【中学数学 問題 3】「分数の計算」の入試過去問、厳選10問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 分数の計算 正負の数
中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 分数の計算

 

数学おじさん
数学おじさん

受験対策シリーズの第3回じゃな

 

今回のテーマは、

 

中学数学の問題の基礎「分数の計算」じゃ

 

 

高校入試に向けて、数学の苦手克服したい

 

高校入試で合格を勝ち取るには、

 

分数の計算は必須じゃ

 

分数の計算は小学校でしょ?

 

と甘く見たらダメなんじゃ

 

四則の計算、同類項の計算、の計算はもちろんのこと、

 

1次・2次方程式や1次関数、2次関数、連立方程式でも出てくるじゃろ

 

分数の計算をできるだけでなく、

 

手早く、扱い慣れておく、というのが重要じゃ

 

つまり、分数の計算は、得点を伸ばすために必須の内容なんじゃな

 

そこで今回は、中学数学で得点を伸ばす基礎となる、分数の計算問題について、

 

高校入試問題の過去問から10問、厳選してまとめてみたんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

あなたが受ける都道府県の過去問もあるかもしれないのぉ

 

本記事を計算問題集やドリルとしても、使ってもらえたらと思うんじゃ

 

高校生や社会人の方のやり直しにも使えるし、

 

解答だけでなく、解説をシッカリつけておるから、

 

忘れていた点も補強しながら理解できるはずじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

では、はじめるかのぉ

 

【中学数学 問題】「分数の計算」の入試過去問、厳選10問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

 

高校入試問題(過去問):分数の計算編

数学おじさん
数学おじさん

次の計算をしてみてほしいんじゃ

[mathjax]

(1),  \( (- \frac{1}{6} )+ \frac{1}{3}  \) (愛媛県)


答え: \( =  \frac{1}{6}   \)

  \( (- \frac{1}{6} )+ \frac{1}{3}  \)

\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{1×2}{3×2}  \)

\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{2}{6}  \)

\( =  \frac{-1+2}{6}   \)

\( =  \frac{1}{6}   \)

問題の式は、分数のたし算じゃな

分数のたし算は、分母が同じかどうかが重要じゃ

 

☆ポイント①は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、6と3じゃ

この最小公倍数は6なんじゃ

だから、両方の分母を6にするわけじゃ

\( (- \frac{1}{6} )+ \frac{1}{3}  \)

\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{1×2}{3×2}  \)

\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{2}{6}  \)

 

☆ポイント②は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

たし算なら、分母は同じにして、分子のたし算をすればいいんじゃ

\( = (- \frac{1}{6} )+ \frac{2}{6}  \)

\( =  \frac{-1+2}{6}   \)

あとは、分子を計算するわけじゃ

\( =  \frac{-1+2}{6}   \)

(2),  \(   \frac{2}{3} – \frac{1}{4}     \) (熊本県)


答え:  \(  \frac{5}{12}     \)

  \(   \frac{2}{3} – \frac{1}{4}     \)

\( = \frac{2×4}{12} – \frac{1×3}{12}     \)

\( = \frac{8}{12} – \frac{3}{12}     \)

\( = \frac{8-3}{12}     \)

\( = \frac{5}{12}     \)

問題の式は、分数のひき算じゃな

分数のひき算は、分母が同じかどうかが重要じゃ

☆ポイント①は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

今回の分数の分母は、3と4じゃ

この最小公倍数は12じゃ

だから、両方の分母を12にするわけじゃ

\(   \frac{2}{3} – \frac{1}{4}     \)

\( = \frac{2×4}{12} – \frac{1×3}{12}     \)

\( = \frac{8}{12} – \frac{3}{12}     \)

 

☆ポイント②は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

分母が同じ2つ以上の分数は、1つの分数にできるんじゃ

ひき算なら、分母は同じにして、分子のひき算にすればいいんじゃ

\( = \frac{8}{12} – \frac{3}{12}     \)

\( = \frac{8-3}{12}     \)

(3),  \(  9×(- \frac{4}{3} )   \) (大阪府)


答え:−12

  \(  9×(- \frac{4}{3} )   \)

\( = – \frac{9×4}{3}    \)

\( = – \frac{3×4}{1}    \)

\( = – 12    \)

