方程式を解くには、これまでに2つの方法をまとめました。
①、方程式（等式）で成り立つ、「4つのルール」を使う方法
②、「移項」を使う方法
どちらの方法を使っても、
計算のとちゅうで、
が出てくることがほとんどです。
そこで、本記事では、方程式を解くときに、
よく出てくるよく出てくる「○ｘ＝△」の形の計算のやり方をまとめたいと思います。
【数学】「○ｘ＝△」の形の方程式の解き方とは？
「○ｘ＝△」ってどんな形？
まずは、「○ｘ＝△」ってなんなの？
ってことを具体的に説明しますね。
たとえば、
のような形のものを、
と呼んでいます。
○とか△には、数字が入ります。
数字にはいろいろありますよね。
なので、同じ「○ｘ＝△」の形ですが、いくつか見た目が少しちがうものもあります。
それを以下に示しますね。
例えば、○や△にマイナスがついたものもあります。
のようなやつです。
[mathjax]
他には、○や△が分数の形になっているものもあります。
のようなやつです。
他には、○や△が小数の形になっているものもあります。
いろいろありますが、ぜんぶ
の形なので、
え！そうなの！？
と思われるかもしれません。
以下で説明していきますね。
「○ｘ＝△」の方程式の解き方とは？
結論から言うと、
ん？どういうこと？
逆数ってなに？
なんで、両辺に？
かけ算するの？
って思われるかもしれません。
１つずつ説明しますね。（わかってる方はスーッと下にいってくださいね）
「逆数（ぎゃくすう）」とは？
逆数とは？っていうのを、言葉で説明すると、わかりにくいんです。
そこで、具体例で理解してもらえたらと思います。
３は、分数で書くと、\( \frac{3}{1} \) です。
逆数は、\( \frac{3}{1} \) の分母と分子を入れかえたものになります。
マイナスがついていても、マイナスをつけたままひっくり返せばオッケーです。
次に、分数の逆数を考えてみます。
\( \frac{２}{５} \) の逆数はなんでしょうか？
逆数は理解できたでしょうか。
では、逆数をつかって、「○ｘ＝△」の方程式を解いてみましょう。
両辺に○の逆数をかけて、「○ｘ＝△」の方程式を解く
を考えてみます。
この式は、「＝」の左右に、どちらも１項だけしかない、ですよね。
なので、この方程式は、「○ｘ＝△」の形だ！と判断します。
項（こう）ってなに？って方はこちらをどうぞ↓
「○ｘ＝△」とみくらべると、ｘにかけている数字が○になります。
なので今回は、○が３になります。
「○ｘ＝△」の方程式を解くには、
といいました。
なので、３の逆数 \( \frac{1}{3} \) を、両辺にかけ算してみます。
すると、
左辺は、\( \frac{1}{3} と３で、約分して１になりますよね。
右辺も計算すると、\( \frac{1}{3}×６＝\frac{６}{3} \)で、約分して、２となります。
すると、
となります。
１のかけ算は省略することができます（１をかけ算しても値は変わらないので）
なので、
となり、方程式の解を求めるための、「ｘ＝～」になりました。
これで、この方程式の解は、２とわかります。
なぜ、「両辺に」なの？
「○ｘ＝△」を、「ｘ＝～」の形にしたいなら、
○の逆数を、左辺にだけ、かけ算すればいいんじゃないの？
その方が計算がラクだし！
と思われるかもしれません。
でも、それはまちがいなんです。
理由を説明しますね。
例えば、Aくんはみかん３個もってて、Bさんはみかん3個もっているとします。
この状態は、
（Aくんのみかんの個数）＝（Bさんのみかんの個数）
のように、等号「＝」を使って表現することができます。
もしAくんとBさんが、みかんをそれぞれ２個たべたら、どちらも1個ずつ残りますヨネ。
なので、（Aくんのみかんの個数）＝（Bさんのみかんの個数）の関係はそのままです。
でも、Aくんだけ２個食べたら、Aくんはみかん1個、Bさんはみかん3個になります。
なので、（Aくんのみかんの個数）＝（Bさんのみかんの個数）が成り立たなくなります。
つまり、
ってことなんです。
方程式を解くということは、
最初に与えられた式の「（左辺）＝（右辺）」の関係をそのままにしながら、
「ｘ＝～」の形にすることなんです。
だから、かけ算を左辺だけにする、ってのはダメなんです。
なっとくがいったでしょうか？
この辺の話は、こちらでも詳しく説明しているので、よかったら参考にしてください↓
では次に、マイナスがついた場合をやってみますね。
を考えてみます。
－２の逆数は、\( （ー\frac{1}{２} ）\) なので、これを両辺にかけ算します。
左辺の数字は、\( \frac{1}{2} と２で、約分して１になりますよね。
また、左辺の符号は、マイナス×マイナスです。
マイナスが２個、かけ算されているので、計算結果はプラスになります。
なので、左辺は、計算すると、\(＋１×ｘ\) となり、
＋と１は省略できるので、
以上から、左辺は最終的に、\(ｘ\) となります。
右辺も計算すると、\( -\frac{1}{2}×６＝\frac{６}{2} \)となり、
約分して、－3となります。（マイナス符号を忘れないようにしましょう）
以上から、
として解を求めることができました。
いかがでしょうか。
「○ｘ＝△」の形の方程式は、同じやり方で解けるのがわかるかと思います。
まとめると、
判断のしかたは、「方程式の両辺が、どちらも１つの項だけでできているか」をみればオッケーです。
「○ｘ＝△」の形だとわかったら、
両辺に、○の逆数をかけ算すればオッケーでしたね。
あれ、分数とか小数がきたらどうするの？
と思われるかもしれません。
長くなったので、その話は次回にまとめますね。
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