【中学数学 問題 7】「文字を含んだ分数」の計算の入試過去問、厳選5問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 文字 分数 文字を含んだ分数 正負の数
中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 文字 分数 文字を含んだ分数

 

数学おじさん
数学おじさん

受験対策シリーズの第7回じゃな

 

今回のテーマは、

 

中学数学の問題の基礎「文字を含んだ分数の計算」じゃ

 

 

高校入試に向けて、数学の苦手克服したい

 

高校入試で合格を勝ち取るには、

 

文字を含んだ分数の計算はよく出てくるんじゃ

 

分数の計算は小学校で習うんじゃが、

 

中学校では、それに文字が含まれた計算を習うわけじゃ

 

文字が含まれると、全然違うもののように感じるかもしれないんじゃが、

 

基本的には、数字の分数の計算と同じルールなんじゃ

 

つまり、数字の分数の計算ルールをシッカリ理解できていることが大事なんじゃ

 

それに加えて、文字の扱い方を理解することで、

 

文字を含んだ分数の計算がサクッとできるようになるわけじゃ

 

ちなみに、高校入試問題では、最初の大問1の計算問題で、よく出題されるのが、

 

この文字を含んだ分数の計算なんじゃ

 

つまり、分数の計算は、得点を伸ばすために必須の内容なんじゃな

 

そこで今回は、中学数学で得点を伸ばす基礎となる、「文字を含んだ分数」の計算問題について、

 

高校入試問題の過去問から5問、厳選してまとめてみたんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

では、はじめるかのぉ

 

【中学数学 問題】「文字を含んだ分数の計算」の入試過去問、厳選5問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

 

高校入試問題(過去問):文字を含んだ分数の計算編

数学おじさん
数学おじさん

次の計算をしてみてほしいんじゃ

[mathjax]

(1),  \(  \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4}  \) (香川県)


答え: \(  \frac{5x -y}{4}   \)

\( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) \times 2}{2 \times 2} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{x \times 2 + (-y) \times 2}{4} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x -2y}{4} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(2x – 2y) + (3x + y)}{4}   \)

\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4}   \)

\( = \frac{2x + 3x – 2y + y}{4}   \)

\( = \frac{(2 + 3)x +(- 2 + 1)y}{4}   \)

\( = \frac{5x -y}{4}   \)

問題の式は、分数のたし算じゃな

そして、分子には文字を含んでおる

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃったな

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、2と4じゃ

この最小公倍数は4なんじゃ

だから、両方の分母を4にするわけじゃ

\( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) \times 2}{2 \times 2} + \frac{3x+y}{4}   \)

この式の1つ目の項の分子は、\( (x-y) \times 2  \) になっておる

これは、「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( (x-y) \times 2  \)

\( = x \times 2 + (-y) \times 2  \)

\( = 2x -2y  \)

元の問題の式に戻るかのぉ

\( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) \times 2}{2 \times 2} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{x \times 2 + (-y) \times 2}{4} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

これで分母が同じ4になったのぉ

これで、2つの分数の足し算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ

\( = \frac{2x -2y}{4} + \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4}   \)

あとは、分子を計算するわけじゃ

分子は、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(2),  \(   \frac{5x+7y}{2} + x – 4y   \) (熊本県)


答え:\(  \frac{7x- y}{2}   \)

\(  \frac{5x+7y}{2} + x – 4y   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) \times 2}{1 \times 2}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x  \times 2 + (- 4y) \times 2}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2}   \)

\( = \frac{(5x+7y)+(2x – 8y)}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y+2x – 8y}{2}   \)

\( = \frac{5x+2x+7y – 8y}{2}   \)

\( = \frac{(5+2)x+(7 – 8)y}{2}   \)

\( = \frac{7x- y}{2}   \)

問題の式は、分数と整式のたし算じゃな

分数の分子には文字を含んでいて、整式は文字を含んだ式のことじゃな

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数と整数のたし算は、整数を分数と考えて、分母を同じにしてから計算するんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、2と1じゃ

