【数学】「平行」と「線分比」の関係についてまとめました 知っておくと応用がきくよ【平面図形 中学数学 高校数学】

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平行と線分比 数学おじさん oj3math図形
平行と線分比 数学おじさん oj3math
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数学おじさん
あいだ先生

今回は、「平行」と「線分比」について、まとめたんじゃ

 

「平行」は、図形の問題では、超重要な性質じゃ

 

平行がわかれば、使える方法が爆発的に増えるからのぉ

 

今回は、そのうちの1つで、平行があれば、線分比がわかる

 

という話をしたいと思うんじゃ

 

数学おじさん
あいだ先生

では解説を始めるかのぉ

 

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【数学】「平行」と「線分比」の関係についてまとめました 知っておくと応用がきくよ【平面図形 中学数学 高校数学】

 

今回学ぶのは、図形の性質じゃから、

 

図と一緒に理解するのがポイントじゃ

 

今回考えるのは、

 

相似な2つの三角形じゃ

 

こんなやつじゃな

相似の三角形2つ 数学おじさん oj3math

三角形A’EFと、三角形ABCは、相似な三角形としよう

 

ここでは「相似」の解説は本題ではないから省くんじゃが、

 

もし相似ってなに?という方は、

 

ぜひ1度、シッカリ復習する価値ある内容じゃ

 

数学おじさん
あいだ先生

では、上の2つの三角形を、重ねてみるかのぉ

相似の三角形2つ 重ねた 数学おじさん oj3math

この図は、2つの3角形の点Aと点A’を重ねたものなんじゃ

 

 

数学おじさん
あいだ先生

今回は、EF と BC が平行 である時を考えるんじゃ

 

つまり、この平行は与えられた条件なわけじゃ

 

この平行がある時、次の線分比を考えてみるわけじゃな

 

すると、3組の線分比の対応が成り立つんじゃよ

数学おじさん
あいだ先生

1つ目はこちらじゃ

平行と線分比1−1 数学おじさん oj3math

 

 

数学おじさん
あいだ先生

どの辺と、どの辺が対応しているのか、

 

シッカリ確認するのがポイントじゃ

 

 

なんとなくパッと見てわかったと思うと、

 

複雑な図形の時に、うまく使えなかったりするから、

 

丁寧に理解してほしいんじゃ

 

最終的には、図を自分で書けて、

 

比までスラスラ言えるようになるのが理想じゃな

 

 

数学おじさん
あいだ先生

2つ目はこちらじゃ

平行と線分比1−2 数学おじさん oj3math

 

 

数学おじさん
あいだ先生

3つ目はこちらじゃ

平行と線分比1−3 数学おじさん oj3math

3つ目については、2とおりの使い方があるんじゃ

 

どちらでも、覚えやすい方を理解しておけばオッケーじゃ

 

 

これらは、平行と線分比については、

 

よくあるパターンの3つじゃったわけじゃ

 

 

 

数学おじさん
あいだ先生

実は、あともう3パターン、よく使われる図があるんじゃ

 

それを紹介しておくかのぉ

 

 

 

数学おじさん
あいだ先生

1つ目はこちらじゃ

平行と線分比2−1 数学おじさん oj3math

今回は、2つの三角形が重なっておらず、

 

大きな三角形の上に、小さな三角形が逆方向にくっついておる

 

この時も、平行はわかっているとして、

 

線分比の関係がわかるよって話なんじゃな

 

数学おじさん
あいだ先生

2つ目はこちらじゃ

平行と線分比2−2 数学おじさん oj3math

 

数学おじさん
あいだ先生

3つ目はこちらじゃ

平行と線分比2−3 数学おじさん oj3math

 

というわけで、平行があったら、

 

上のような線分比が言えるわけじゃな

 

これらは、実はメネラウスの定理などとも関係のあるんじゃよ

 

詳しくはメネラウスの定理の記事などでまとめる予定じゃ

 

というわけで、

 

今回は、「平行」と「線分比」の関係をまとめたんじゃ

 

図と一緒に理解するのがポイントじゃ

 

 

数学おじさん
あいだ先生

では今回はこれぐらいにするかのぉ

 

お〜い、ザピエルくん、あとお願い!

 

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
あいだ先生

おーそうじゃった

秘書ザピエル
秘書ザピエル

実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
質問くまさん

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

シャンシャン
シャンシャン

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

ハッチくん
ハッチくん

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブー

 

数学おじさん
あいだ先生

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具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ

 

ザピエルくんお願い!

秘書ザピエル
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数学おじさん
あいだ先生
ちなみに、勉強法のイメージ 応用編も記事にする予定です。SNSなどフォローしておいてもらえると見逃さないかと思います。
数学おじさん
あいだ先生

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!   あいだ先生、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

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