【数学】「結合法則」で、足し算・ひき算をサクッとラクに計算したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・正負の数7 】

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今回は、3つ以上の正負の数のたし算・ひき算を計算するときのコツをご紹介します。

正負の数の足し算やひき算では、

計算の順番をかえてもいいという「結合法則

を使うことができます。

 

3つ以上の数のたし算・ひき算は、2つの数のたし算・ひき算を何回か行えば必ず答えはでます。

なので、それでいいよ!って方もおられるかもしれません。

学生さんなら、テストや入試なのでは時間が限られていますので、「すばやく」解くことは大事です。

社会人の方なら、正確に解くだけでなく、「ラクに」解きたいですよね。

すばやく、ラクに解くためには、上で書いた結合法則を知っておくことが役に立ちます。

 

というわけで、本記事では、正負の数のたし算・ひき算をサクッとラクに解きたいあなたにチェックしてほしい内容と動画をご紹介します。

正負の数のたし算・ひき算を、サクッとラクに解くためのポイントはこちらです

【「結合法則」:計算の順番をかえてもいい】

まずは、結合法則ってなに?ってとこですが、例を使って説明しますね。

{(+2)+(+6)} +(+3)

という足し算を考えてみます。

まずは、中かっこ {  }  の中から計算します。

{(+2)+(+6)} +(+3)

=(+8)+(+3)

= +11

答えは +11 になります。

 

(+2)+ {(+6) +(+3)}

=(+2)+(+9)

=+11

となり、同じ +11 となります。

このように、足し算では、計算の順番をかえても同じ結果になります。

このことを、「結合法則」という名前で呼んでいます。

 

教科書などでは、a や b を使って、

\( ( a + b ) + c = a + ( b + c ) \)

と書かれていたりしますが、同じ意味です。

 

でもそれ、あたりまえじゃない?何がいいの?

 

と思われるかもしれません。たしかにそうですよね。

 

以下の計算をみてください。

{(+28)+(+17)} +(+3)

=(+45)+(+3)

=+48

となります。

 

では同じ問題について、結合法則を使うと、以下のようになります。

{(+28)+(+17)} +(+3)

において、{  } をかえて、計算の順序をかえてみます(結合法則)。

(+28)+ {(+17)+(+3)}

とします。すると、{  } の中は、

(+17)+(+3)=20 はすぐわかるので、

(+28)+ {(+17)+(+3)}

=+48

とサクッと答えが出てきます!

 

このようなかんたんな計算だと、結合法則の効果にピンときにくいかもしれませんが、

入試などでは、一見、複雑な計算でも、結合法則を使うことで、サクッとできるように作られていることがあります。

 

結合法則を使えばかんたんになる!

 

に気づけるかどうかで、合否が変わってくるわけです。

 

 

ちなみに、、正負の数の「ひき算」は、足し算に変えることができますので、

たし算だけでなく、ひき算も結合法則を使ってサクッとラクに計算することができます。

 

ちなみに、ひき算はたし算に変えるの?という方はこちらをどうぞ↓

「正負の数」の「ひき算(減法)」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容と動画、3つはこちらです

 

では最後に練習問題をどうぞ↓

【問題1】正負の数、加法の結合法則

【数学 中1】正負の数、結合法則【入門・基礎問題18 正負の数7】

 

今回のまとめ

3つ以上の正負の数の足し算・ひき算では、結合法則を使うことで、サクッと・ラクに解けることがあることを学びました。

数字の規則性などを把握しておくことで、結合法則を活用できるようになります。

「足すとゼロになる」

「足すと10や100になる」

「足すと整数になるので、通分や小数点を避けれる」

などの相性のよいペアを見つけてあげれるようになりましょう!

 

というわけで、本記事では正負の数の足し算ひき算を、結合法則でサクッとラクに計算したいあなたにチェックしてほしい内容を、動画ともにご紹介しました。

 

問題解答はこちら↓

【問題1】①、+17 ②、+187 ③、+14.98

 

★正の数・負の数の記事はこちらにまとめてあります↓

正の数・負の数(正負の数)の記事一覧はこちらです【問題まとめ】

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