この最小公倍数は2なんじゃ

だから、両方の分母を2にするわけじゃ

\(  \frac{5x+7y}{2} + x – 4y   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) \times 2}{1 \times 2}   \)

この式の2つ目の項の分子は、\( (x – 4y) \times 2  \) になっておる

これは、「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( (x – 4y) \times 2  \)

\( = x \times 2 + (-4y) \times 2  \)

\( = 2x -8y  \)

元の問題の式に戻るかのぉ

\(  \frac{5x+7y}{2} + x – 4y   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) \times 2}{1 \times 2}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x  \times 2 + (- 4y) \times 2}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2}   \)

これで分母が同じ2になったのぉ

これで、2つの分数の足し算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2}   \)

\( = \frac{(5x+7y)+(2x – 8y)}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y+2x – 8y}{2}   \)

あとは、分子を計算するわけじゃ

分子は、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

問題の式は、分数のたし算じゃな

そして、分子には文字を含んでおる

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃったな

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、2と4じゃ

この最小公倍数は4なんじゃ

だから、両方の分母を4にするわけじゃ

\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

この式の1つ目の項の分子は、\( (x-y) times 2  \) になっておる

これは、「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( (x-y) times 2  \)

\( = x times 2 + (-y) times 2  \)

\( = 2x -2y  \)

元の問題の式に戻るかのぉ

\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{x times 2 + (-y) times 2}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

これで分母が同じ4になったのぉ

これで、2つの分数の足し算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ

\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4}   \)

あとは、分子を計算するわけじゃ

分子は、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

問題の式は、分数のたし算じゃな

そして、分子には文字を含んでおる

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃったな

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、2と4じゃ

この最小公倍数は4なんじゃ

だから、両方の分母を4にするわけじゃ

\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

この式の1つ目の項の分子は、\( (x-y) times 2  \) になっておる

これは、「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( (x-y) times 2  \)

\( = x times 2 + (-y) times 2  \)

\( = 2x -2y  \)

元の問題の式に戻るかのぉ

\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{x times 2 + (-y) times 2}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

これで分母が同じ4になったのぉ

これで、2つの分数の足し算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ

\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4}   \)

\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4}   \)

あとは、分子を計算するわけじゃ

分子は、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(3),  \(  \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3}  \) (大阪府)


答え:\(  \frac{4a+7}{15}   \)

\(  \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3}  \)

\( = \frac{(3a-1)  \times 3}{5 \times 3} – \frac{(a-2) \times 5}{3 \times 5}  \)

\( = \frac{3a \times 3 + (-1)  \times 3}{15} – \frac{a \times 5 + (-2) \times 5}{15}  \)

\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15}  \)

\( = \frac{(9a-3)-(5a-10)}{15}   \)

\( = \frac{9a-3-5a+10}{15}   \)

\( = \frac{9a-5a-3+10}{15}   \)

\( = \frac{(9-5)a+(-3+10)}{15}   \)

\( = \frac{4a+7}{15}   \)

問題の式は、分数のひき算じゃな

分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、5と3じゃ

この最小公倍数は15なんじゃ

だから、両方の分母を15にするわけじゃ

\(  \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3}  \)

\( = \frac{(3a-1)  \times 3}{5 \times 3} – \frac{(a-2) \times 5}{3 \times 5}  \)

この式の2つの分数の分子は、どちらも「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( \frac{(3a-1)  \times 3}{5 \times 3} – \frac{(a-2) \times 5}{3 \times 5}  \)

\( = \frac{3a \times 3 + (-1)  \times 3}{15} – \frac{a \times 5 + (-2) \times 5}{15}  \)

\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15}  \)

これで分母が同じ15になったのぉ

これで、2つの分数のひき算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ

ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント③

 

【2つの分数のひき算を、1つの分数にするときには、分子に(  )をつける】

\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15}  \)

\( = \frac{(9a-3)-(5a-10)}{15}   \)

