受験対策シリーズの第７回じゃな
今回のテーマは、
中学数学の問題の基礎「文字を含んだ分数の計算」じゃ
高校入試に向けて、数学の苦手克服したい！
高校入試で合格を勝ち取るには、
文字を含んだ分数の計算はよく出てくるんじゃ
分数の計算は小学校で習うんじゃが、
中学校では、それに文字が含まれた計算を習うわけじゃ
文字が含まれると、全然違うもののように感じるかもしれないんじゃが、
基本的には、数字の分数の計算と同じルールなんじゃ
つまり、数字の分数の計算ルールをシッカリ理解できていることが大事なんじゃ
それに加えて、文字の扱い方を理解することで、
文字を含んだ分数の計算がサクッとできるようになるわけじゃ
ちなみに、高校入試問題では、最初の大問１の計算問題で、よく出題されるのが、
この文字を含んだ分数の計算なんじゃ
つまり、分数の計算は、得点を伸ばすために必須の内容なんじゃな
そこで今回は、中学数学で得点を伸ばす基礎となる、「文字を含んだ分数」の計算問題について、
高校入試問題の過去問から５問、厳選してまとめてみたんじゃ
では、はじめるかのぉ
【中学数学 問題】「文字を含んだ分数の計算」の入試過去問、厳選５問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】
高校入試問題（過去問）：文字を含んだ分数の計算編
次の計算をしてみてほしいんじゃ
[mathjax]
(１), \( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4} \) （香川県）
\( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) \times 2}{2 \times 2} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{x \times 2 + (-y) \times 2}{4} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x -2y}{4} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(2x – 2y) + (3x + y)}{4} \)
\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4} \)
\( = \frac{2x + 3x – 2y + y}{4} \)
\( = \frac{(2 + 3)x +(- 2 + 1)y}{4} \)
\( = \frac{5x -y}{4} \)
問題の式は、分数のたし算じゃな
そして、分子には文字を含んでおる
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃったな
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、２と４じゃ
この最小公倍数は４なんじゃ
だから、両方の分母を４にするわけじゃ
\( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) \times 2}{2 \times 2} + \frac{3x+y}{4} \)
この式の１つ目の項の分子は、\( (x-y) \times 2 \) になっておる
これは、「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( (x-y) \times 2 \)
\( = x \times 2 + (-y) \times 2 \)
\( = 2x -2y \)
元の問題の式に戻るかのぉ
\( \frac{x-y}{2} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) \times 2}{2 \times 2} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{x \times 2 + (-y) \times 2}{4} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
これで分母が同じ４になったのぉ
これで、２つの分数の足し算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ
\( = \frac{2x -2y}{4} + \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4} \)
あとは、分子を計算するわけじゃ
分子は、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
(2), \( \frac{5x+7y}{2} + x – 4y \) （熊本県）
\( \frac{5x+7y}{2} + x – 4y \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) \times 2}{1 \times 2} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x \times 2 + (- 4y) \times 2}{2} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2} \)
\( = \frac{(5x+7y)+(2x – 8y)}{2} \)
\( = \frac{5x+7y+2x – 8y}{2} \)
\( = \frac{5x+2x+7y – 8y}{2} \)
\( = \frac{(5+2)x+(7 – 8)y}{2} \)
\( = \frac{7x- y}{2} \)
問題の式は、分数と整式のたし算じゃな
分数の分子には文字を含んでいて、整式は文字を含んだ式のことじゃな
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数と整数のたし算は、整数を分数と考えて、分母を同じにしてから計算するんじゃ
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、２と１じゃ
この最小公倍数は２なんじゃ
だから、両方の分母を２にするわけじゃ
\( \frac{5x+7y}{2} + x – 4y \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) \times 2}{1 \times 2} \)
この式の２つ目の項の分子は、\( (x – 4y) \times 2 \) になっておる
これは、「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( (x – 4y) \times 2 \)
\( = x \times 2 + (-4y) \times 2 \)
\( = 2x -8y \)
元の問題の式に戻るかのぉ
\( \frac{5x+7y}{2} + x – 4y \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) \times 2}{1 \times 2} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x \times 2 + (- 4y) \times 2}{2} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2} \)
