【中学数学 問題 5】「同類項の計算」の入試過去問、厳選8問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 同類項 数学(中学校)
中学数学 問題 ドリル 苦手克服 計算問題集 基礎 やり直し 復習 同類項

 

数学おじさん
数学おじさん

受験対策シリーズの第5回じゃな

 

今回のテーマは、

 

中学数学の問題の基礎「同類項(どうるいこう)の計算」じゃ

 

 

高校入試に向けて、数学の苦手克服したい

 

高校入試で合格を勝ち取るには、

 

同類項の計算は、必須じゃ

 

同類項の計算は、いたるところで出てくるんじゃ

 

中学1年生の文字と式に始まり、

 

1次方程式・2次方程式、1次関数・2次関数、平方根の計算なd、

 

さまざまな問題で出てくるわけじゃ

 

つまり、同類項の計算は、得点を伸ばすために必須の内容なんじゃな

 

そこで今回は、中学数学基礎となる、同類項の計算問題について、

 

高校入試問題の過去問から10問、厳選してまとめてみたんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

あなたが受ける都道府県の過去問もあるかもしれないのぉ

 

本記事を計算問題集やドリルとしても、使ってもらえたらと思うんじゃ

 

高校生や社会人の方のやり直しにも使えるし、

 

解答だけでなく、解説をシッカリつけておるから、

 

忘れていた点も補強しながら理解できるはずじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

では、はじめるかのぉ

 

【中学数学 問題】「同類項の計算」の入試過去問、厳選8問(基礎からのやり直し、苦手克服、復習ドリル)【計算 問題集】

 

高校入試問題(過去問):同類項の計算編

数学おじさん
数学おじさん

次の計算をしてみてほしいんじゃ

[mathjax]

(1),  \( 10x – 7x  \) (埼玉県)


答え:\( 3x  \)

 

\( 10x – 7x  \)

\( = (10 – 7)x  \)

\( = 3x  \)

問題の式は、\( 10x \) と \(  – 7x  \) の2つの項があるのぉ

つまり、2つの項の計算、ということじゃな

それぞれの項は、同じ文字xをふくんでおるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

つまり、同じ文字をふくんでる項、「同類項」なわけじゃ

☆ポイントは、【同類項は、係数同士の計算をする】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

\( 10x \) の係数は、10じゃ

 

\(  – 7x  \) の係数は、−7じゃ

 

なので、同類項の計算は係数同士の計算に文字をつけるんじゃ

 

\( 10x – 7x  \)

\( = (10 – 7)x  \)

 

あとは、数字の部分 10 – 7 を計算すればオッケーじゃ

(2),  \( \frac{3}{4}x- \frac{1}{2}x  \) (栃木県)


答え:\(  \frac{1}{4}x \)

 

\( \frac{3}{4}x- \frac{1}{2}x \)

\( = (\frac{3}{4}- \frac{1}{2})x \)

\( = (\frac{3}{4}- \frac{2}{4})x \)

\( = \frac{1}{4}x \)

問題の式は、 \( \frac{3}{4}x \) と \( \frac{1}{2}x \) の2つの項があるのぉ

 

つまり、2つの項の計算、ということじゃな

 

それぞれの項は、同じ文字xをふくんでおるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

つまり、同じ文字をふくんでる項、「同類項」なわけじゃ

☆ポイントは、【同類項は、係数同士の計算をする】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

\( \frac{3}{4}x \) の係数は、 \( \frac{3}{4} \) じゃ

 

\( \frac{1}{2}x \) の係数は、\( \frac{1}{2} \) じゃ

 

同類項の計算は、係数同士の計算に、文字をつければオッケーじゃ

 

\( \frac{3}{4}x- \frac{1}{2}x \)

\( = (\frac{3}{4}- \frac{1}{2})x \)

 

あとは、数字の部分 \(  (\frac{3}{4}- \frac{1}{2}) \) を計算すればオッケーじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

ここからの計算は、

  • 第3回「分数の計算」

の内容じゃな

 

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

 

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

 

(3),  \( a- \frac{1}{2}a+ \frac{3}{8}a \) (滋賀県)


答え:\(  \frac{7}{8}a \)

\( a- \frac{1}{2}a+ \frac{3}{8}a \)

\( = (1- \frac{1}{2}+ \frac{3}{8})a \)

