【数学】正負の数の「累乗(るいじょう)」をサクッと身につけたい・復習したいあなたはこちらをどうぞ【入門・基礎問題・ 中1・正負の数9 】

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ここでは、「正負の数」の「累乗(るいじょう)」について学んでいきます。

 

前回、正負の数のかけ算について学びました。

今回は、同じ数をかけるときに使う「累乗(るいじょう)」について覚えていきましょう!

例えば、

3×3×3×3×5×7

の計算をするときに、3を4回書くのはめんどくさいですよね。

これを便利に書く方法が「累乗」です。

累乗を使えるようになると、ラクができるんですね!

 

というわけで、本記事では、「累乗(るいじょう)」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容と動画をご紹介します。

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「累乗(るいじょう)」とは?なんのために使うの?

累乗(るいじょう)とは?

上の例をもう一度みてみましょう。

3×3×3×3×5×7

この中では、3が4回かけ算されています。

そこで、”3を4回かけ算する” ということを、

4 

というように、3の右上に、4を小さめに書いて表現します。

そしてこれを、3の4乗(3のよんじょう) と読みます。

このような書き方を「累乗(るいじょう)」といいます。

 

言葉を覚えておきましょう!

何回かけ算するかを右上に書くのですが、その数字を「指数(しすう)」と呼びます。

同じものを2回かけ算することを、2乗(2じょう)といい、別名「平方(へいほう)」ともいいます。

同じものを3回かけ算することを、3乗(3じょう)といい、別名「立方(りっぽう)」ともいいます。

 

言葉を確認してみましょう↓

【問題1】累乗に関係する言葉を覚えておこう

(通信制限など気になる方は、1番下に答えがあります)

 

なぜ累乗をつかうの?

累乗をつかうことで、

3×3×3×3×5×7

=3×5×7

のように、スッキリ書くことができます。

もっと複雑な式を表現するときにも、累乗を使うことでラクに書くことができます。

 

 

累乗で間違いやすい、2つのポイントはこちら!

累乗を含んだ式を計算していくときに、やりがちな間違いがあります。

チェックして、間違わないようにしましょう!

1つめのポイント

たとえば、3を計算するときに、

=3×4=12

とやってしますことです。

この4は、”3を4回かけ算する”の意味で,”3に4をかけ算する”ではありません。

これは間違いですので、シッカリ理解しておきましょう!

 

練習問題はこちらです↓

【問題2】累乗の計算練習①

(通信制限など気になる方は、1番下に答えがあります)

 

 

2つめのポイント

指数の部分がどこに影響しているかについてです。

 

たとえば、(−3) と −3 の計算を考えてみましょう。

どちらも−3の2乗のようですが、同じではありません。

 

(−3) では、(−3)を2回かける、の意味なので、

(−3) = (−3) × (−3) = +9

となります。

それに対して、−32 では、3を2乗する、そしてそれにマイナスをつける、の意味になります。

−32 = −(3×3)= −9

となります。

 

このように、どこの部分が累乗になっているのか(−3なのか、3だけなのか)について、キチンと判断するのが大事になります。

 

練習問題で理解を確かめてみましょう↓

【問題3】累乗の計算練習②

(通信制限など気になる方は、1番下に解答があります)

 

「小数」や「分数」の累乗ってどうすればいいの?

今までは、整数の累乗をやってきました。

ここでは、小数と分数の累乗のやり方をご紹介します。

小数の累乗の計算方法

小数の累乗の計算方法は、ズバリ、分数になおして計算です!

 

小数を分数になおすのってどうやるんだっけ?

 

というあなたは、以下で確認してください↓

 

小数を分数になおすには、以下のようにやればオッケーです。

(  0.3 は、小数点第1位まで数字があるので、(frac{1}{10}) を使って,)

(  0.3 = (frac{3}{10}) とします。)

(  0.03 は、小数点第2位まで数字があるので、(frac{1}{100}) を使って,)

(  0.03 = (frac{3}{100}) とします。)

 

分数の累乗の計算方法

分数の累乗の計算は、整数の累乗と同じです。

 

例として、(  (frac{1}{2})^2 ) を考えてみます。

(  (frac{1}{2})^2 は、 frac{1}{2} ) を2乗する(2回かけ算する)の意味なので、

(  (frac{1}{2})^2 = frac{1}{2} × frac{1}{2} = frac{1}{4} )

となります。

同じように、

(  (frac{3}{5})^2 は、 frac{3}{5} ) を2乗する(2回かけ算する)の意味なので、

(  (frac{3}{5})^2 = frac{3}{5} × frac{3}{5} = frac{9}{25} )

となります。

 

今回のまとめ

今回は、

①、累乗とは?について説明し、指数や平方、立方などの言葉を学びました

②、累乗の計算方法と、マイナスがある場合など、注意すべき点をまとめました

③、小数・分数の累乗のやり方を説明しました。

 

というわけで、本記事では「正負の数」の「累乗」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容を、動画ともにご紹介しました。

 

問題解答はこちら

【問題1】①、2の3乗(にのさんじょう) ②、累乗(るいじょう) ③、指数(しすう) ④、平方(へいほう) ⑤、立方(りっぽう)

【問題2】①、+8 ②、+4 ③、−8

【問題3】①、+9 ②、−8 ③、−16 ④、−18 ⑤、+8

 

 

★正の数・負の数の記事はこちらにまとめてあります↓

正の数・負の数(正負の数)の記事一覧はこちらです【問題まとめ】

 

 

数学おじさん
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秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
数学おじさん

おーそうじゃった

秘書ザピエル
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実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
質問くまさん

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

シャンシャン
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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

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