 

数学おじさん
数学おじさん

このように、2つの分数を1つの分数にするときには、

 

(  )をつけてから1つの分数にするのを忘れないことじゃ

 

ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ

あとは、分子を計算するわけじゃ

まずは(  )をはずして、その後で、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

問題の式は、分数と整式のたし算じゃな

分数の分子には文字を含んでいて、整式は文字を含んだ式のことじゃな

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数と整数のたし算は、整数を分数と考えて、分母を同じにしてから計算するんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、2と1じゃ

この最小公倍数は2なんじゃ

だから、両方の分母を2にするわけじゃ

\(  \frac{5x+7y}{2} + x – 4y   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) times 2}{1 times 2}   \)

この式の2つ目の項の分子は、\( (x – 4y) times 2  \) になっておる

これは、「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( (x – 4y) times 2  \)

\( = x times 2 + (-4y) times 2  \)

\( = 2x -8y  \)

元の問題の式に戻るかのぉ

\(  \frac{5x+7y}{2} + x – 4y   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) times 2}{1 times 2}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x  times 2 + (- 4y) times 2}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2}   \)

これで分母が同じ2になったのぉ

これで、2つの分数の足し算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ

\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y+(2x – 8y)}{2}   \)

\( = \frac{5x+7y+2x – 8y}{2}   \)

あとは、分子を計算するわけじゃ

分子は、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(4),  \(   \frac{b}{3} – \frac{a-2b}{4} \) (島根県)


答え \(  \frac{-3a+10b}{12}   \)

\( \frac{b}{3} – \frac{a-2b}{4}  \)

\( = \frac{b \times 4}{3 \times 4} – \frac{(a-2b) \times 3}{4 \times 3}  \)

\( = \frac{4b}{12} – \frac{a \times 3 + (-2b) \times 3}{12}  \)

\( = \frac{4b}{12} – \frac{3a-6b}{12}  \)

\( = \frac{(4b)-(3a-6b)}{12}   \)

\( = \frac{4b-3a+6b}{12}   \)

\( = \frac{-3a+4b+6b}{12}   \)

\( = \frac{-3a+(4+6)b}{12}   \)

\( = \frac{-3a+10b}{12}   \)

問題の式は、分数のひき算じゃな

分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃったな

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、3と4じゃ

この最小公倍数は12なんじゃ

だから、両方の分母を12にするわけじゃ

\( \frac{b}{3} – \frac{a-2b}{4}  \)

\( = \frac{b \times 4}{3 \times 4} – \frac{(a-2b) \times 3}{4 \times 3}  \)

この式の2つ目の分数の分子は、どちらも「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( = \frac{b \times 4}{3 \times 4} – \frac{(a-2b) \times 3}{4 \times 3}  \)

\( = \frac{4b}{12} – \frac{a \times 3 + (-2b) \times 3}{12}  \)

\( = \frac{4b}{12} – \frac{3a-6b}{12}  \)

これで分母が同じ12になったのぉ

これで、2つの分数のひき算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ

ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント③

 

【2つの分数のひき算を、1つの分数にするときには、分子に(  )をつける】

\( = \frac{4b}{12} – \frac{3a-6b}{12}  \)

\( = \frac{(4b)-(3a-6b)}{12}   \)

数学おじさん
数学おじさん

このように、2つの分数を1つの分数にするときには、

 

(  )をつけてから1つの分数にするのを忘れないことじゃ

 

ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ

あとは、分子を計算するわけじゃ

まずは(  )をはずして、その後で、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

問題の式は、分数のひき算じゃな

分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ

文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ

分数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、5と3じゃ

この最小公倍数は15なんじゃ

だから、両方の分母を15にするわけじゃ

\(  \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3}  \)

\( = \frac{(3a-1)  times 3}{5 times 3} – \frac{(a-2) times 5}{3 times 5}  \)

この式の2つの分数の分子は、どちらも「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\( \frac{(3a-1)  times 3}{5 times 3} – \frac{(a-2) times 5}{3 times 5}  \)