問題の式は、整数と分数のかけ算じゃな

☆ポイントは、【整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい】

\(  9×(- \frac{4}{3} )   \)

\( = – \frac{9×4}{3}    \)

とやるわけじゃな

(4),  \(   \frac{3}{4}÷(-4)    \) (青森県)


\(  – \frac{3}{16}    \)

\(   \frac{3}{4}÷(-4)    \)

\( = \frac{3}{4}×(- \frac{1}{4})    \)

\( = – \frac{3×1}{4×4}    \)

\( = – \frac{3}{16}    \)

問題の式は、分数と整数のわり算じゃな

☆ポイント①は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】

\(   \frac{3}{4}÷(-4)    \)

\( = \frac{3}{4}×(- \frac{1}{4})    \)

次は分数と分数のかけ算になったのぉ

 

☆ポイント②は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】

\( = \frac{3}{4}×(- \frac{1}{4})    \)

\( = – \frac{3×1}{4×4}    \)

\( = – \frac{3}{16}    \)

 

 

 

 

(5),    \(   \frac{4}{15} ÷ (- \frac{2}{5})   \) (鳥取県)


答え:  \(  – \frac{2}{3}   \)

  \(   \frac{4}{15} ÷ (- \frac{2}{5})   \)

\( = \frac{4}{15} × (- \frac{5}{2})   \)

\( = – \frac{4×5}{15×2}   \)

\( = – \frac{2×1}{3×1}   \)

\( = – \frac{2}{3}   \)

問題の式は、分数と分数のわり算じゃな

☆ポイント①は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】

\(   \frac{4}{15} ÷ (- \frac{2}{5})   \)

\( = \frac{4}{15} × (- \frac{5}{2})   \)

次は分数と分数のかけ算になったのぉ

 

☆ポイント②は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】

\( = \frac{4}{15} × (- \frac{5}{2})   \)

\( = – \frac{4×5}{15×2}   \)

 

☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】

\( = – \frac{4×5}{15×2}   \)

\( = – \frac{2×1}{3×1}   \)

\( = – \frac{2}{3}   \)

(6),  \(  3÷ (- \frac{3}{4})×(-2)    \) (宮城県)


答え:8

\(  3÷ (- \frac{3}{4})×(-2)    \)

\( = 3× (- \frac{4}{3})×(-2)    \)

\( =  \frac{3×4×2}{3})    \)

\( =  \frac{1×4×2}{1})    \)

\( =  8   \)

問題の式は、整数と分数のかけ算・わり算じゃな

☆ポイント①は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】

\(  3÷ (- \frac{3}{4})×(-2)    \)

\( = 3× (- \frac{4}{3})×(-2)    \)

 

☆ポイント②は、【整数×分数は、分子にかけ算すればいい】

\( = 3× (- \frac{4}{3})×(-2)    \)

\( =  \frac{3×4×2}{3})    \)

 

☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】

\( =  \frac{3×4×2}{3})    \)

\( =  \frac{1×4×2}{1})    \)

\( =  8   \)

(7),  \(  6-9×(- \frac{1}{3})   \) (東京県)


答え:9

  \(  6-9×(- \frac{1}{3})   \)

\( = 6-(- \frac{9×1}{3})   \)

\( = 6-(- \frac{3×1}{1})   \)

\( = 6-(- 3)   \)

\( = 6 + 3   \)

\( = 9   \)

問題の式は、数字と数字のひき算じゃ

つまり、2項の式じゃな

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

☆ポイント②は、【整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい】

☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】

\(  6-9×(- \frac{1}{3})   \)

\( = 6-(- \frac{9×1}{3})   \)

\( = 6-(- \frac{3×1}{1})   \)

\( = 6-(- 3)   \)

 

ここからの計算は、

  • 第1回の「正負の数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

 

 

 

 

(8),  \(  (-12)× \frac{1}{9}+\frac{5}{3}  \) (山梨県)


答え:\(  \frac{1}{3}  \)

\(  (-12)× \frac{1}{9}+\frac{5}{3}  \)

\( = (- \frac{12×1}{9})+\frac{5}{3}  \)

\( = (- \frac{4}{3})+\frac{5}{3}  \)

\( =  \frac{-4+5}{3}  \)

\( =  \frac{1}{3}  \)

