受験対策シリーズの第３回じゃな
今回のテーマは、
中学数学の問題の基礎「分数の計算」じゃ
高校入試に向けて、数学の苦手克服したい！
高校入試で合格を勝ち取るには、
分数の計算は必須じゃ
分数の計算は小学校でしょ？
と甘く見たらダメなんじゃ
四則の計算、同類項の計算、の計算はもちろんのこと、
１次・２次方程式や１次関数、２次関数、連立方程式でも出てくるじゃろ
分数の計算をできるだけでなく、
手早く、扱い慣れておく、というのが重要じゃ
つまり、分数の計算は、得点を伸ばすために必須の内容なんじゃな
そこで今回は、中学数学で得点を伸ばす基礎となる、分数の計算問題について、
高校入試問題の過去問から１０問、厳選してまとめてみたんじゃ
あなたが受ける都道府県の過去問もあるかもしれないのぉ
本記事を計算問題集やドリルとしても、使ってもらえたらと思うんじゃ
高校生や社会人の方のやり直しにも使えるし、
解答だけでなく、解説をシッカリつけておるから、
忘れていた点も補強しながら理解できるはずじゃ
では、はじめるかのぉ
【中学数学 問題】「分数の計算」の入試過去問、厳選１０問（基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル）【計算 問題集】
高校入試問題（過去問）：分数の計算編
次の計算をしてみてほしいんじゃ
[mathjax]
(１), \( (- \frac{1}{6} )+ \frac{1}{3} \) （愛媛県）
\( (- \frac{1}{6} )+ \frac{1}{3} \)
\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{1×2}{3×2} \)
\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{2}{6} \)
\( = \frac{-1+2}{6} \)
\( = \frac{1}{6} \)
問題の式は、分数のたし算じゃな
分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃ
☆ポイント①は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、６と３じゃ
この最小公倍数は６なんじゃ
だから、両方の分母を６にするわけじゃ
\( (- \frac{1}{6} )+ \frac{1}{3} \)
\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{1×2}{3×2} \)
\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{2}{6} \)
☆ポイント②は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ
\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{2}{6} \)
\( = \frac{-1+2}{6} \)
あとは、分子を計算するわけじゃ
\( = \frac{-1+2}{6} \)
(2), \( \frac{2}{3} – \frac{1}{4} \) （熊本県）
\( \frac{2}{3} – \frac{1}{4} \)
\( = \frac{2×4}{12} – \frac{1×3}{12} \)
\( = \frac{8}{12} – \frac{3}{12} \)
\( = \frac{8-3}{12} \)
\( = \frac{5}{12} \)
問題の式は、分数のひき算じゃな
分数のひき算は、分母が同じかどうかが重要じゃ
☆ポイント①は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
今回の分数の分母は、３と４じゃ
この最小公倍数は１２じゃ
だから、両方の分母を１２にするわけじゃ
\( \frac{2}{3} – \frac{1}{4} \)
\( = \frac{2×4}{12} – \frac{1×3}{12} \)
\( = \frac{8}{12} – \frac{3}{12} \)
☆ポイント②は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
分母が同じ２つ以上の分数は、１つの分数にできるんじゃ
ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算にすればいいんじゃ
\( = \frac{8}{12} – \frac{3}{12} \)
\( = \frac{8-3}{12} \)
(3), \( 9×(- \frac{4}{3} ) \) （大阪府）
\( 9×(- \frac{4}{3} ) \)
\( = – \frac{9×4}{3} \)
\( = – \frac{3×4}{1} \)
\( = – 12 \)
問題の式は、整数と分数のかけ算じゃな
☆ポイントは、【整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい】
\( 9×(- \frac{4}{3} ) \)
\( = – \frac{9×4}{3} \)
とやるわけじゃな
(4), \( \frac{3}{4}÷(-4) \) （青森県）
\( \frac{3}{4}÷(-4) \)
\( = \frac{3}{4}×(- \frac{1}{4}) \)
\( = – \frac{3×1}{4×4} \)
\( = – \frac{3}{16} \)
問題の式は、分数と整数のわり算じゃな
☆ポイント①は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】
\( \frac{3}{4}÷(-4) \)
\( = \frac{3}{4}×(- \frac{1}{4}) \)