これで分母が同じ２になったのぉ
これで、２つの分数の足し算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2} \)
\( = \frac{(5x+7y)+(2x – 8y)}{2} \)
\( = \frac{5x+7y+2x – 8y}{2} \)
あとは、分子を計算するわけじゃ
分子は、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
問題の式は、分数のたし算じゃな
そして、分子には文字を含んでおる
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃったな
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、２と４じゃ
この最小公倍数は４なんじゃ
だから、両方の分母を４にするわけじゃ
\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
この式の１つ目の項の分子は、\( (x-y) times 2 \) になっておる
これは、「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( (x-y) times 2 \)
\( = x times 2 + (-y) times 2 \)
\( = 2x -2y \)
元の問題の式に戻るかのぉ
\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{x times 2 + (-y) times 2}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
これで分母が同じ４になったのぉ
これで、２つの分数の足し算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ
\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4} \)
あとは、分子を計算するわけじゃ
分子は、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
問題の式は、分数のたし算じゃな
そして、分子には文字を含んでおる
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃったな
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、２と４じゃ
この最小公倍数は４なんじゃ
だから、両方の分母を４にするわけじゃ
\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
この式の１つ目の項の分子は、\( (x-y) times 2 \) になっておる
これは、「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( (x-y) times 2 \)
\( = x times 2 + (-y) times 2 \)
\( = 2x -2y \)
元の問題の式に戻るかのぉ
\( \frac{x-y}{2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{(x-y) times 2}{2 times 2} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{x times 2 + (-y) times 2}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
これで分母が同じ４になったのぉ
これで、２つの分数の足し算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ
\( = \frac{2x -2y}{4} )+ \frac{3x+y}{4} \)
\( = \frac{2x – 2y + 3x + y}{4} \)
あとは、分子を計算するわけじゃ
分子は、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
(3), \( \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3} \) （大阪府）
\( \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3} \)
\( = \frac{(3a-1) \times 3}{5 \times 3} – \frac{(a-2) \times 5}{3 \times 5} \)
\( = \frac{3a \times 3 + (-1) \times 3}{15} – \frac{a \times 5 + (-2) \times 5}{15} \)
\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15} \)
\( = \frac{(9a-3)-(5a-10)}{15} \)
\( = \frac{9a-3-5a+10}{15} \)
\( = \frac{9a-5a-3+10}{15} \)
\( = \frac{(9-5)a+(-3+10)}{15} \)
\( = \frac{4a+7}{15} \)
問題の式は、分数のひき算じゃな
分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃ
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、5と3じゃ
この最小公倍数は15なんじゃ
だから、両方の分母を15にするわけじゃ
\( \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3} \)
\( = \frac{(3a-1) \times 3}{5 \times 3} – \frac{(a-2) \times 5}{3 \times 5} \)
この式の２つの分数の分子は、どちらも「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( \frac{(3a-1) \times 3}{5 \times 3} – \frac{(a-2) \times 5}{3 \times 5} \)
\( = \frac{3a \times 3 + (-1) \times 3}{15} – \frac{a \times 5 + (-2) \times 5}{15} \)
\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15} \)
これで分母が同じ１５になったのぉ
これで、２つの分数のひき算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ
ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ
