方程式を解くには、これまでに2つの方法をまとめました。
①、方程式(等式)で成り立つ、「4つのルール」を使う方法
②、「移項」を使う方法
どちらの方法を使っても、
計算のとちゅうで、
が出てくることがほとんどです。
そこで、本記事では、方程式を解くときに、
よく出てくるよく出てくる「○x=△」の形の計算のやり方をまとめたいと思います。
【数学】「○x=△」の形の方程式の解き方とは?
「○x=△」ってどんな形?
まずは、「○x=△」ってなんなの?
ってことを具体的に説明しますね。
たとえば、
のような形のものを、
と呼んでいます。
○とか△には、数字が入ります。
数字にはいろいろありますよね。
なので、同じ「○x=△」の形ですが、いくつか見た目が少しちがうものもあります。
それを以下に示しますね。
例えば、○や△にマイナスがついたものもあります。
のようなやつです。
[mathjax]
他には、○や△が分数の形になっているものもあります。
のようなやつです。
他には、○や△が小数の形になっているものもあります。
いろいろありますが、ぜんぶ
の形なので、
え!そうなの!?
と思われるかもしれません。
以下で説明していきますね。
「○x=△」の方程式の解き方とは?
結論から言うと、
ん?どういうこと?
逆数ってなに?
なんで、両辺に?
かけ算するの?
って思われるかもしれません。
1つずつ説明しますね。(わかってる方はスーッと下にいってくださいね)
「逆数(ぎゃくすう)」とは?
逆数とは?っていうのを、言葉で説明すると、わかりにくいんです。
そこで、具体例で理解してもらえたらと思います。
3は、分数で書くと、\( \frac{3}{1} \) です。
逆数は、\( \frac{3}{1} \) の分母と分子を入れかえたものになります。
マイナスがついていても、マイナスをつけたままひっくり返せばオッケーです。
次に、分数の逆数を考えてみます。
\( \frac{2}{5} \) の逆数はなんでしょうか?
逆数は理解できたでしょうか。
では、逆数をつかって、「○x=△」の方程式を解いてみましょう。
両辺に○の逆数をかけて、「○x=△」の方程式を解く
を考えてみます。
この式は、「=」の左右に、どちらも1項だけしかない、ですよね。
なので、この方程式は、「○x=△」の形だ!と判断します。
項(こう)ってなに?って方はこちらをどうぞ↓
「○x=△」とみくらべると、xにかけている数字が○になります。
なので今回は、○が3になります。
「○x=△」の方程式を解くには、
といいました。
なので、3の逆数 \( \frac{1}{3} \) を、両辺にかけ算してみます。
すると、
左辺は、\( \frac{1}{3} と3で、約分して1になりますよね。
右辺も計算すると、\( \frac{1}{3}×6=\frac{6}{3} \)で、約分して、2となります。
すると、
となります。
1のかけ算は省略することができます(1をかけ算しても値は変わらないので)
なので、
となり、方程式の解を求めるための、「x=~」になりました。
これで、この方程式の解は、2とわかります。
なぜ、「両辺に」なの?
「○x=△」を、「x=~」の形にしたいなら、
○の逆数を、左辺にだけ、かけ算すればいいんじゃないの?
その方が計算がラクだし!
と思われるかもしれません。
でも、それはまちがいなんです。
理由を説明しますね。
例えば、Aくんはみかん3個もってて、Bさんはみかん3個もっているとします。
この状態は、
(Aくんのみかんの個数)=(Bさんのみかんの個数)
のように、等号「=」を使って表現することができます。
もしAくんとBさんが、みかんをそれぞれ2個たべたら、どちらも1個ずつ残りますヨネ。
なので、(Aくんのみかんの個数)=(Bさんのみかんの個数)の関係はそのままです。
でも、Aくんだけ2個食べたら、Aくんはみかん1個、Bさんはみかん3個になります。
なので、(Aくんのみかんの個数)=(Bさんのみかんの個数)が成り立たなくなります。
つまり、
ってことなんです。
方程式を解くということは、
最初に与えられた式の「(左辺)=(右辺)」の関係をそのままにしながら、
「x=~」の形にすることなんです。
だから、かけ算を左辺だけにする、ってのはダメなんです。
なっとくがいったでしょうか?
この辺の話は、こちらでも詳しく説明しているので、よかったら参考にしてください↓
では次に、マイナスがついた場合をやってみますね。
を考えてみます。
-2の逆数は、\( (ー\frac{1}{2} )\) なので、これを両辺にかけ算します。
左辺の数字は、\( \frac{1}{2} と2で、約分して1になりますよね。
また、左辺の符号は、マイナス×マイナスです。
マイナスが2個、かけ算されているので、計算結果はプラスになります。
なので、左辺は、計算すると、\(+1×x\) となり、
+と1は省略できるので、
以上から、左辺は最終的に、\(x\) となります。
右辺も計算すると、\( -\frac{1}{2}×6=\frac{6}{2} \)となり、
約分して、-3となります。(マイナス符号を忘れないようにしましょう)
以上から、
として解を求めることができました。
いかがでしょうか。
「○x=△」の形の方程式は、同じやり方で解けるのがわかるかと思います。
まとめると、
判断のしかたは、「方程式の両辺が、どちらも1つの項だけでできているか」をみればオッケーです。
「○x=△」の形だとわかったら、
両辺に、○の逆数をかけ算すればオッケーでしたね。
あれ、分数とか小数がきたらどうするの?
と思われるかもしれません。
長くなったので、その話は次回にまとめますね。



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