次は分数と分数のかけ算になったのぉ
☆ポイント②は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】
\( = \frac{3}{4}×(- \frac{1}{4}) \)
\( = – \frac{3×1}{4×4} \)
\( = – \frac{3}{16} \)
(5), \( \frac{4}{15} ÷ (- \frac{2}{5}) \) （鳥取県）
\( \frac{4}{15} ÷ (- \frac{2}{5}) \)
\( = \frac{4}{15} × (- \frac{5}{2}) \)
\( = – \frac{4×5}{15×2} \)
\( = – \frac{2×1}{3×1} \)
\( = – \frac{2}{3} \)
問題の式は、分数と分数のわり算じゃな
☆ポイント①は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】
\( \frac{4}{15} ÷ (- \frac{2}{5}) \)
\( = \frac{4}{15} × (- \frac{5}{2}) \)
次は分数と分数のかけ算になったのぉ
☆ポイント②は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】
\( = \frac{4}{15} × (- \frac{5}{2}) \)
\( = – \frac{4×5}{15×2} \)
☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】
\( = – \frac{4×5}{15×2} \)
\( = – \frac{2×1}{3×1} \)
\( = – \frac{2}{3} \)
(6), \( 3÷ (- \frac{3}{4})×(-2) \) （宮城県）
\( 3÷ (- \frac{3}{4})×(-2) \)
\( = 3× (- \frac{4}{3})×(-2) \)
\( = \frac{3×4×2}{3}) \)
\( = \frac{1×4×2}{1}) \)
\( = 8 \)
問題の式は、整数と分数のかけ算・わり算じゃな
☆ポイント①は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】
\( 3÷ (- \frac{3}{4})×(-2) \)
\( = 3× (- \frac{4}{3})×(-2) \)
☆ポイント②は、【整数×分数は、分子にかけ算すればいい】
\( = 3× (- \frac{4}{3})×(-2) \)
\( = \frac{3×4×2}{3}) \)
☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】
\( = \frac{3×4×2}{3}) \)
\( = \frac{1×4×2}{1}) \)
\( = 8 \)
(7), \( 6-9×(- \frac{1}{3}) \) （東京県）
\( 6-9×(- \frac{1}{3}) \)
\( = 6-(- \frac{9×1}{3}) \)
\( = 6-(- \frac{3×1}{1}) \)
\( = 6-(- 3) \)
\( = 6 + 3 \)
\( = 9 \)
問題の式は、数字と数字のひき算じゃ
つまり、２項の式じゃな
☆ポイント①は、【２項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】
☆ポイント②は、【整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい】
☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】
\( 6-9×(- \frac{1}{3}) \)
\( = 6-(- \frac{9×1}{3}) \)
\( = 6-(- \frac{3×1}{1}) \)
\( = 6-(- 3) \)
ここからの計算は、
- 第１回の「正負の数の計算」
の内容じゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
(8), \( (-12)× \frac{1}{9}+\frac{5}{3} \) （山梨県）
\( (-12)× \frac{1}{9}+\frac{5}{3} \)
\( = (- \frac{12×1}{9})+\frac{5}{3} \)
\( = (- \frac{4}{3})+\frac{5}{3} \)
\( = \frac{-4+5}{3} \)
\( = \frac{1}{3} \)
今回の式は、数字と数字のたし算じゃな
つまり、２項の式じゃ
まずは、前の項を計算するわけじゃ
☆ポイント①は、【２項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】
☆ポイント②は、【整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい】
☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】
\( (-12)× \frac{1}{9}+\frac{5}{3} \)
\( = (- \frac{12×1}{9})+\frac{5}{3} \)
\( = (- \frac{4}{3})+\frac{5}{3} \)
☆ポイント④は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
\( = (- \frac{4}{3})+\frac{5}{3} \)
\( = \frac{-4+5}{3} \)
ここからの計算は、
- 第２回の「四則の計算」