☆ポイント③
【２つの分数のひき算を、１つの分数にするときには、分子に（ ）をつける】
\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15} \)
\( = \frac{(9a-3)-(5a-10)}{15} \)
このように、２つの分数を１つの分数にするときには、
（ ）をつけてから１つの分数にするのを忘れないことじゃ
ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ
あとは、分子を計算するわけじゃ
まずは（ ）をはずして、その後で、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
問題の式は、分数と整式のたし算じゃな
分数の分子には文字を含んでいて、整式は文字を含んだ式のことじゃな
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数と整数のたし算は、整数を分数と考えて、分母を同じにしてから計算するんじゃ
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、２と１じゃ
この最小公倍数は２なんじゃ
だから、両方の分母を２にするわけじゃ
\( \frac{5x+7y}{2} + x – 4y \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) times 2}{1 times 2} \)
この式の２つ目の項の分子は、\( (x – 4y) times 2 \) になっておる
これは、「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( (x – 4y) times 2 \)
\( = x times 2 + (-4y) times 2 \)
\( = 2x -8y \)
元の問題の式に戻るかのぉ
\( \frac{5x+7y}{2} + x – 4y \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x – 4y}{1} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{(x – 4y) times 2}{1 times 2} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{x times 2 + (- 4y) times 2}{2} \)
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2} \)
これで分母が同じ２になったのぉ
これで、２つの分数の足し算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ
\( = \frac{5x+7y}{2} + \frac{2x – 8y}{2} \)
\( = \frac{5x+7y+(2x – 8y)}{2} \)
\( = \frac{5x+7y+2x – 8y}{2} \)
あとは、分子を計算するわけじゃ
分子は、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
(4), \( \frac{b}{3} – \frac{a-2b}{4} \) （島根県）
\( \frac{b}{3} – \frac{a-2b}{4} \)
\( = \frac{b \times 4}{3 \times 4} – \frac{(a-2b) \times 3}{4 \times 3} \)
\( = \frac{4b}{12} – \frac{a \times 3 + (-2b) \times 3}{12} \)
\( = \frac{4b}{12} – \frac{3a-6b}{12} \)
\( = \frac{(4b)-(3a-6b)}{12} \)
\( = \frac{4b-3a+6b}{12} \)
\( = \frac{-3a+4b+6b}{12} \)
\( = \frac{-3a+(4+6)b}{12} \)
\( = \frac{-3a+10b}{12} \)
問題の式は、分数のひき算じゃな
分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃったな
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、３と４じゃ
この最小公倍数は１２なんじゃ
だから、両方の分母を１２にするわけじゃ
\( \frac{b}{3} – \frac{a-2b}{4} \)
\( = \frac{b \times 4}{3 \times 4} – \frac{(a-2b) \times 3}{4 \times 3} \)
この式の２つ目の分数の分子は、どちらも「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( = \frac{b \times 4}{3 \times 4} – \frac{(a-2b) \times 3}{4 \times 3} \)
\( = \frac{4b}{12} – \frac{a \times 3 + (-2b) \times 3}{12} \)
\( = \frac{4b}{12} – \frac{3a-6b}{12} \)
これで分母が同じ１２になったのぉ
これで、２つの分数のひき算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ
ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ
☆ポイント③
【２つの分数のひき算を、１つの分数にするときには、分子に（ ）をつける】
\( = \frac{4b}{12} – \frac{3a-6b}{12} \)
\( = \frac{(4b)-(3a-6b)}{12} \)
このように、２つの分数を１つの分数にするときには、
（ ）をつけてから１つの分数にするのを忘れないことじゃ
ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ
あとは、分子を計算するわけじゃ
まずは（ ）をはずして、その後で、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
問題の式は、分数のひき算じゃな
分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ
文字を含んでいても、基本は、数字の分数の計算と同じなんじゃ
分数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃ
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、5と3じゃ
この最小公倍数は15なんじゃ
だから、両方の分母を15にするわけじゃ
\( \frac{3a-1}{5} – \frac{a-2}{3} \)
\( = \frac{(3a-1) times 3}{5 times 3} – \frac{(a-2) times 5}{3 times 5} \)