\( = (\frac{8}{8}- \frac{4}{8}+ \frac{3}{8})a \)

\( = \frac{8-4+3}{8}a \)

\( = \frac{7}{8}a \)

 

問題の式は、\( a \) と\( - \frac{1}{2}a \) と \( + \frac{3}{8}a \) の3つの項があるのぉ

 

つまり、3つの項の計算、ということじゃな

 

それぞれの項は、同じ文字 a をふくんでおるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

つまり、同じ文字をふくんでる項、「同類項」なわけじゃ

☆ポイントは、【同類項は、係数同士の計算をする】

係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃな

 

\( a \) の係数は、 \( 1 \) じゃ

 

\( - \frac{1}{2}a \) の係数は、\( - \frac{1}{2} \)  じゃ

 

\( + \frac{3}{8}a \) の係数は、\( + \frac{3}{8} \)   じゃ

 

同類項の計算は、係数同士の計算に、文字をつければオッケーじゃ

 

\( a- \frac{1}{2}a+ \frac{3}{8}a \)

\( = (1- \frac{1}{2}+ \frac{3}{8})a \)

 

あとは、数字の部分 \( 1- \frac{1}{2}+ \frac{3}{8} \)を計算すればオッケーじゃ

数学おじさん
数学おじさん

ここからの計算は、

  • 第3回「分数の計算」

の内容じゃな

 

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

 

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

(4),  \( 7x-y-5x+9y  \) (大阪府)


答え:\(  2x+8y  \)

\( 7x-y-5x+9y  \)

\( = 7x-5x-y+9y  \)

\( = (7-5)x+(-1+9)y  \)

\( = 2x+8y  \)

 

問題の式は、\( 7x  \) , \( -y  \) , \( -5x  \) , \( 9y  \) の4つの項があるのぉ

 

つまり、4つの項の計算、ということじゃな

 

それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字 y を含む項の2種類があるのぉ

 

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

yをふくんだ項同士は、同類項

 

xとyをふくんだ項同士は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント①は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント②は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は \( 7x  \) と \( -5x  \) じゃ

 

文字 y がある項は \( -y  \) と \( 9y  \) じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃ

 

\( 7x-y-5x+9y  \)

\( = 7x-5x-y+9y  \)

\( = (7-5)x+(-1+9)y  \)

\( = 2x+8y  \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 2x \) と \( 8y \) の2つの項があるのぉ

 

それぞれ違う文字 x と y をふくんでいるので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

 

 

 

 

 

(5),    \( -3x+5y+(6x-4y)  \) (山口県)


答え: \(  3x+y \)

\( -3x+5y+(6x-4y) \)

\( = -3x+5y+6x-4y \)

\( = -3x+6x+5y-4y \)

\( = (-3+6)x+(5-4)y \)

\( = 3x+y \)

 

 問題の式は\( -3x \) , \( 5y \) , \( (6x-4y) \) の3つの項があるのぉ

 

\( (6x-4y) \) は(  )で囲まれておるから、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

そして、 \( (6x-4y) \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( +(6x-4y) \) じゃから、( )の前は、プラスなわけじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( +(6x-4y) \) は、

 

かっこをはずして、\( +6x-4y \) とすればオッケーじゃ

 

\( -3x+5y+(6x-4y) \)

\( = -3x+5y+6x-4y \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字 y を含む項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

yをふくんだ項同士は、同類項

 

xとyをふくんだ項同士は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\(  -3x \)と\( +6x \)じゃ

 

文字 y がある項は \( +5y \) と\( -4y \)じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = -3x+5y+6x-4y \)

\( = -3x+6x+5y-4y \)

\( = (-3+6)x+(5-4)y \)

\( = 3x+y \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 3x \) と \(  y \) の2つの項があるのぉ

 

それぞれ違う文字 x と y をふくんでいるので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

(6),  \( (3x+2)-(x-4)   \) (沖縄県)


答え:\( 2x+6   \)

\(  (3x+2)-(x-4) \)

\( = 3x+2-x+4   \)

\( = (3-1)x+(2+4)   \)

\( = 2x+6   \)

 

問題の式は\( (3x+2) \) と \( -(x-4) \) の2つの項があるのぉ

 

(  )で囲まれておるところは、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

そして、\( (3x+2) \) と \( -(x-4) \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( (3x+2) \) は、( )の前は、プラスなわけじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( (3x+2) \) は、