今回の式は、数字と数字のたし算じゃな

つまり、2項の式じゃ

まずは、前の項を計算するわけじゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

☆ポイント②は、【整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい】

☆ポイント③は、【先に約分をすると計算がラク】

\(  (-12)× \frac{1}{9}+\frac{5}{3}  \)

\( = (- \frac{12×1}{9})+\frac{5}{3}  \)

\( = (- \frac{4}{3})+\frac{5}{3}  \)

 

☆ポイント④は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

\( = (- \frac{4}{3})+\frac{5}{3}  \)

\( =  \frac{-4+5}{3}  \)

 

ここからの計算は、

  • 第2回の「四則の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(9),  \(  \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3}  \) (茨城府)


答え:\( \frac{1}{2}  \)

\(  \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3})  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6}  \)

\( = \frac{5-2}{6}  \)

\( = \frac{3}{6}  \)

\( = \frac{1}{2}  \)

今回の式は、数字と数字のたし算じゃな

つまり、2項の式じゃ

まずは、後ろの項のわり算を計算するんじゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

☆ポイント②は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】

☆ポイント③は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】

☆ポイント④は、【先に約分をすると計算がラク】

\(  \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})÷ \frac{4}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4}{9})× \frac{3}{4}  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{4×3}{9×4})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1×1}{3×1})  \)

\( = \frac{5}{6}+(- \frac{1}{3})  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3}  \)

 

☆ポイント⑤は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

\( = \frac{5}{6}- \frac{1}{3}  \)

\( = \frac{5}{6}- \frac{2}{6}  \)

 

☆ポイント⑥は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

\( = \frac{5-2}{6}  \)

\( = \frac{3}{6}  \)

\( = \frac{1}{2}  \)

(10),  \( ( \frac{2}{3}- \frac{3}{4})÷ \frac{1}{3}  \) (香川県)


答え:\(  – \frac{1}{4}  \)

\( ( \frac{2}{3}- \frac{3}{4})÷ \frac{1}{3}  \)

\( = ( \frac{2×4}{3×4}- \frac{3×3}{4×3})÷ \frac{1}{3}  \)

\( = ( \frac{8}{12}- \frac{9}{12})÷ \frac{1}{3}  \)

\( = \frac{8-9}{12}÷ \frac{1}{3}  \)

\( = – \frac{1}{12}÷ \frac{1}{3}  \)

\( = – \frac{1}{12}× \frac{3}{1}  \)

\( = – \frac{1×3}{12×1}  \)

\( = – \frac{1×1}{4×1}  \)

\( = – \frac{1}{4}  \)

今回の式は、かっこと数字のわり算じゃな

まずは、かっこの中を計算するんじゃ

☆ポイント①は、【かっこがある式は、まず、かっこの中を計算する】

☆ポイント②は、【分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)】

☆ポイント③は、【分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する】

\( ( \frac{2}{3}- \frac{3}{4})÷ \frac{1}{3}  \)

\( = ( \frac{2×4}{3×4}- \frac{3×3}{4×3})÷ \frac{1}{3}  \)

\( = ( \frac{8}{12}- \frac{9}{12})÷ \frac{1}{3}  \)

\( = \frac{8-9}{12}÷ \frac{1}{3}  \)

\( = – \frac{1}{12}÷ \frac{1}{3}  \)

 

☆ポイント④は、【わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる】

☆ポイント⑤は、【分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする】

☆ポイント⑥は、【先に約分をすると計算がラク】

\( = – \frac{1}{12}÷ \frac{1}{3}  \)

\( = – \frac{1}{12}× \frac{3}{1}  \)

\( = – \frac{1×3}{12×1}  \)

\( = – \frac{1×1}{4×1}  \)

\( = – \frac{1}{4}  \)

 

数学おじさん
数学おじさん

問題は以上じゃ

 

おつかれさまじゃったのぉ

 

やってみて、何か気づくことはないかのぉ。それは、

 

解答のポイントは同じで、それが「くりかえし使われていた

 

ということじゃ。具体的には、以下のものじゃ

分数の計算で、知らないと間違える、5つのポイント

☆ポイント①:分母がちがう、分数のたし算・ひき算は、分母を同じにする(通分)

 

☆ポイント②:分母が同じ、分数のたし算・ひき算は、分子のみのたし算・ひき算する

 

☆ポイント③:わり算は、わる数を逆数にして、かけ算にかえる

 

