【中学数学 問題 4】「累乗の計算」の入試過去問、厳選10問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

正負の数
中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 累乗の計算

 

数学おじさん
数学おじさん

受験対策シリーズの第4回じゃな

 

今回のテーマは、

 

中学数学の問題の基礎「累乗(るいじょう)」じゃ

 

 

高校入試に向けて、数学の苦手克服したい

 

高校入試で合格を勝ち取るには、

 

累乗の計算は重要じゃ

 

数字の2乗、3乗の計算はもちろんのこと、

 

文字の2乗は、2次方程式や2次関数でも重要じゃな

 

他にも、(  )の2乗は、展開や因数分解などでも、よく出てくるんじゃな

 

つまり、累乗は、得点を伸ばすために必須の内容なんじゃな

 

そこで今回は、中学数学で得点を伸ばす基礎となる、累乗の計算問題について、

 

高校入試問題の過去問から10問、厳選してまとめてみたんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

あなたが受ける都道府県の過去問もあるかもしれないのぉ

 

本記事を計算問題集やドリルとしても、使ってもらえたらと思うんじゃ

 

高校生や社会人の方のやり直しにも使えるし、

 

解答だけでなく、解説をシッカリつけておるから、

 

忘れていた点も補強しながら理解できるはずじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

では、はじめるかのぉ

 

【中学数学 問題】「累乗の計算」の入試問題、厳選10問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

 

高校入試問題(過去問):累乗の計算編

数学おじさん
数学おじさん

次の計算をしてみてほしいんじゃ

[mathjax]

(1),  \( 2^3× (- \frac{3}{4} )  \) (長野県)


答え:−6

\( 2^3× (- \frac{3}{4} )  \)

\( = 2×2×2× (- \frac{3}{4} )  \)

\( = 8× (- \frac{3}{4} )  \)

\( = – \frac{8×3}{4}   \)

\( = – \frac{2×3}{1}   \)

\( = – \frac{6}{1}   \)

\( = – 6   \)

問題の式は、累乗のついた数と、数(分数)のかけ算じゃ

つまり、1つの項、ということじゃな

☆ポイントは、【累乗部分は、「先に」計算する】

なので、まず、\( 2^3  \)  の部分を先に計算するんじゃ

\( 2^3× (- \frac{3}{4} )  \)

\( = 2×2×2× (- \frac{3}{4} )  \)

\( = 8× (- \frac{3}{4} )  \)

ここからの計算は、

  • 第3回「分数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(2),  \(  2×(-5)^2    \) (石川県)


答え:50

\(  2×(-5)^2    \)

\( = 2×(-5)×(-5)   \)

\( = 2×25   \)

\( = 50   \)

問題の式は、数字と累乗のついた数字のかけ算じゃ

つまり、1つの項、ということじゃな

☆ポイントは、【累乗部分は、「先に」計算する】

なので、まず、\( (-5)^2  \)  の部分を先に計算するんじゃ

\(  2×(-5)^2    \)

\( = 2×(-5)×(-5)   \)

\( = 2×25   \)

(3),  \(  -4^2× \frac{3}{8}  \) (高知県)


答え:−6

\(  -4^2× \frac{3}{8}  \)

\( = -(4×4)× \frac{3}{8}  \)

\( = -16× \frac{3}{8}  \)

\( = – \frac{16×3}{8}  \)

\( = – \frac{2×3}{1}  \)

\( = – \frac{6}{1}  \)

\( = – 6  \)

問題の式は、累乗のある数と、分数のかけ算になっておる

つまり、1つの項じゃ

☆ポイント①は、【累乗部分は、「先に」計算する】

なので、まず、\(  -4^2  \)  の部分を先に計算するんじゃ

ここで注意なんじゃが、累乗は4だけに関係していて、

マイナスには関係していないんじゃ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「どこ」なのか意識する】

\(  -4^2 = -(4×4) \)

のように、4だけ2回かけ算するわけじゃ

これを、以下のようにしたらまちがいじゃ

\(  -4^2 → (-4)×(-4) \)