 

かっこをはずして、\( 3x+2 \) とすればオッケーじゃ

 

 もう1つの( )を見てみるかのぉ

 

\( -(x-4) \) は、( )の前は、マイナスなわけじゃ

かっこの前がマイナスのときは、

かっこの中のそれぞれの項の「符号を変えて」出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( -(x-4) \) は、\( -x+4 \) となるわけじゃ

 

すると、以下のように(  )がはずせるわけじゃ

\(  (3x+2)-(x-4) \)

\( = 3x+2-x+4   \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字を含まない数字の項の2種類があるのぉ

 

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

数字の項同士は、同類項

 

xの項と数字の項は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\( 3x  \)と\( -x \)じゃ

 

文字がない数字の項は \( +2  \) と\( +4  \)じゃ

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = 3x+2-x+4   \)

\( = (3-1)x+(2+4)   \)

\( = 2x+6   \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 2x \) と \(  6 \) の2つの項があるのぉ

 

これらは、文字 x をふくんだ項と文字のない数字の項なので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字を含まない数字の項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

数字の項同士は、同類項

 

xの項と数字の項は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

かっこをはずして、\( 3x+2 \) とすればオッケーじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( (3x+2) \) は、

 

かっこをはずして、\( 3x+2 \) とすればオッケーじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( +(6x-4y) \) は、

 

かっこをはずして、\( +6x-4y \) とすればオッケーじゃ

\( -3x+5y+(6x-4y) \)

\( = -3x+5y+6x-4y \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字 y を含む項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

yをふくんだ項同士は、同類項

 

xとyをふくんだ項同士は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\(  -3x \)と\( +6x \)じゃ

 

文字 y がある項は \( +5y \) と\( -4y \)じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = -3x+5y+6x-4y \)

\( = -3x+6x+5y-4y \)

\( = (-3+6)x+(5-4)y \)

\( = 3x+y \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 3x \) と \(  y \) の2つの項があるのぉ

 

それぞれ違う文字 x と y をふくんでいるので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

問題の式は (3x+2)-(x-4) \) T (3x+2)-(x-4) \)の3つの項があるのぉ

 

\( (6x-4y) \) は(  )で囲まれておるから、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

そして、 \( (6x-4y) \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( +(6x-4y) \) じゃから、( )の前は、プラスなわけじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( +(6x-4y) \) は、

 

かっこをはずして、\( +6x-4y \) とすればオッケーじゃ

 

\( -3x+5y+(6x-4y) \)

\( = -3x+5y+6x-4y \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字 y を含む項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

yをふくんだ項同士は、同類項

 

xとyをふくんだ項同士は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\(  -3x \)と\( +6x \)じゃ

 

文字 y がある項は \( +5y \) と\( -4y \)じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = -3x+5y+6x-4y \)

\( = -3x+6x+5y-4y \)

\( = (-3+6)x+(5-4)y \)

\( = 3x+y \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 3x \) と \(  y \) の2つの項があるのぉ

 

それぞれ違う文字 x と y をふくんでいるので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

問題の式は\( -3x \) , \( 5y \) , \( (6x-4y) \) の3つの項があるのぉ

 

\( (6x-4y) \) は(  )で囲まれておるから、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

そして、 \( (6x-4y) \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( +(6x-4y) \) じゃから、( )の前は、プラスなわけじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( +(6x-4y) \) は、

 

かっこをはずして、\( +6x-4y \) とすればオッケーじゃ

 

\( -3x+5y+(6x-4y) \)

\( = -3x+5y+6x-4y \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字 y を含む項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

yをふくんだ項同士は、同類項

 

xとyをふくんだ項同士は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\(  -3x \)と\( +6x \)じゃ

 

文字 y がある項は \( +5y \) と\( -4y \)じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = -3x+5y+6x-4y \)

\( = -3x+6x+5y-4y \)

\( = (-3+6)x+(5-4)y \)

\( = 3x+y \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 3x \) と \(  y \) の2つの項があるのぉ

 

それぞれ違う文字 x と y をふくんでいるので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

問題の式は\( -3x \) , \( 5y \) , \( (6x-4y) \) の3つの項があるのぉ

 

\( (6x-4y) \) は(  )で囲まれておるから、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