\( = \frac{3a times 3 + (-1)  times 3}{15} – \frac{a times 5 + (-2) times 5}{15}  \)

\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15}  \)

これで分母が同じ15になったのぉ

これで、2つの分数のひき算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ

ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント③

 

【2つの分数のひき算を、1つの分数にするときには、分子に(  )をつける】

\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15}  \)

\( = \frac{(9a-3)-(5a-10)}{15}   \)

 

数学おじさん
数学おじさん

このように、2つの分数を1つの分数にするときには、

 

(  )をつけてから1つの分数にするのを忘れないことじゃ

 

ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ

あとは、分子を計算するわけじゃ

まずは(  )をはずして、その後で、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

 

 

 

 

(5),    \(  2x + 3y – \frac{x+5y}{2}   \) (千葉県)


答え:   \(  \frac{3x + y}{2}  \)

  \(  2x + 3y – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{2x + 3y}{1} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{(2x + 3y) \times 2}{1 \times 2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{(2x + 3y) \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{2x \times 2 + 3y \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{4x + 6y}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{(4x + 6y)-(x+5y)}{2}  \)

\(  = \frac{4x + 6y-x-5y}{2}  \)

\(  = \frac{4x-x + 6y-5y}{2}  \)

\(  = \frac{(4-1)x + (6-5)y}{2}  \)

\(  = \frac{3x + y}{2}  \)

問題の式は、整式と分数のひき算じゃな

整式は、文字を含んだ式のことで、分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ

文字を含んでいても、基本は、数字と分数の計算のやり方と同じなんじゃ

整数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃったな

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、1と2じゃ

この最小公倍数は2なんじゃ

だから、両方の分母を2にするわけじゃ

\(  2x + 3y – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{2x + 3y}{1} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{(2x + 3y) \times 2}{1 \times 2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{(2x + 3y) \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

この式の1つ目の分数の分子は「(2つの項)× 数字」の形をしておるじゃろ

じゃから、分配法則を使うんじゃ

もし分配法則ってどんなのだっけ?って方は

  • 第6回「分配法則の計算」

を見て復習してみてほしいんじゃな

分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ

\(  \frac{(2x + 3y) \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{2x \times 2 + 3y \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{4x + 6y}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

これで分母が同じ2になったのぉ

これで、2つの分数のひき算ができるわけじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ、2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ

ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント③

 

【2つの分数のひき算を、1つの分数にするときには、分子に(  )をつける】

\(  = \frac{4x + 6y}{2} – \frac{x+5y}{2}  \)

\(  = \frac{(4x + 6y)-(x+5y)}{2}  \)

数学おじさん
数学おじさん

このように、2つの分数を1つの分数にするときには、

 

(  )をつけてから1つの分数にするのを忘れないことじゃ

 

ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ

あとは、分子を計算するわけじゃ

まずは(  )をはずして、その後で、同類項の計算じゃな

というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ?ってあなたは

  • 第6回「同類項」の計算

を復習・やり直してしてみるといいんじゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

\(  \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3})  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6}  \)

\( = \frac{5-2}{6}  \)

\( = \frac{3}{6}  \)

\( = \frac{1}{2}  \)

今回の式は、数字と数字のたし算じゃな

つまり、2項の式じゃ

まずは、後ろの項のわり算を計算するんじゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

☆ポイント②は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】

☆ポイント③は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】

☆ポイント④は、【先に約分をすると計算がラク】

\(  \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3})  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3}  \)

 

☆ポイント⑤は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6}  \)

 

☆ポイント⑥は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

\( = \frac{5-2}{6}  \)

\( = \frac{3}{6}  \)

\( = \frac{1}{2}  \)

 

 

数学おじさん
数学おじさん

問題は以上じゃ

 

おつかれさまじゃったのぉ

 

やってみて、何か気づくことはないかのぉ。それは、

 

解答のポイントは同じで、それが「くりかえし使われていた

 