もし、以下のように、かっこがあると、変わってくるんじゃ

\(  (-4)^2 = (-4)×(-4) \)

この区別をしっかりつけれるようにしておくのがポイントじゃ

すると、以下のように計算できる

\(  -4^2× \frac{3}{8}  \)

\( = -(4×4)× \frac{3}{8}  \)

\( = -16× \frac{3}{8}  \)

ここからの計算は、

  • 第3回「分数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(4),  \(  (-2)^3÷2    \) (山口県)


答え:−4

\(  (-2)^3÷2    \)

\( = (-2)×(-2)×(-2)÷2    \)

\( = 4×(-2)÷2    \)

\( = (-8)÷2    \)

\( = -4    \)

問題の式は、累乗のついた数と、数のわり算の形じゃ

つまり、1つの項じゃな

☆ポイント①は、【累乗部分は、「先に」計算する】

なので、まず、\(  (-2)^3   \)  の部分を先に計算するんじゃ

\(  (-2)^3 = 4×(-2) = -8 \)

なんじゃが、

☆ポイント②は、【よく出てくる累乗計算は、「覚えておく」】

\(  (-2)^3 = -8 \) を覚えておくのがオススメじゃ

  •  \(  2^3 = 8 \)
  • マイナスを3回かけ算したら、結果もマイナス

と分けて覚えておいてもいいかもしれんのぉ

かけ算九九を覚えておくことで計算が速くなったように、

よく出てくる累乗は覚えておくと、計算が速くて正確にできるんじゃな

すると、以下のように計算できるじゃろ

\(  (-2)^3÷2    \)

\( = (-2)×(-2)×(-2)÷2    \)

\( = 4×(-2)÷2    \)

\( = (-8)÷2    \)

この後は、

  • 第1回の「正負の数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

 

 

 

 

(5),    \( (- \frac{4}{3})^2÷(-2)^2  \) (愛知県)


答え: \(  \frac{4}{9}  \)

\( (- \frac{4}{3})^2÷(-2)^2  \)

\( = (- \frac{4}{3})×(- \frac{4}{3})÷(-2)×(-2)  \)

\( =  \frac{4×4}{3×3}÷4  \)

\( =  \frac{16}{9}÷4  \)

\( =  \frac{16}{9}× \frac{1}{4}  \)

\( =  \frac{16×1}{9×4}  \)

\( =  \frac{4×1}{9×1}  \)

\( =  \frac{4}{9}  \)

問題の式は、数の累乗と、数の累乗のわり算じゃ

つまり、1つの項じゃ

ちなみに、前の数は、分数じゃな

☆ポイント①は、【累乗部分は、「先に」計算する】

なので、まず、\( (- \frac{4}{3})^2  \) と \( (-2)^2  \)の部分を先に計算するんじゃ

\( (- \frac{4}{3})^2÷(-2)^2  \)

\( = (- \frac{4}{3})×(- \frac{4}{3})÷(-2)×(-2)  \)

\( =  \frac{4×4}{3×3}÷4  \)

\( =  \frac{16}{9}÷4  \)

分数の累乗は、分母を2乗、分子を2乗すればいいんじゃな

☆ポイント②は、【分数の累乗は、分母・分子をそれぞれ2乗すればいい】

ここからの計算は、

  • 第3回「分数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(6),  \(  7-3^2    \) (岐阜県)


答え:-2

\(  7-3^2    \)

\( = 7-3×3    \)

\( = 7-9   \)

\( = -2   \)

問題の式は、数字と累乗の数字が、引き算でつながっておるのぉ

つまり、2項の式じゃな

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

2番目の項 \(  3^2    \) を計算するわけじゃ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

なので、このルールでも、まず、\(  3^2    \) の部分を先に計算するんじゃ

\(  7-3^2    \)

\( = 7-3×3    \)

\( = 7-9   \)

ここからの計算は、

  • 第1回の「正負の数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(7),  \(  -4^2+(-3)^2    \) (鹿児島県)


