついたのじゃないかのぉ
手持ちの問題集などで練習してみてほしいんじゃ
いきなりすべてできる人はいないから、
わからなければ、また戻ってきて、よく読み直してみてほしいんじゃ
必ずできるようになるから、信じて頑張ってほしいんじゃ

というわけで、今回の内容はこれくらいにするかのぉ
おーい、ザピエルくん、あとお願い!

あ、先生!告知をさせてください

おーそうじゃった

実はいろんなお悩みを聞いているんです

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン

誰しもそんな経験があると思います。
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勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
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ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い!

はい先生!
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!


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