【数学】方程式の「解」ってなに?解の意味を理解したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・1次方程式4】

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今回は、方程式の「解」ってなに?ということで、

 

「方程式の解」について解説したいと思います。

 

 

これまで方程式は、

同じものを左右に並べて「=」でつないだもの

と説明してきました。

 

 

今回はこんな例を考えてみましょう

 

3x+2=2x+5

を考えてみます。

 

このとき、ある値がこの方程式の解かどうかを判断する方法を考えます。

 

そんなのかんたんだよ~

 

方程式を解いて、x=○と求めればいいよね!

 

と思われるかもしれません。

 

それは正しいです。

 

でも今回は、

 

方程式を解かないで、その数字が解かどうか判断しよう、というお話なんです。

 

 

これは、「方程式の解とはどんな意味なのか」を理解することでもあります。

 

方程式の解とは?というところをシッカリ理解するようにしてくださいね。

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方程式を解かずに、解かどうかを判断する方法とは?

どうやったら解かどうかを判断して、解を求めることができるでしょうか?

 

さいしょに、結論をいうと、

ある数が方程式の解なら、その式を満たしているはず

ということです。(この考え方はとっても大事です)

 

いいかえると、

方程式をみたすもののことを、「方程式の解(かい)

と呼びます。

 

といっても、

 

ん?なにそれ?

 

意味がわからない!

 

と思われる方も多いかと思います。

 

具体的に説明しますね。

 

例えば、以下の方程式を考えてみましょう。

3x+2=2x+5  ・・・☆

(この方程式に、☆という名前をつけました)

 

この方程式について、数字1は解かな?解じゃないかな?

を考えてみます。

 

上で説明したように、

もし1がこの方程式☆の解なら、xと1を入れ替えても、この等式が成り立つはずです。

 

なので、方程式に1を代入して、左辺と右辺の値を比べてみればいいわけです。

 

(☆の左)=3x+2に、x=1を代入してみましょう。

3×1+5=3+2=5

 

(☆の右)=2x+5にx=1を代入してみると、

2×1+5=2+5=7

 

計算した結果、

x=1のとき(☆の左辺)と(☆の右辺)は、等しくない

とわかりました。

 

つまり、

1は、解ではない

ということを意味しています。

 

 

「代入」ってなんだっけ?という方は、こちらで復習するといいですよ↓

文字を含んだ式の「代入」や「式の値」を学びたいあなたはこちらをどうぞ

 

 

 

もう1つやってみましょう(同じ方程式です)。

3x+2=2x+5  ・・・☆

次は、3が解かどうか?を考えてみましょう。

 

同じように、x=3として代入してみるわけです。

 

(☆の左)=3x+2にx=3を代入すると、

3×3+2=9+2=11

 

(☆の右)=2x+5にx=3を代入すると、

2×3+5=6+5=11

 

となりました。

 

x=3のとき(☆の左辺)と(☆の右辺)は、等しくなりました

 

つまり、

3は、解!

ということがわかったわけです。

 

 

このように、

方程式をみたすもののことを、「方程式の解(かい)

と呼びます。

 

また、これをいいかえると、

「方程式の解」とは、代入したら、等式がそのまま成り立つもの
これ重要です

ともいえます。

 

何気なく書きましたが、この考え方ができるかどうかを問う入試問題は、

毎年、必ず出ています!

なので、ぜひ理解するようにしておきましょう☆

 

 

というわけで今回は、方程式の「解」ってなに?って方のために、

 

解の意味をシッカリ解説しました。

 

 

数学にゃんこ
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一次方程式の解き方などのまとめはこちらニャン

 

一次方程式の記事のまとめはこちらです

 

数学にゃんこ
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中学数学」の記事は、こちらにまとめてあるニャン

 

中学数学のまとめ記事はこちらです

数学おじさん
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秘書ザピエル
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あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
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秘書ザピエル
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実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
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秘書ザピエル
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はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

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