そして、 \( (6x-4y) \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( +(6x-4y) \) じゃから、( )の前は、プラスなわけじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( +(6x-4y) \) は、

 

かっこをはずして、\( +6x-4y \) とすればオッケーじゃ

 

\( -3x+5y+(6x-4y) \)

\( = -3x+5y+6x-4y \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字 y を含む項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

yをふくんだ項同士は、同類項

 

xとyをふくんだ項同士は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\(  -3x \)と\( +6x \)じゃ

 

文字 y がある項は \( +5y \) と\( -4y \)じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = -3x+5y+6x-4y \)

\( = -3x+6x+5y-4y \)

\( = (-3+6)x+(5-4)y \)

\( = 3x+y \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 3x \) と \(  y \) の2つの項があるのぉ

 

それぞれ違う文字 x と y をふくんでいるので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

(7),  \( (2x^2-5x)-(3x^2-2x)  \) (青森県)


答え:\( -x^2-3x    \)

\(  (2x^2-5x)-(3x^2-2x)    \)

\( = 2x^2-5x-3x^2+2x    \)

\( = 2x^2-3x^2-5x+2x    \)

\( = (2-3)x^2+(-5+2)x    \)

\( = -x^2-3x    \)

 

問題の式は\(  (2x^2-5x)  \)と \( -(3x^2-2x)  \) の2つの項があるのぉ

 

(  )で囲まれておるところは、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

\(  (2x^2-5x)  \)と \( -(3x^2-2x)  \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\(  (2x^2-5x)  \) は、かっこの前がプラスなので、\(  2x^2-5x  \)

 

\( -(3x^2-2x)  \) は、かっこの前がマイナスなので、\( -3x^2+2x \)

 

となるわけじゃ

 

\(  (2x^2-5x)-(3x^2-2x)    \)

\( = 2x^2-5x-3x^2+2x    \)

 

この式には、\( x^2  \) と \( x  \) をふくむ項があるのぉ

 

ここで注意すべきなのは、\( x^2  \) と \( x  \) の項は、

 

同類項じゃない!

 

ということじゃ

 

同じ \( x  \) をふくんだ項じゃが、

 

\( x^2  \) は、xの2乗の項なんじゃ

 

\( x  \) は、xの1乗の項なんじゃ

 

こういう時は、同類項じゃない、と考えるわけじゃ

 

そこで、\( x^2  \) の項は、\( x^2  \)の項同士で計算し、

 

\( x  \) の項は、\( x  \) の項同士で計算するわけじゃ

 

\( = 2x^2-5x-3x^2+2x    \)

\( = 2x^2-3x^2-5x+2x    \)

\( = (2-3)x^2+(-5+2)x    \)

\( = -x^2-3x    \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( -x^2 \) と \( -3x \) の2つの項があるのぉ

 

これらは、\( x^2 \)の項と \( x^1 \)の項なので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

 

(  )で囲まれておるところは、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

そして、\( (3x+2) \) と \( -(x-4) \) の中は、2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( (3x+2) \) は、( )の前は、プラスなわけじゃ

 

かっこの前がプラスのときは、かっこの中身をそのまま出せばオッケーじゃ

つまり、\( (3x+2) \) は、

 

かっこをはずして、\( 3x+2 \) とすればオッケーじゃ

 

 もう1つの( )を見てみるかのぉ

 

\( -(x-4) \) は、( )の前は、マイナスなわけじゃ

かっこの前がマイナスのときは、

かっこの中のそれぞれの項の「符号を変えて」出せばオッケーじゃ

 

つまり、\( -(x-4) \) は、\( -x+4 \) となるわけじゃ

 

すると、以下のように(  )がはずせるわけじゃ

\(  (3x+2)-(x-4) \)

\( = 3x+2-x+4   \)

 

この式は、それぞれの項は、文字 x を含む項と、文字を含まない数字の項の2種類があるのぉ

数学おじさん
数学おじさん

同じ文字をふくんでる項は「同類項」なわけじゃ

 

xをふくんだ項同士は、同類項

 

数字の項同士は、同類項

 

xの項と数字の項は、同類項ではないわけじゃ

☆ポイント②は、【同類項は、係数同士の計算をする】

☆ポイント③は、【同類項でない項同士は、計算できない】

「係数」というのは、文字にかけ算されている「数字」のことじゃ

 