答え:−7

\(  -4^2+(-3)^2    \)

\( = -4×4+(-3)×(-3)    \)

\( = -16+9    \)

\( = -7    \)

問題の式は、累乗のある数同士のたし算じゃ

つまり、2項の式じゃな

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

☆ポイント③は、【累乗部分は、「どこ」なのか意識する】

この3つのポイントに注意して計算するんじゃ

\(  -4^2+(-3)^2    \)

\( = -4×4+(-3)×(-3)    \)

\( = -16+9    \)

ここからの計算は、

  • 第1回の「正負の数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

 

 

 

 

(8),  \(  6-(-2)^2÷ \frac{4}{9} \) (千葉県)


答え:−3

  \(  6-(-2)^2÷ \frac{4}{9} \)

\( = 6-(-2)×(-2)÷ \frac{4}{9} \)

\( = 6-4÷ \frac{4}{9} \)

\( = 6-4× \frac{9}{4} \)

\( = 6- \frac{4×9}{4} \)

\( = 6- \frac{1×9}{1} \)

\( = 6- 9 \)

\( = -3 \)

今回の式は、数字と数字の引き算じゃな

つまり、2項の式じゃ

まずは、それぞれの項を計算するわけじゃ

後ろの数字は複雑じゃが、累乗の数字と分数のわり算になっておる

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

複雑な後ろの項を計算する必要があるのぉ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

\(  6-(-2)^2÷ \frac{4}{9} \)

\( = 6-(-2)×(-2)÷ \frac{4}{9} \)

\( = 6-4÷ \frac{4}{9} \)

ここからの計算は、

  • 第2回の「四則の計算」
  • 第3回の「分数の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(9),  \(  (-2)^3-(-3^2)×(-4)  \) (京都府)


答え:−44

\(  (-2)^3-(-3^2)×(-4)  \)

\( = (-2)×(-2)×(-2)-(-3×3)×(-4)  \)

\( = -8-(-9)×(-4)  \)

\( = -8-36  \)

\( = -44  \)

今回の式は、数字と数字の引き算じゃな

つまり、2項の式じゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

まずは、それぞれの項を計算するわけじゃ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

どちらの項にも累乗があるから、まずは累乗の計算からじゃ

☆ポイント③は、【累乗部分は、「どこ」なのか意識する】

2つの累乗があるんじゃが、その違いに注意するんじゃ

すると、以下のように計算できるんじゃ

\(  (-2)^3-(-3^2)×(-4)  \)

\( = (-2)×(-2)×(-2)-(-3×3)×(-4)  \)

\( = -8-(-9)×(-4)  \)

☆ポイント④は、【よく出てくる累乗計算は、「覚えておく」】

\(  (-2)^3 = -8 \) はよく出てくるので、覚えておくと計算がラクになるんじゃ

ここからの計算は、

  • 第2回の「四則の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(10),  \(  -2^2×3-3×(-6)  \) (茨城県)


答え:6

\(  -2^2×3-3×(-6)  \)

\( = -2×2×3-3×(-6)  \)

\( = -4×3-3×(-6)  \)

\( = -12+18  \)

\( = 6  \)

今回の式は、数字と数字の引き算じゃな

つまり、2項の式じゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

前の項には累乗があるのぉ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

☆ポイント③は、【累乗部分は、「どこ」なのか意識する】

\(  -2^2×3-3×(-6)  \)

\( = -2×2×3-3×(-6)  \)

\( = -4×3-3×(-6)  \)

ここからの計算は、

  • 第2回の「四則の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

 

数学おじさん
数学おじさん

問題は以上じゃ

 

おつかれさまじゃったのぉ

 

やってみて、何か気づくことはないかのぉ。それは、

 

解答のポイントは同じで、それが「くりかえし使われていた

 

ということじゃ。具体的には、以下のものじゃ

累乗の計算で、知らないと間違える、3つのポイント

☆ポイント①:2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する

 

☆ポイント②:累乗部分は、「先に」計算する

 

