【数学】「数の大小」は「等号(とうごう)」や「不等号(ふとうごう)」で書けるよ【中学数学 正負の数 Vol.4】

数の大小 等号 不等号 数学おじさん oj3math 正負の数
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秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回は、正負の数の4回目の内容です。

 

それでは先生、お願いします!

 

数学おじさん
数学おじさん

ザピエルくん、ありがとう

 

今回は、「数の大小」を、数式で表現するやり方じゃ。

 

質問くまさん
質問くまさん

おはようございます!

 

数学おじさん
数学おじさん

くまくん、おはよう

 

くまくんは、昨日どのくらい勉強したかのぉ?

 

質問くまさん
質問くまさん

え?いきなりどうしたんですか??

 

えっと~、30分以上はしたかと思います!

 

数学おじさん
数学おじさん

ふむ

 

この30分以上の「以上」を、数式で表現するのが今回の内容じゃ

 

ちなみに、テレビはどのくらいみたかね?

 

質問くまさん
質問くまさん

テレビは1時間以下でした!

 

数学おじさん
数学おじさん

この1時間以下の「以下」も、数式であらわすことができるんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほどです!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

この記事をよむと、

 

数の大小関係を、数式で書けるようになるわけですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、はじめるかのぉ

 

【数学】「数の大小」は「等号(とうごう)」や「不等号(ふとうごう)」で書けるよ【中学数学 正負の数 正の数負の数】

 

数学おじさん
数学おじさん

まずは、数と数の関係には、2つの分け方があるんじゃ

 

①、数と数は同じ(等しい)

 

②、数と数は等しくない

 

の場合じゃな

 

質問くまさん
質問くまさん

そうですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

ではまず、①、数と数が同じ(等しい)ときについて解説するかのぉ

 

数と数が等しいとき:「等号(とうごう)」を使う

 

数学おじさん
数学おじさん

たとえば、

 

私がりんご3個、くまくんがりんご3個もっていたとしよう。

 

すると、2人がもっているりんごの数は同じじゃな

 

質問くまさん
質問くまさん

はい!そうですね

 

数学おじさん
数学おじさん

これを、数式で書くとすると、

 

3 = 3

 

と書くことができるんじゃ

 

 

 

数学おじさん
数学おじさん

」の記号は、「等号」という記号で、「イコール」と読むんじゃ。

 

= の左右に、同じものを、書けばオッケーじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

あ!これ小学校でも、計算するときに、使ってました!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

1+2  = 3

 

のような感じで使っていたと思う。

 

この式は、「=」を使っておるから、

 

1+2 と 3 が同じだよ

 

という意味なんじゃ。

 

 

質問くまさん
質問くまさん

そうなんですね!

 

計算では、なんとなく使ってたんですけど、

 

そういう意味だったんですネ!

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

この意味を理解できておると、

 

あとでならう、「方程式」などの理解がはかどるんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

そうなんですね!シッカリ理解しておきます!

 

 

数学おじさん
数学おじさん

これが、数が等しいときの、数式での表し方じゃ

 

では次は、数が等しくないときの説明をするかのぉ

数と数が等しくないとき:「不等号(とうごう)」を使う

数学おじさん
数学おじさん

こんどは、数が同じでないときの話じゃ

 

たとえば、

 

わたしがりんごを1個、くまくんがりんご2個もっておるとする。

 

すると、

 

1 = 2

 

と書いたらまちがいじゃ。

 

「=」の左右には、同じものを書くのがルールじゃからな

質問くまさん
質問くまさん

じゃあ、どう書けばいいんですか!?

 

数学おじさん
数学おじさん

そこで、新しい記号を使うんじゃ

 

1 < 2

 

のように、「」の記号を使うんじゃ

 

これは、等号でない状態をあらわす記号なので、

 

不等号(ふとうごう)」という記号じゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

じゃあ、先生がりんご2個で、私が1個だったら

 

2 < 1

 

と書けばいいんですか?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

それはまちがいじゃ

 

「<」の記号は、右に、大きい数字をもってくるのがルールなんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほど!

 

じゃあ

 

1 < 2

 

と書くしかないんですか?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そんなこともないんじゃ

 

2 > 1

 

という「>」の記号を使えばいいんじゃ。

 

「>」は、左に、大きな数字を書くのがルールなんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほど!

 

じゃあ、「<」と「>」をルール通りに使えば、

 

左右のどっちに大きい数字を書いてもいいわけですね。

 

数学おじさん
数学おじさん

そういうことじゃ

質問くまさん
質問くまさん

ちなみに、「<」や「>」って、なんて読めばいいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

「<」は、「しょうなり(小なり)」で、

 

「>」は、「だいなり(大なり)」と読む

 

 

質問くまさん
質問くまさん

「<」は、左に小さい数字だから、しょうなり

 

「>」は、左に大きい数字だから、だいなり

 

って感じでおぼえとけばいいですか?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

これで数がちがうときも、数式で書けるようになったじゃろ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

はい!