ということじゃ。具体的には、以下のものじゃ

「文字を含んだ分数」の計算で、知らないと間違える、3つのポイント

 

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント①

 

【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント②

 

【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

 

数学おじさん
数学おじさん

☆ポイント③

 

【2つの分数のひき算を、1つの分数にするときには、分子に(  )をつける】

 

数学おじさん
数学おじさん

これらを使いこなすことを意識してほしいんじゃ

 

というわけで、いろいろな都道府県の入試問題をやってもらったんじゃが、

 

上の3つのポイントで、どの問題にも対応できることがわかったわけじゃ

 

つまり、復習すべきは、それぞれの問題の式変形を覚えるのではなく、

 

これらのポイントを意識しながら解けるかどうかを確かめること

 

これが重要なポイントじゃ

 

ポイントだけ理解しておけば、数字が変わっても、

 

ポイントにしたがって計算をするだけじゃから、

 

使える範囲も広いんじゃ

 

しかも、覚えることは少なくて、ラクになるわけじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

「いいことずくし」なんじゃな

 

ただ、誰でも、ぜったいに間違いをするので、

 

次に、同じ間違いをしないようにする、

 

これがとても大事なことなんじゃ

 

つまり、復習が大事、というわけじゃ

 

 

 

 

復習のやり方とは

当日の復習のしかた

 

数学おじさん
数学おじさん

もし間違えた問題があったら、

 

間違えた理由とともに、間違えたところを理解するようにしてほしいんじゃ

 

  • 大事なポイントを思い出せなかったのか
  • 以前の内容ができなかったのか
  • 計算を間違えたのか

 

数学おじさん
数学おじさん

間違えた原因によって、対策が変わってくるんじゃよ

 

  • ポイントを忘れていたら、もう一度、ポイントをしっかり理解しよう

 

  • 以前の内容を忘れていることがハッキリしたらラッキーじゃ

 

以下からもう一度、復習をして理解を深めておけばオッケーじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

入試本番で間違えるところがへるわけじゃ、ラッキーじゃな

 

 

  • 計算のミスをしたなら、集中力を高める訓練が大事じゃ

 

集中力を高める具体的な方法は、

 

例えば、計算ドリルの1枚を、1分以内で解く、とか

 

ドリルの1枚を、時間を計りながら、できるだけ早く解く、

 

とか、時間を決めてチャレンジしてほしいんじゃ

 

この時に解く問題は、やり方がすべてわかる問題でいいんじゃ

 

例えば、12+9とか、6−21とか、

 

やり方が分かる計算を素早く、連続で、(5分くらい)解き続けるわけじゃ

 

これを続けることで、自然と集中力がついてくるんじゃ

 

①、理解していないポイントを理解し直す

②、ミスの原因となりやすい、集中力の強化をする

 

これが当日の復習の仕方じゃな

 

 

 

 

「2回目の復習」を、2・3日後にする

数学おじさん
数学おじさん

次に、2・3日後にもう一度解いてほしいんじゃ

 

この時は、できれば全部解いてみてほしいんじゃが、

 

時間がない場合は、間違えた問題だけでオッケーじゃ

 

理解が定着しているか確かめるのが目的じゃ

 

もし忘れていたら、もう一度理解しなおせばいいんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

忘れたことを気にする必要はないんじゃな

 

復習のしかたはわかってもらえたかのぉ

 

このように、当日と、2・3日後の復習を欠かさないように、

 

スケージュールを立てて、自己管理するようにしていく

 

これで、きちんと復習ができるシステムが出来上がるわけじゃ

 

復習は、やる気でやるのではなくて、システムでやる、ということじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

私もふくめて、人間のやる気は、あてにならないんじゃよ

 

学校に行ったら、やる気がなくても勉強するじゃろ

 

そういうシステムを、自分の勉強でも作り上げるわけじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今日は終わりにするかのぉ

 

おーい、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

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数学にゃんこ
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