☆ポイント③:累乗部分は、「どこ」なのか意識する

 

数学おじさん
数学おじさん

これらを使いこなすことを意識してほしいんじゃ

 

他にも、知っておくと、ミスをしにくくなるポイントもあるんじゃ

 

累乗の計算で、知っておくといいポイント2つ

☆ポイント①:分数の累乗は、分母・分子をそれぞれ2乗すればいい

 

☆ポイント②:よく出てくる累乗計算は、「覚えておく」

 

数学おじさん
数学おじさん

余裕があれば、これらも意識して練習してほしいんじゃな

 

 

というわけで、いろいろな都道府県の入試問題をやってもらったんじゃが、

 

上の3つのポイントで、どの問題にも対応できることがわかったわけじゃ

 

つまり、復習すべきは、それぞれの問題の式変形を覚えるのではなく、

 

これらのポイントを意識しながら解けるかどうかを確かめること

 

これが重要なポイントじゃ

 

ポイントだけ理解しておけば、数字が変わっても、

 

ポイントにしたがって計算をするだけじゃから、

 

使える範囲も広いんじゃ

 

しかも、覚えることは少なくて、ラクになるわけじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

「いいことずくし」というわけじゃ

 

ただ、誰でも、ぜったいに間違いをするので、

 

次に、同じ間違いをしないようにする、

 

これがとても大事なことなんじゃ

 

つまり、復習が大事、というわけじゃ

 

 

 

 

復習のやり方とは

当日の復習のしかた

 

数学おじさん
数学おじさん

もし間違えた問題があったら、

 

間違えた理由も一緒にしっかり理解するようにしてほしいんじゃ

 

 

  • ポイントを思い出せなかったのか
  • 以前の内容ができなかったのか
  • カンタンな計算を間違えたのか

 

間違えた原因によって、対策が変わってくるからじゃ

 

  • ポイントを忘れていたら、もう一度、ポイントをしっかり理解しよう

 

  • 以前の内容を忘れていることがわかったらラッキーじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

もう一度、復習をして理解を深めておけば

 

入試本番で間違えるところをへらせるからのぉ

 

 

  • 計算のミスをしたなら、集中力を高める訓練が大事じゃ

 

集中力を高める具体的な方法は、

 

例えば、計算ドリルの1枚を、1分以内で解く、とか

 

ドリルの1枚を、時間を計りながら、できるだけ早く解く、

 

とか、時間を決めてチャレンジしてほしいんじゃ

 

この時に解く問題は、やり方がすべてわかる問題でいいんじゃ

 

例えば、12+9とか、6−21とか、

 

やり方が分かる計算を素早く、連続で、(5分くらい)解き続けるわけじゃ

 

これを続けることで、自然と集中力がついてくるんじゃ

 

①、理解していないポイントを理解し直す

②、ミスの原因となりやすい、集中力の強化をする

 

これが当日の復習の仕方じゃな

 

 

 

 

「2回目の復習」を、2・3日後にする

数学おじさん
数学おじさん

次に、2・3日後にもう一度解いてほしいんじゃ

 

この時は、できれば全部解いてみてほしいんじゃが、

 

時間がない場合は、間違えた問題だけでオッケーじゃ

 

理解が定着しているか確かめるのが目的じゃ

 

もし忘れていたら、もう一度理解しなおせばいいんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

忘れたことを気にする必要はないんじゃな

 

復習のしかたはわかってもらえたかのぉ

 

このように、当日と、2・3日後の復習を欠かさないように、

 

スケージュールを立てて、自己管理するようにしていく

 

これで、きちんと復習ができるシステムが出来上がるわけじゃ

 

復習は、やる気でやるのではなくて、システムでやる、ということじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

私もふくめて、人間のやる気は、あてにならないんじゃよ

 

学校に行ったら、やる気がなくても勉強するじゃろ

 

そういうシステムを、自分の勉強でも作り上げるわけじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今日は終わりにするかのぉ

 

おーい、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

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数学にゃんこ
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