この式の２つの分数の分子は、どちらも「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( \frac{(3a-1) times 3}{5 times 3} – \frac{(a-2) times 5}{3 times 5} \)
\( = \frac{3a times 3 + (-1) times 3}{15} – \frac{a times 5 + (-2) times 5}{15} \)
\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15} \)
これで分母が同じ１５になったのぉ
これで、２つの分数のひき算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ
ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ
☆ポイント③
【２つの分数のひき算を、１つの分数にするときには、分子に（ ）をつける】
\( = \frac{9a-3}{15} – \frac{5a-10}{15} \)
\( = \frac{(9a-3)-(5a-10)}{15} \)
このように、２つの分数を１つの分数にするときには、
（ ）をつけてから１つの分数にするのを忘れないことじゃ
ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ
あとは、分子を計算するわけじゃ
まずは（ ）をはずして、その後で、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
(5), \( 2x + 3y – \frac{x+5y}{2} \) （千葉県）
\( 2x + 3y – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{2x + 3y}{1} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{(2x + 3y) \times 2}{1 \times 2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{(2x + 3y) \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{2x \times 2 + 3y \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{4x + 6y}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{(4x + 6y)-(x+5y)}{2} \)
\( = \frac{4x + 6y-x-5y}{2} \)
\( = \frac{4x-x + 6y-5y}{2} \)
\( = \frac{(4-1)x + (6-5)y}{2} \)
\( = \frac{3x + y}{2} \)
問題の式は、整式と分数のひき算じゃな
整式は、文字を含んだ式のことで、分数の分子には文字を含んでいるわけじゃ
文字を含んでいても、基本は、数字と分数の計算のやり方と同じなんじゃ
整数と分数のひき算は、分母を同じにしてから計算するんじゃったな
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、１と２じゃ
この最小公倍数は２なんじゃ
だから、両方の分母を２にするわけじゃ
\( 2x + 3y – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{2x + 3y}{1} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{(2x + 3y) \times 2}{1 \times 2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{(2x + 3y) \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
この式の1つ目の分数の分子は「（２つの項）× 数字」の形をしておるじゃろ
じゃから、分配法則を使うんじゃ
もし分配法則ってどんなのだっけ？って方は
- 第６回「分配法則の計算」
を見て復習してみてほしいんじゃな
分配法則を使うと、こんな感じで計算ができるんじゃ
\( \frac{(2x + 3y) \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{2x \times 2 + 3y \times 2}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{4x + 6y}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
これで分母が同じ２になったのぉ
これで、２つの分数のひき算ができるわけじゃ
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ、２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算をすればいいんじゃ
ただし注意しておかないといけないポイントがあるんじゃ
☆ポイント③
【２つの分数のひき算を、１つの分数にするときには、分子に（ ）をつける】
\( = \frac{4x + 6y}{2} – \frac{x+5y}{2} \)
\( = \frac{(4x + 6y)-(x+5y)}{2} \)
このように、２つの分数を１つの分数にするときには、
（ ）をつけてから１つの分数にするのを忘れないことじゃ
ここは入試問題でよく出るポイントなんじゃ
あとは、分子を計算するわけじゃ
まずは（ ）をはずして、その後で、同類項の計算じゃな
というわけで、「同類項」の計算ってどんなだったっけ？ってあなたは
- 第６回「同類項」の計算
を復習・やり直してしてみるといいんじゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
\( \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3}) \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3} \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6} \)
\( = \frac{5-2}{6} \)
\( = \frac{3}{6} \)
\( = \frac{1}{2} \)
今回の式は、数字と数字のたし算じゃな
つまり、２項の式じゃ
まずは、後ろの項のわり算を計算するんじゃ
☆ポイント①は、【２項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】
☆ポイント②は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】
☆ポイント③は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】
☆ポイント④は、【先に約分をすると計算がラク】
