【数学】「平行」と「線分比」の関係についてまとめました 知っておくと応用がきくよ【平面図形 中学数学 高校数学】

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平行と線分比 数学おじさん oj3math 図形
平行と線分比 数学おじさん oj3math
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数学おじさん
数学おじさん

今回は、「平行」と「線分比」について、まとめたんじゃ

 

「平行」は、図形の問題では、超重要な性質じゃ

 

平行がわかれば、使える方法が爆発的に増えるからのぉ

 

今回は、そのうちの1つで、平行があれば、線分比がわかる

 

という話をしたいと思うんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

では解説を始めるかのぉ

 

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【数学】「平行」と「線分比」の関係についてまとめました 知っておくと応用がきくよ【平面図形 中学数学 高校数学】

 

今回学ぶのは、図形の性質じゃから、

 

図と一緒に理解するのがポイントじゃ

 

今回考えるのは、

 

相似な2つの三角形じゃ

 

こんなやつじゃな

相似の三角形2つ 数学おじさん oj3math

三角形A’EFと、三角形ABCは、相似な三角形としよう

 

ここでは「相似」の解説は本題ではないから省くんじゃが、

 

もし相似ってなに?という方は、

 

ぜひ1度、シッカリ復習する価値ある内容じゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

では、上の2つの三角形を、重ねてみるかのぉ

相似の三角形2つ 重ねた 数学おじさん oj3math

この図は、2つの3角形の点Aと点A’を重ねたものなんじゃ

 

 

数学おじさん
数学おじさん

今回は、EF と BC が平行 である時を考えるんじゃ

 

つまり、この平行は与えられた条件なわけじゃ

 

この平行がある時、次の線分比を考えてみるわけじゃな

 

すると、3組の線分比の対応が成り立つんじゃよ

数学おじさん
数学おじさん

1つ目はこちらじゃ

平行と線分比1−1 数学おじさん oj3math

 

 

数学おじさん
数学おじさん

どの辺と、どの辺が対応しているのか、

 

シッカリ確認するのがポイントじゃ

 

 

なんとなくパッと見てわかったと思うと、

 

複雑な図形の時に、うまく使えなかったりするから、

 

丁寧に理解してほしいんじゃ

 

最終的には、図を自分で書けて、

 

比までスラスラ言えるようになるのが理想じゃな

 

 

数学おじさん
数学おじさん

2つ目はこちらじゃ

平行と線分比1−2 数学おじさん oj3math

 

 

数学おじさん
数学おじさん

3つ目はこちらじゃ

平行と線分比1−3 数学おじさん oj3math

3つ目については、2とおりの使い方があるんじゃ

 

どちらでも、覚えやすい方を理解しておけばオッケーじゃ

 

 

これらは、平行と線分比については、

 

よくあるパターンの3つじゃったわけじゃ

 

 

 

数学おじさん
数学おじさん

実は、あともう3パターン、よく使われる図があるんじゃ

 

それを紹介しておくかのぉ

 

 

 

数学おじさん
数学おじさん

1つ目はこちらじゃ

平行と線分比2−1 数学おじさん oj3math

今回は、2つの三角形が重なっておらず、

 

大きな三角形の上に、小さな三角形が逆方向にくっついておる

 

この時も、平行はわかっているとして、

 

線分比の関係がわかるよって話なんじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

2つ目はこちらじゃ

平行と線分比2−2 数学おじさん oj3math

 

数学おじさん
数学おじさん

3つ目はこちらじゃ

平行と線分比2−3 数学おじさん oj3math

 

というわけで、平行があったら、

 

上のような線分比が言えるわけじゃな

 

これらは、実はメネラウスの定理などとも関係のあるんじゃよ

 

詳しくはメネラウスの定理の記事などでまとめる予定じゃ

 

というわけで、

 

今回は、「平行」と「線分比」の関係をまとめたんじゃ

 

図と一緒に理解するのがポイントじゃ

 

では今回はこれぐらいにするかのぉ

 

お〜い、ザピエルくん、あとお願い!

 

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

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数学にゃんこ
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