☆ポイント④:分数のかけ算は、分子同士、分母同士のかけ算をする

 

☆ポイント⑤:整数×分数は、整数を分子にかけ算すればいい

 

数学おじさん
数学おじさん

これらを使いこなすことを意識してほしいんじゃ

 

他にも、使えることで、計算をラクにして、ミスを減らせるポイントもあるんじゃ

分数の計算で、計算をラクにして、ミスを減らせるポイント3つ

☆ポイント①:かっこがある式は、まず、かっこの中を計算する

 

☆ポイント②:2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する

 

☆ポイント③:先に約分をすると計算がラク

 

数学おじさん
数学おじさん

余裕があれば、これらも意識して練習してほしいんじゃな

 

自然とこれらをできるくらいまで、練習することで、

 

入試問題の計算も、サクッと解けるようになるんじゃ

 

 

というわけで、いろいろな都道府県の入試問題をやってもらったんじゃが、

 

上の3つのポイントで、どの問題にも対応できることがわかったわけじゃ

 

つまり、復習すべきは、それぞれの問題の式変形を覚えるのではなく、

 

これらのポイントを意識しながら解けるかどうかを確かめること

 

これが重要なポイントじゃ

 

ポイントだけ理解しておけば、数字が変わっても、

 

ポイントにしたがって計算をするだけじゃから、

 

使える範囲も広いんじゃ

 

しかも、覚えることは少なくて、ラクになるわけじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

「いいことずくし」なんじゃな

 

ただ、誰でも、ぜったいに間違いをするので、

 

次に、同じ間違いをしないようにする、

 

これがとても大事なことなんじゃ

 

つまり、復習が大事、というわけじゃ

 

 

 

 

復習のやり方とは

当日の復習のしかた

 

数学おじさん
数学おじさん

もし間違えた問題があったら、

 

間違えた理由とともに、間違えたところを理解するようにしてほしいんじゃ

 

  • 大事なポイントを思い出せなかったのか
  • 以前の内容ができなかったのか
  • 計算を間違えたのか

 

数学おじさん
数学おじさん

間違えた原因によって、対策が変わってくるんじゃよ

 

  • ポイントを忘れていたら、もう一度、ポイントをしっかり理解しよう

 

  • 以前の内容を忘れていることがハッキリしたらラッキーじゃ

 

以下からもう一度、復習をして理解を深めておけばオッケーじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

入試本番で間違えるところがへるわけじゃ、ラッキーじゃな

 

 

  • 計算のミスをしたなら、集中力を高める訓練が大事じゃ

 

集中力を高める具体的な方法は、

 

例えば、計算ドリルの1枚を、1分以内で解く、とか

 

ドリルの1枚を、時間を計りながら、できるだけ早く解く、

 

とか、時間を決めてチャレンジしてほしいんじゃ

 

この時に解く問題は、やり方がすべてわかる問題でいいんじゃ

 

例えば、12+9とか、6−21とか、

 

やり方が分かる計算を素早く、連続で、(5分くらい)解き続けるわけじゃ

 

これを続けることで、自然と集中力がついてくるんじゃ

 

①、理解していないポイントを理解し直す

②、ミスの原因となりやすい、集中力の強化をする

 

これが当日の復習の仕方じゃな

 

 

 

 

「2回目の復習」を、2・3日後にする

数学おじさん
数学おじさん

次に、2・3日後にもう一度解いてほしいんじゃ

 

この時は、できれば全部解いてみてほしいんじゃが、

 

時間がない場合は、間違えた問題だけでオッケーじゃ

 

理解が定着しているか確かめるのが目的じゃ

 

もし忘れていたら、もう一度理解しなおせばいいんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

忘れたことを気にする必要はないんじゃな

 

復習のしかたはわかってもらえたかのぉ

 

このように、当日と、2・3日後の復習を欠かさないように、

 

スケージュールを立てて、自己管理するようにしていく

 

これで、きちんと復習ができるシステムが出来上がるわけじゃ

 

復習は、やる気でやるのではなくて、システムでやる、ということじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

私もふくめて、人間のやる気は、あてにならないんじゃよ

 

学校に行ったら、やる気がなくても勉強するじゃろ

 

そういうシステムを、自分の勉強でも作り上げるわけじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今日は終わりにするかのぉ

 

おーい、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

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