【数学】方程式の解を求める方法①:4つのルールを使うやり方とは?【入門・基礎問題・ 中1・1次方程式5】

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今回は、「方程式の解の求め方」を説明したいと思います。

 

方程式の求め方は、2種類あります。

 

今回は、その1つめをご紹介します。

 

その方法は以前紹介した、

方程式で必ず成り立つ、4つのルールを使う方法になります。

 

方程式でなりたつ4つのルールってなに?なんだっけそれ?ってあなたは、こちらで復習するといいですよ↓

【数学 中1】「方程式」なら必ず使える、4つのルールとは?【入門・基礎問題・1次方程式3】

 

この方法は、もう1つの方法の基礎となっています。

 

もう1つの方法は「移項(いこう)」を使う方法なのですが、

移項は今回の方法をもとにできたやり方です。

 

なので、もう1つの方法を理解するためにも、

今回の内容をシッカリ身につけるようにするといいですよ。

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方程式の解を求める方法①:4つのルールを使うやり方とは?

まずは、どうなれば方程式の解を求めれたか、

目標をハッキリさせましょう。

 

 

方程式を解いた、という状態は、

(その方程式が、xについての方程式なら)

x=○○ (○○は数字)

のような形に表されたときです。

 

そして、こう表されたら、「方程式の解は○○」ということができます。

 

ちなみに、yについての方程式なら、

y=△△ (△△は数字)

の形になったとき解けたといえて、解は△△となります。

 

 

この例を考えてみましょう。

3x+2=2x+5

以前の記事では、

解を求める時にx=1やx=3を代入してみて、

カンでxを求めました。

 

今回は、カンではなく、キチンと狙って答えを求めたいと思います。

 

え、カンで解を求めたってなんの話?ってあなたは以下の記事をどうぞ↓

 

今回の目的は、方程式

3x+2=2x+5

を解くというものです。

 

最初に説明したとおり、「方程式を解く」とは、

x=○○

という形にすればいいことをいいました。

 

3x+2=2x+5

x=○○

を見比べてみて、

どうやったら、上の式から下の式にできるか

を考えるわけです。

 

 

上の式では、xがついた項が2つありますよね。

下の式ではxは1つだけです。

xの項を、どっちか消したいなぁ~

と考えるのがポイントです。

 

3x+2=2x+5

2xを消そうと考えたとします。

 

2xを消すには、2xを引けばいい!

 

2xを引いちゃえ!

 

と考えます!

 

3x+2=2x+5-2x

 

これで、2xが消えますよね。

 

でも、

これだと「=」が成り立たない
んです。
「=」の意味は、=の左右が同じもの

ってことでした。

 

-2x右側だけしているので、もともとの=が成り立たなくなっています

 

もともとの「=」をそのまま成り立たせたいなぁ~

と考えます。

 

そこで思い出してほしいのが、

方程式には「かならず使える4つのルール」

です。

 

そのうちの1つに、

=の左右両方から同じものを引いても、=はそのまま成り立つ

というのがあります。

 

このルールを使うと、

=の左右両方で、-2xを引けば、そのまま=が成り立つ

ことがわかります。

 

3x+2-2x2x+5-2x

とすれば、この「」はオッケーなわけです!

 

 

ちなみに、方程式の「かならず使える4つのルール」ってなんだっけ?って方はこちら↓

【数学 中1】「方程式」なら必ず使える、4つのルールとは?【入門・基礎問題・1次方程式3】

 

 

3x+2-2x2x+5-2x

 

次はどうすればいいでしょうか?

 

等号「=」の左辺と右辺で、それぞれ別々に計算をします。

(左辺)3x+2-2x

をみると、これは文字と式でみた、同類項の計算ができます。

 

(右辺)2x+5-2x

をみると、これも文字と式でみた、同類項の計算ができます。

 

「同類項」の計算をしてみましょう。

 

3x-2x+2 = 2x-2x+5

xがつく項、つかない項でまとめました

 

(3-2)x+2 = +5 

同類項の計算をしています)

 

x+2 = 

のようになりました。

 

 

ここで注意なのですが、

=の左は左だけで、右は右だけでそれぞれ計算します。

ここでは、=の左右を混ぜません

(混ぜるやり方(移項)もありますが、それは次回説明しますね)

 

話がもどしますね。

x+2

までいきました。

 

目的は、

x=○○

の形です

 

この2つを比べると、

 

xのとなりに+2ってのがあるからダメですよね。

 

+2なくならないかなぁ~

と考えます

 

すると、+2を引いちゃえばいい!

 

=の左右両方から、+2を引けば、=はそのまま成り立つよね!

と思いつけば完璧です。

 

x+2 = 
x+2-2 = -2
x = 

あ!目的の形になった!!!

 

というわけで、x=3から、この方程式の解は「3」とわかるわけです。

 

 

ここまでのやり方をまとめてみましょう。

「方程式を解く」とは、x=○○の形にすること。

 

じゃまなものを消すために、

 

=の両方に、

 

数字を足したり引いたりかけたり割ったりすればいい

ということになります。

 

 

①、まずは方程式の問題だ!と見抜くこと
②、方程式の解き方を実行すること

 

じつは、たったこれだけで、すべての1次方程式が解けてしまいます。

 

もちろん最初は慣れるまで計算練習が必要ですが、

 

やることはワンパターンです。

 

しっかり練習して、得点源にしちゃいましょう!

 

 

 

ちなみに、①の方程式の問題だ!と気づくためのやり方はこちらにあります↓

【数学 中1】「方程式」をシッカリ見分けるための、たった1つのポイントはこちらです【入門・基礎問題・1次方程式1】

 

というわけで、今回は、方程式の解を求める方法の1つめ、

 

方程式で必ず成り立つ4つのルールを使う求め方をご紹介しました。

 

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

一次方程式の解き方などのまとめはこちらニャン

 

一次方程式の記事のまとめはこちらです

 

数学にゃんこ
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中学数学」の記事は、こちらにまとめてあるニャン

 

中学数学のまとめ記事はこちらです

 

数学おじさん
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秘書ザピエル
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数学おじさん
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質問くまさん
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