 

でも先生、

たとえば、

 

今日は30分以上、スマホを使った

 

を数式でかくには、

 

①、30分間、スマホを使った

 

②、30分よりおおい時間、スマホを使った

 

という2つのことをふくんでいますよね。

 

 

質問くまさん
質問くまさん

そのとおりじゃ

①、「30分間、スマホを使った」を数式でかくと、

 

スマホを使った時間 = 30

 

②、「30分よりおおい時間、スマホを使った」を数式でかくと、

 

スマホを使った時間 > 30

 

と書けますよね。

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

「30分以上、スマホを使った」のように、

 

①と②があわさったときって、

 

「=」と「< や >」のどれを使えばいいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

いい質問じゃ

 

そういうときは、また別の不等号の記号を使えばいいんじゃ

 

たとえば、「30分以上、スマホを使った」なら、

 

30  スマホを使った時間

 

もしくは、

 

スマホを使った時間  30

 

のように書くことができるんじゃ

 

 

数学おじさん
数学おじさん

」は、「しょうなりイコール」と読む(「以下」と読んでもいい)

 

」は、「だいなりイコール」と読む(「以上」と読んでもいい)

 

質問くまさん
質問くまさん

等号「=」と「< や >」がくっついた形ですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

同じか、もしくは、大きい

 

同じか、もしくは、小さい

 

といった状態を数式に表す時に使える記号なんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほどです!

 

じゃあ、「不等号」には、「<」「>」「≦」「≧」の4種類があるんですか?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

この4つを使って、数の大小を、数式であらわすことができるんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

そうなんですね!わかりました!!

 

練習問題をやってみたいんですが、なにかありますか?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

あるよ!

 

お~い、ザピエルくん、問題を出しておくれ!

 

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はい先生!

 

不等号の使い方は、こちらの問題があります↓

【問題】不等号で、数の大小をあらわす①

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

次の [     ] に、不等号を入れてください

①、2 [     ] 4

 

②、-2 [     ] -4

 

③、-2.5 [     ] -1.3

 

④、\( \frac{1}{5} \) [     ] \(\frac{3}{5} \)

 

⑤、\( -\frac{1}{5} \) [     ] \(-\frac{3}{5} \)

 

解説は ⇒ こちら

 

 

【問題】不等号で、数の大小をあらわす②

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

次の数の大小を、不等号をつかって書いてください。

①、2,  -2

 

②、-1.4, -0.3

 

③、\( \frac{1}{2} \)、 2

 

④、-\( \frac{1}{2} \)、 -2

 

解説は ⇒ こちら

 

【問題】3つの数の大小を、不等号であらわす

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

次の3つの数の大小を、不等号をつかって書いてください。

①、0, 6, -2

 

②、3.2, -1.5, -4.8

 

③、-\( \frac{3}{4} \),  \( \frac{1}{2} \), -\( \frac{2}{3} \)

 

解説は ⇒ こちら

 

数学おじさん
数学おじさん

3つの数の大小では、

 

2,  5,  3

 

 

2 < 5 > 3

 

と書くまちがいが多いんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

あ、そのまちがいしてしまいました(笑)

 

なぜ、まちがいなんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

2 < 5 は正しいし、5 > 3も正しいんじゃ

 

じゃが、2 と3の大小関係が示されていないんじゃ

 

つまり、3つの数の大小を全部書けていないわけじゃ。

 

だから、まちがいなんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

2と3の大小関係が、示されてないからだめなんですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そういうことじゃ

 

だから、3つ以上の数の大小では、

 

①、まず数を小さい順にならべかえる

 

②、不等号をつかって書く

 

という2段階でやるとまちがいにくいんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほど!

 

2,  5,  3

 

なら、

 

①、まず左から小さい順にならべかえるんですね

 

2,  3,  5

 

となります。

 

数学おじさん
数学おじさん

そして、②、それぞれを不等号でかいていくんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

2と3は2が小さいので、2<3

 

3と5は3が小さいので、3<5

 

ですよね?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

2<3 と 3<5

 

は、2は3より小さく、3は5より小さい、の意味じゃから、

 

2は5よりも小さいこともわかるわけじゃ。

 

つまり、2<3<5 というわけじゃな。

 

質問くまさん
質問くまさん

あ!そうすると、3つの数字の大小関係が、全部示されていますネ。

数学おじさん
数学おじさん

そういうことじゃ

 

3つの大小だけじゃなく、

 

4つ、5つの大小と増えていっても、やり方は同じじゃ

 

①、まずならべかえる

 

②、不等号で書く

 

この流れを忘れないようにすれば、だいじょうぶじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

わかりました!

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今回の内容は以上じゃ。

 

質問くまさん
質問くまさん

ありがとうございました!

数学おじさん
数学おじさん

くまくん、今日もよくがんばったのぉ

 

その調子でがんばるんじゃぞ!

 

お~い、ザピエルくん、あとお願い!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はい先生!

 

というわけで、

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

 

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