文字 x がある項は\( 3x  \)と\( -x \)じゃ

 

文字がない数字の項は \( +2  \) と\( +4  \)じゃ

 

同類項同士は計算でき、同類項でないものは計算できないんじゃな

 

\( = 3x+2-x+4   \)

\( = (3-1)x+(2+4)   \)

\( = 2x+6   \)

 

数学おじさん
数学おじさん

この式は、\( 2x \) と \(  6 \) の2つの項があるのぉ

 

これらは、文字 x をふくんだ項と文字のない数字の項なので、同類項でないわけじゃ

 

つまり、これ以上計算できない、というわけじゃ

 

ここで計算終了、というわけじゃな

 

 

 

 

(8),  \( (8a-2b)-(3a-2b) \) (秋田県)


答え:  \(  5a \)

  \( (8a-2b)-(3a-2b) \)

\( = 8a-2b-3a+2b \)

\( = 8a-3a-2b+2b \)

\( = (8-3)a+(-2+2)b \)

\( = 5a+0b \)

\( = 5a \)

 

問題の式は \( (8a-2b \)と \( -(3a-2b) \)の2つの項があるのぉ

 

(  )で囲まれておるところは、1つの項と考えてほしいんじゃ

 

\( (8a-2b) \)と \( -(3a-2b) \)の中は、それぞれ2つの項があるわけじゃ

 

これを計算するには、(  )をはずす必要があるんじゃ

 

☆ポイント①は、【(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける】

\( (8a-2b) \)は、かっこの前がプラスなので、\(  8a-2b  \)

 

\( -(3a-2b) \)は、かっこの前がマイナスなので、\( -3a+2b \)

 

となるわけじゃ

 

\( (8a-2b)-(3a-2b) \)

\( = 8a-2b-3a+2b \)

 

この式には、\( a  \) と \( b  \) をふくむ項があるのぉ

 

同類項同士を計算して、

 

\( = 8a-2b-3a+2b \)

\( = 8a-3a-2b+2b \)

\( = (8-3)a+(-2+2)b \)

\( = 5a+0b \)

\( = 5a \)

 

これで答えじゃな

 

\( = -8-(-9)×(-4)  \)

\( = -8-36  \)

\( = -44

今回の式は、数字と数字の引き算じゃな

つまり、2項の式じゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

まずは、それぞれの項を計算するわけじゃ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

どちらの項にも累乗があるから、まずは累乗の計算からじゃ

☆ポイント③は、【累乗部分は、「どこ」なのか意識する】

2つの累乗があるんじゃが、その違いに注意するんじゃ

すると、以下のように計算できるんじゃ

\(  (-2)^3-(-3^2)×(-4)  \)

\( = (-2)×(-2)×(-2)-(-3×3)×(-4)  \)

\( = -8-(-9)×(-4)  \)

☆ポイント④は、【よく出てくる累乗計算は、「覚えておく」】

\(  (-2)^3 = -8 \) はよく出てくるので、覚えておくと計算がラクになるんじゃ

ここからの計算は、

  • 第2回の「四則の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

答え:6

\(  -2^2×3-3×(-6)  \)

\( = -2×2×3-3×(-6)  \)

\( = -4×3-3×(-6)  \)

\( = -12+18  \)

\( = 6  \

今回の式は、数字と数字の引き算じゃな

つまり、2項の式じゃ

☆ポイント①は、【2項以上の式は、まず、各項をそれぞれ計算する】

前の項には累乗があるのぉ

☆ポイント②は、【累乗部分は、「先に」計算する】

☆ポイント③は、【累乗部分は、「どこ」なのか意識する】

\(  -2^2×3-3×(-6)  \)

\( = -2×2×3-3×(-6)  \)

\( = -4×3-3×(-6)  \)

ここからの計算は、

  • 第2回の「四則の計算」

の内容じゃな

まずはこのページの問題をシッカリ確認しよう

そのあとで、このページの1番下のリンクからとんで復習してみよう

数学おじさん
数学おじさん

問題は以上じゃ

 

おつかれさまじゃったのぉ

 

やってみて、何か気づくことはないかのぉ。それは、

 

解答のポイントは同じで、それが「くりかえし使われていた

 

ということじゃ。具体的には、以下のものじゃ

「同類項」の計算で、知らないと間違える、3つのポイント

☆ポイント①:(  )をはずすときは、(  )の前の符号に気をつける

 

