【数学】分数の部分分数分解の問題にはこちらをどうぞ【高校 数学 数列 数学A】

部分分数分解 問題 入門・基礎問題(教科書理解)
部分分数分解 問題

 

分数の和を求める計算では、「部分分数分解」という解き方があります。

 

部分分数分解をおこなうと、いっけん複雑な分数の和が、

とってもスッキリした形になるメリットがあります。

 

部分分数分解は、じつは入試などでもよく出るタイプの1つです。

 

とはいっても、練習しておかないといきなり部分分数分解といわれてもできないのが当たり前です。

 

そこで本記事では、部分分数分解に慣れるために、いろいろな例題を用意しました。

 

1つひとつやりながら、部分分数分解のやり方をシッカリ理解してもらえたらなと思います。

 

【数学】分数の「部分分数分解」についての問題はこちらをどうぞ【高校 数学 数列 数学A】

 

「部分分数分解」とは?

[mathjax]

いきなりですが、部分分数分解の典型例をご紹介しますね。

 

\( \frac{1}{k(k+1)} \)

は、以下のように変形することができます。

 

\( \frac{1}{k(k+1)} \)
\( = \frac{1}{k} - \frac{1}{(k+1)} \)

(逆に計算してみて、成り立つか確かめてみましょう☆)

 

この変形の特徴は、2点あります。

①、1つの分数を、2つの分数にわけている
②、2つの分数の引き算にしている

 

このような変形を、「部分分数分解」と呼んでいます。

 

部分分数分解に慣れるための、6つの例題

入試などで出てくるときには、上のような例だけでなく、

もう少し複雑な感じで出題されることが多いです。

そこで、いくつか他の例で部分分数分解を練習しておくことが役に立ちます。

 

というわけで、以下に6つの例題を用意しましたので、ぜひチャレンジしてみてください。

 

まずは自分で解いてみてくださいね☆

 

もしできなくても、解説動画がありますので、それをチェックして次はできるようにすればオッケーです♪

 

問題:次の分数を部分分数分解してください

問題① \( \frac{1}{(2k - 5)(2k - 3)} \)

解説は ⇒ こちら

 

 

問題② \( \frac{1}{(3k - 1)(3k + 2)} \)

解説は ⇒ こちら

 

 

問題③ \( \frac{1}{(8k - 5)(8k + 3)} \)

解説は ⇒ こちら

 

 

問題④ \( \frac{1}{k(k + 1)(k + 2)} \)

解説は ⇒ こちら

 

 

問題⑤ \( \frac{1}{(2k - 1)(2k + 1)(2k + 3)} \)

解説は ⇒ こちら

 

 

問題⑥ \( \frac{1}{(8k - 5)(8k + 3)(8k + 11)} \)

解説は ⇒ こちら

 

 

まとめ

 

今回は、分数の部分分数分解の問題を6つご紹介しました。

 

分母が2つのかけ算の場合や、3つのかけ算の場合がありました。

 

とはいっても、ぜんぶ同じやり方でできることが分かってもらえたのではないでしょうか。

 

シッカリ練習して、サクッとできるようにしておきましょう♪

 

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