の内容じゃな
まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう
そのあとで、このページの１番下のリンクからとんで復習してみよう
(9), \( \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3} \) （茨城府）
\( \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3}) \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3} \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6} \)
\( = \frac{5-2}{6} \)
\( = \frac{3}{6} \)
\( = \frac{1}{2} \)
今回の式は、数字と数字のたし算じゃな
つまり、２項の式じゃ
まずは、後ろの項のわり算を計算するんじゃ
☆ポイント①は、【２項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】
☆ポイント②は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】
☆ポイント③は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】
☆ポイント④は、【先に約分をすると計算がラク】
\( \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4} \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1}) \)
\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3}) \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3} \)
☆ポイント⑤は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3} \)
\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6} \)
☆ポイント⑥は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
\( = \frac{5-2}{6} \)
\( = \frac{3}{6} \)
\( = \frac{1}{2} \)
(10), \( ( \frac{2}{3}- \frac{3}{4})÷ \frac{1}{3} \) （香川県）
\( ( \frac{2}{3}- \frac{3}{4})÷ \frac{1}{3} \)
\( = ( \frac{2×4}{3×4}- \frac{3×3}{4×3})÷ \frac{1}{3} \)
\( = ( \frac{8}{12}- \frac{9}{12})÷ \frac{1}{3} \)
\( = \frac{8-9}{12}÷ \frac{1}{3} \)
\( = – \frac{1}{12}÷ \frac{1}{3} \)
\( = – \frac{1}{12}× \frac{3}{1} \)
\( = – \frac{1×3}{12×1} \)
\( = – \frac{1×1}{4×1} \)
\( = – \frac{1}{4} \)
今回の式は、かっこと数字のわり算じゃな
まずは、かっこの中を計算するんじゃ
☆ポイント①は、【かっこがある式は、まず、かっこの中を計算する】
☆ポイント②は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）】
☆ポイント③は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】
\( ( \frac{2}{3}- \frac{3}{4})÷ \frac{1}{3} \)
\( = ( \frac{2×4}{3×4}- \frac{3×3}{4×3})÷ \frac{1}{3} \)
\( = ( \frac{8}{12}- \frac{9}{12})÷ \frac{1}{3} \)
\( = \frac{8-9}{12}÷ \frac{1}{3} \)
\( = – \frac{1}{12}÷ \frac{1}{3} \)
☆ポイント④は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】
☆ポイント⑤は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】
☆ポイント⑥は、【先に約分をすると計算がラク】
\( = – \frac{1}{12}÷ \frac{1}{3} \)
\( = – \frac{1}{12}× \frac{3}{1} \)
\( = – \frac{1×3}{12×1} \)
\( = – \frac{1×1}{4×1} \)
\( = – \frac{1}{4} \)
問題は以上じゃ
おつかれさまじゃったのぉ
やってみて、何か気づくことはないかのぉ。それは、
解答の「ポイントは同じ」で、それが「くりかえし使われていた」
ということじゃ。具体的には、以下のものじゃ
分数の計算で、知らないと間違える、５つのポイント
☆ポイント①：分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする（通分）
☆ポイント②：分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する
☆ポイント③：わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる
☆ポイント④：分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする
☆ポイント⑤：整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい
これらを使いこなすことを意識してほしいんじゃ
他にも、使えることで、計算をラクにして、ミスを減らせるポイントもあるんじゃ
分数の計算で、計算をラクにして、ミスを減らせるポイント３つ
☆ポイント①：かっこがある式は、まず、かっこの中を計算する
☆ポイント②：２項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する
☆ポイント③：先に約分をすると計算がラク
余裕があれば、これらも意識して練習してほしいんじゃな
自然とこれらをできるくらいまで、練習することで、
入試問題の計算も、サクッと解けるようになるんじゃ
というわけで、いろいろな都道府県の入試問題をやってもらったんじゃが、
上の３つのポイントで、どの問題にも対応できることがわかったわけじゃ
つまり、復習すべきは、それぞれの問題の式変形を覚えるのではなく、
これらのポイントを意識しながら解けるかどうかを確かめること
これが重要なポイントじゃ
ポイントだけ理解しておけば、数字が変わっても、
ポイントにしたがって計算をするだけじゃから、
使える範囲も広いんじゃ
しかも、覚えることは少なくて、ラクになるわけじゃ
「いいことずくし」なんじゃな
ただ、誰でも、ぜったいに間違いをするので、
次に、同じ間違いをしないようにする、
これがとても大事なことなんじゃ
つまり、復習が大事、というわけじゃ
復習のやり方とは
当日の復習のしかた
もし間違えた問題があったら、
間違えた理由とともに、間違えたところを理解するようにしてほしいんじゃ
- 大事なポイントを思い出せなかったのか
- 以前の内容ができなかったのか
- 計算を間違えたのか
間違えた原因によって、対策が変わってくるんじゃよ
- ポイントを忘れていたら、もう一度、ポイントをしっかり理解しよう
- 以前の内容を忘れていることがハッキリしたらラッキーじゃ
以下からもう一度、復習をして理解を深めておけばオッケーじゃ
入試本番で間違えるところがへるわけじゃ、ラッキーじゃな
- 計算のミスをしたなら、集中力を高める訓練が大事じゃ
集中力を高める具体的な方法は、
例えば、計算ドリルの１枚を、１分以内で解く、とか
ドリルの１枚を、時間を計りながら、できるだけ早く解く、
とか、時間を決めてチャレンジしてほしいんじゃ
この時に解く問題は、やり方がすべてわかる問題でいいんじゃ
例えば、１２＋９とか、６−２１とか、
やり方が分かる計算を素早く、連続で、（５分くらい）解き続けるわけじゃ
これを続けることで、自然と集中力がついてくるんじゃ
①、理解していないポイントを理解し直す
②、ミスの原因となりやすい、集中力の強化をする
これが当日の復習の仕方じゃな
「２回目の復習」を、２・３日後にする
次に、２・３日後にもう一度解いてほしいんじゃ
この時は、できれば全部解いてみてほしいんじゃが、
時間がない場合は、間違えた問題だけでオッケーじゃ
理解が定着しているか確かめるのが目的じゃ
もし忘れていたら、もう一度理解しなおせばいいんじゃ
忘れたことを気にする必要はないんじゃな
復習のしかたはわかってもらえたかのぉ
このように、当日と、２・３日後の復習を欠かさないように、
スケージュールを立てて、自己管理するようにしていく
これで、きちんと復習ができるシステムが出来上がるわけじゃ
復習は、やる気でやるのではなくて、システムでやる、ということじゃ
私もふくめて、人間のやる気は、あてにならないんじゃよ
学校に行ったら、やる気がなくても勉強するじゃろ
そういうシステムを、自分の勉強でも作り上げるわけじゃな
というわけで、今日は終わりにするかのぉ
おーい、ザピエルくん、あとはお願い！
あ、先生！告知をさせてください
おーそうじゃった
実はいろんなお悩みを聞いているんです
勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ
わからない問題があると、やる気なくしちゃう
１人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン
誰しもそんな経験があると思います。
実は、そんなあなたが
勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
勉強を楽しめるようになる
ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い！
はい先生！
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
- 励ましてほしい
- 勉強を教えてほしい
なら、私たちが、あなたのために、
一緒に勉強する（丸つけや解説する）ことをやりながら、
あなたの勉強をサポートするという仕組みです。
- やる気を継続したい
- 成績をアップさせたい
- 楽しく勉強したい
といったあなたに特にオススメです。
できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。
ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓
「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください
というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
「中学数学」を学んだりやり直しならこちらの本がおすすめだにゃん
『【数学】中学数学を独学したい、やり直したいあなたにおすすめの参考書や問題集はこちらです【中学数学 高校数学 数学検定】』
コメント