☆ポイント②:同類項は、係数同士の計算をする

 

☆ポイント③:同類項でない項同士は、計算できない

 

数学おじさん
数学おじさん

これらを使いこなすことを意識してほしいんじゃ

 

というわけで、いろいろな都道府県の入試問題をやってもらったんじゃが、

 

上の3つのポイントで、どの問題にも対応できることがわかったわけじゃ

 

つまり、復習すべきは、それぞれの問題の式変形を覚えるのではなく、

 

これらのポイントを意識しながら解けるかどうかを確かめること

 

これが重要なポイントじゃ

 

ポイントだけ理解しておけば、数字が変わっても、

 

ポイントにしたがって計算をするだけじゃから、

 

使える範囲も広いんじゃ

 

しかも、覚えることは少なくて、ラクになるわけじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

「いいことずくし」というわけじゃ

 

ただ、誰でも、ぜったいに間違いをするので、

 

次に、同じ間違いをしないようにする、

 

これがとても大事なことなんじゃ

 

つまり、復習が大事、というわけじゃ

 

 

 

 

復習のやり方とは

当日の復習のしかた

 

数学おじさん
数学おじさん

もし間違えた問題があったら、

 

間違えた理由も一緒にしっかり理解するようにしてほしいんじゃ

 

 

  • ポイントを思い出せなかったのか
  • 以前の内容ができなかったのか
  • カンタンな計算を間違えたのか

 

間違えた原因によって、対策が変わってくるからじゃ

 

  • ポイントを忘れていたら、もう一度、ポイントをしっかり理解しよう

 

  • 以前の内容を忘れていることがわかったらラッキーじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

もう一度、復習をして理解を深めておけば

 

入試本番で間違えるところをへらせるからのぉ

 

 

  • 計算のミスをしたなら、集中力を高める訓練が大事じゃ

 

集中力を高める具体的な方法は、

 

例えば、計算ドリルの1枚を、1分以内で解く、とか

 

ドリルの1枚を、時間を計りながら、できるだけ早く解く、

 

とか、時間を決めてチャレンジしてほしいんじゃ

 

この時に解く問題は、やり方がすべてわかる問題でいいんじゃ

 

例えば、12+9とか、6−21とか、

 

やり方が分かる計算を素早く、連続で、(5分くらい)解き続けるわけじゃ

 

これを続けることで、自然と集中力がついてくるんじゃ

 

①、理解していないポイントを理解し直す

②、ミスの原因となりやすい、集中力の強化をする

 

これが当日の復習の仕方じゃな

 

 

 

 

「2回目の復習」を、2・3日後にする

数学おじさん
数学おじさん

次に、2・3日後にもう一度解いてほしいんじゃ

 

この時は、できれば全部解いてみてほしいんじゃが、

 

時間がない場合は、間違えた問題だけでオッケーじゃ

 

理解が定着しているか確かめるのが目的じゃ

 

もし忘れていたら、もう一度理解しなおせばいいんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

忘れたことを気にする必要はないんじゃな

 

復習のしかたはわかってもらえたかのぉ

 

このように、当日と、2・3日後の復習を欠かさないように、

 

スケージュールを立てて、自己管理するようにしていく

 

これで、きちんと復習ができるシステムが出来上がるわけじゃ

 

復習は、やる気でやるのではなくて、システムでやる、ということじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

私もふくめて、人間のやる気は、あてにならないんじゃよ

 

学校に行ったら、やる気がなくても勉強するじゃろ

 

そういうシステムを、自分の勉強でも作り上げるわけじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今日は終わりにするかのぉ

 

おーい、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

Twitter のリプライや、ダイレクトメールでどうぞ☆

ツイッターは ⇒ こちら

 

ちなみに、ブログ執筆にあたって、質問してくれた方には許可をとっています。

 

質問しても勝手に載せることはないので安心してください。

 

 

よかったら、Youtube のチャンネル登録もお願いします☆

Youtube チャンネルは ⇒ こちら
登録してもらえると、とても 励みになります
ってだれがハゲやねん!

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

★「中学数学」の記事の「まとめ」はこちらだにゃん

 

「中学数学」の記事の「まとめ」はこちら

 

コメント

error: Content is protected !!
タイトルとURLをコピーしました