\( \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3}) \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3} \)
☆ポイント⑤は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3} \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6} \)
☆ポイント⑥は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
\( = \frac{5-2}{6} \)
\( = \frac{3}{6} \)
\( = \frac{1}{2} \)
問題は以上じゃ
おつかれさまじゃったのぉ
やってみて、何か気づくことはないかのぉ。それは、
解答の「ポイントは同じ」で、それが「くりかえし使われていた」
ということじゃ。具体的には、以下のものじゃ
「文字を含んだ分数」の計算で、知らないと間違える、３つのポイント
☆ポイント①
【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
☆ポイント②
【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
☆ポイント③
【２つの分数のひき算を、１つの分数にするときには、分子に（ ）をつける】
これらを使いこなすことを意識してほしいんじゃ
というわけで、いろいろな都道府県の入試問題をやってもらったんじゃが、
上の３つのポイントで、どの問題にも対応できることがわかったわけじゃ
つまり、復習すべきは、それぞれの問題の式変形を覚えるのではなく、
これらのポイントを意識しながら解けるかどうかを確かめること
これが重要なポイントじゃ
ポイントだけ理解しておけば、数字が変わっても、
ポイントにしたがって計算をするだけじゃから、
使える範囲も広いんじゃ
しかも、覚えることは少なくて、ラクになるわけじゃ
「いいことずくし」なんじゃな
ただ、誰でも、ぜったいに間違いをするので、
次に、同じ間違いをしないようにする、
これがとても大事なことなんじゃ
つまり、復習が大事、というわけじゃ
復習のやり方とは
当日の復習のしかた
もし間違えた問題があったら、
間違えた理由とともに、間違えたところを理解するようにしてほしいんじゃ
- 大事なポイントを思い出せなかったのか
- 以前の内容ができなかったのか
- 計算を間違えたのか
間違えた原因によって、対策が変わってくるんじゃよ
- ポイントを忘れていたら、もう一度、ポイントをしっかり理解しよう
- 以前の内容を忘れていることがハッキリしたらラッキーじゃ
以下からもう一度、復習をして理解を深めておけばオッケーじゃ
入試本番で間違えるところがへるわけじゃ、ラッキーじゃな
以前の内容はこちらにゃん
『【中学数学 問題 6】「分配法則の計算」の入試過去問、厳選９問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】』
『【中学数学 問題 5】「同類項の計算」の入試過去問、厳選８問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】』
『【中学数学 問題 4】「累乗の計算」の入試過去問、厳選１０問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】』
『【中学数学 問題 3】「分数の計算」の入試過去問、厳選１０問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】』
『【中学数学 問題 2】「四則の計算」の入試問題、厳選１０問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】』
【中学数学 問題 1】「正負の数」の入試問題、厳選１０問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】
- 計算のミスをしたなら、集中力を高める訓練が大事じゃ
集中力を高める具体的な方法は、
例えば、計算ドリルの１枚を、１分以内で解く、とか
ドリルの１枚を、時間を計りながら、できるだけ早く解く、
とか、時間を決めてチャレンジしてほしいんじゃ
この時に解く問題は、やり方がすべてわかる問題でいいんじゃ
例えば、１２＋９とか、６−２１とか、
やり方が分かる計算を素早く、連続で、（５分くらい）解き続けるわけじゃ
これを続けることで、自然と集中力がついてくるんじゃ
①、理解していないポイントを理解し直す
②、ミスの原因となりやすい、集中力の強化をする
これが当日の復習の仕方じゃな
「２回目の復習」を、２・３日後にする
次に、２・３日後にもう一度解いてほしいんじゃ
この時は、できれば全部解いてみてほしいんじゃが、
時間がない場合は、間違えた問題だけでオッケーじゃ
理解が定着しているか確かめるのが目的じゃ
もし忘れていたら、もう一度理解しなおせばいいんじゃ
忘れたことを気にする必要はないんじゃな
復習のしかたはわかってもらえたかのぉ
このように、当日と、２・３日後の復習を欠かさないように、
スケージュールを立てて、自己管理するようにしていく
これで、きちんと復習ができるシステムが出来上がるわけじゃ
復習は、やる気でやるのではなくて、システムでやる、ということじゃ
私もふくめて、人間のやる気は、あてにならないんじゃよ
学校に行ったら、やる気がなくても勉強するじゃろ
そういうシステムを、自分の勉強でも作り上げるわけじゃな
というわけで、今日は終わりにするかのぉ
おーい、ザピエルくん、あとはお願い！
あ、先生！告知をさせてください
おーそうじゃった
実はいろんなお悩みを聞いているんです
勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ
わからない問題があると、やる気なくしちゃう
１人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン
誰しもそんな経験があると思います。
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勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
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具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い！
はい先生！
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もしもあなたが、
- やる気が続かない
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「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください
というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
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