[mathjax]
ここでは、「正負の数」の「累乗（るいじょう）」について学んでいきます。
前回、正負の数のかけ算について学びました。
今回は、同じ数をかけるときに使う「累乗（るいじょう）」について覚えていきましょう！
例えば、
３×３×３×３×５×７
の計算をするときに、３を４回書くのはめんどくさいですよね。
これを便利に書く方法が「累乗」です。
累乗を使えるようになると、ラクができるんですね！
というわけで、本記事では、「累乗（るいじょう）」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容と動画をご紹介します。
「累乗（るいじょう）」とは？なんのために使うの？
累乗（るいじょう）とは？
上の例をもう一度みてみましょう。
３×３×３×３×５×７
この中では、３が４回かけ算されています。
そこで、”３を４回かけ算する” ということを、
３４
というように、３の右上に、４を小さめに書いて表現します。
そしてこれを、３の４乗（３のよんじょう） と読みます。
このような書き方を「累乗（るいじょう）」といいます。
言葉を覚えておきましょう！
何回かけ算するかを右上に書くのですが、その数字を「指数（しすう）」と呼びます。
同じものを２回かけ算することを、２乗（２じょう）といい、別名「平方（へいほう）」ともいいます。
同じものを３回かけ算することを、３乗（３じょう）といい、別名「立方（りっぽう）」ともいいます。
言葉を確認してみましょう↓
【問題１】累乗に関係する言葉を覚えておこう
（通信制限など気になる方は、１番下に答えがあります）
なぜ累乗をつかうの？
累乗をつかうことで、
３×３×３×３×５×７
＝３４×５×７
のように、スッキリ書くことができます。
もっと複雑な式を表現するときにも、累乗を使うことでラクに書くことができます。
累乗で間違いやすい、２つのポイントはこちら！
累乗を含んだ式を計算していくときに、やりがちな間違いがあります。
チェックして、間違わないようにしましょう！
１つめのポイント
たとえば、３４を計算するときに、
３４＝３×４＝１２
とやってしますことです。
この４は、”３を４回かけ算する”の意味で，”３に４をかけ算する”ではありません。
これは間違いですので、シッカリ理解しておきましょう！
練習問題はこちらです↓
【問題２】累乗の計算練習①
（通信制限など気になる方は、１番下に答えがあります）
２つめのポイント
指数の部分がどこに影響しているかについてです。
たとえば、(−３)２ と −３２ の計算を考えてみましょう。
どちらも−３の２乗のようですが、同じではありません。
(−３)２ では、（−３）を２回かける、の意味なので、
(−３)２ ＝ (−３) × (−３) = ＋９
となります。
それに対して、−３２ では、３を２乗する、そしてそれにマイナスをつける、の意味になります。
−３２ ＝ −（３×３）＝ −９
となります。
このように、どこの部分が累乗になっているのか（−３なのか、３だけなのか）について、キチンと判断するのが大事になります。
練習問題で理解を確かめてみましょう↓
【問題３】累乗の計算練習②
（通信制限など気になる方は、１番下に解答があります）
「小数」や「分数」の累乗ってどうすればいいの？
今までは、整数の累乗をやってきました。
ここでは、小数と分数の累乗のやり方をご紹介します。
小数の累乗の計算方法
小数の累乗の計算方法は、ズバリ、分数になおして計算です！
小数を分数になおすのってどうやるんだっけ？
というあなたは、以下で確認してください↓
小数を分数になおすには、以下のようにやればオッケーです。
( 0.3 は、小数点第１位まで数字があるので、(frac{1}{10}) を使って，)
( 0.3 = (frac{3}{10}) とします。)
( 0.03 は、小数点第２位まで数字があるので、(frac{1}{100}) を使って，)
( 0.03 = (frac{3}{100}) とします。)
分数の累乗の計算方法
分数の累乗の計算は、整数の累乗と同じです。
例として、( (frac{1}{2})^2 ) を考えてみます。
( (frac{1}{2})^2 は、 frac{1}{2} ) を２乗する（２回かけ算する）の意味なので、
( (frac{1}{2})^2 = frac{1}{2} × frac{1}{2} = frac{1}{4} )
となります。
同じように、
( (frac{3}{5})^2 は、 frac{3}{5} ) を２乗する（２回かけ算する）の意味なので、
( (frac{3}{5})^2 = frac{3}{5} × frac{3}{5} = frac{9}{25} )
となります。
今回のまとめ
今回は、
①、累乗とは？について説明し、指数や平方、立方などの言葉を学びました
②、累乗の計算方法と、マイナスがある場合など、注意すべき点をまとめました
③、小数・分数の累乗のやり方を説明しました。
というわけで、本記事では「正負の数」の「累乗」を学びたいあなたにチェックしてほしい内容を、動画ともにご紹介しました。
問題解答はこちら
【問題１】①、２の３乗（にのさんじょう） ②、累乗（るいじょう） ③、指数（しすう） ④、平方（へいほう） ⑤、立方（りっぽう）
【問題２】①、＋８ ②、＋４ ③、−８
【問題３】①、＋９ ②、−８ ③、−１６ ④、−１８ ⑤、＋８
★正の数・負の数の記事はこちらにまとめてあります↓
『正の数・負の数（正負の数）の記事一覧はこちらです【問題まとめ】』
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