【数学】2次方程式とは?2次方程式の「解」や、その解き方について、問題を計算しながら、わかりやすく解説しました【方程式 中学数学】

2次方程式 解の公式 2次方程式とは 中学 高校 数学 2次方程式
2次方程式 解の公式 2次方程式とは 中学 高校 数学

 

数学おじさん
数学おじさん

今回は2次方程式について解説しようかと思うんじゃ

 

2次方程式は、中学数学で出てくる計算問題の中でも、

 

1番むずかしい部類に入る分野ではないかと思うんじゃな

 

むずかしい理由の1つは、これまで習った、いろいろな知識を総合して使うからなんじゃな

 

といっても、1つひとつ基本を確認しながら学んでいけば、大丈夫じゃ

 

また、2次方程式を解く、という問題は、高校入試では必須じゃし、

 

高校数学でも、2次方程式を使う内容は、いろいろなところで出てくるんじゃな

 

なので、しっかり身につけてほしいんじゃ

 

というわけで、本記事では、

  • 2次方程式とは?
  • 2次方程式の解
  • 2次方程式の解き方

などについて、サクッとまとめたいと思うんじゃ

 

では始めるかのぉ

 

【数学】2次方程式とは?2次方程式の「解」や、その解き方について、問題を計算しながら、わかりやすく解説しました【方程式 中学数学】

数学おじさん
数学おじさん

まずは、そもそも、2次方程式ってなに?っってとこじゃな

 

2次方程式とは

2次方程式は、例えば、以下のようなものじゃ

[mathjax]

\( x^2-7=0  \)

 

ん?これが、なんで、2次方程式なの?

 

って思う方もおられるかと思うんじゃ

 

そこで、なぜ2次方程式になるかを、サクッと説明しようかと思うんじゃな

 

2次方程式かどうかの、判断のしかたを解説するわけじゃな

 

 

 

 

2次方程式は、等式の1つ

まず、考えたい式の特徴を見るのがポイントじゃ

 

\( x^2-7=0  \)

 

まずこの式は、= でつながった式になっておるじゃろ

 

このように、式の中に=が入っている式を「等式(とうしき)」というんじゃ

 

等式に文字が入っているかどうか

次に別の特徴を見てみるかのぉ

 

\( x^2-7=0  \)

 

この等式の中には、文字xが含まれておるじゃろ

 

こういう等式の中に、文字が含まれている場合、

 

この式のことを「方程式(ほうていしき)」というんじゃ

 

文字が何個かけ算されているかという次数を調べる

 

\( x^2-7=0  \)

 

次は、知りたい式について、次数を調べてみるのがポイントじゃ

 

文字を含んだ式には、「次数(じすう)」という考え方があるんじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

もし次数ってなんだっけ?という方は、以下の記事で復習してほしんじゃな

 

おーい、ニャンコくんお願い!

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

 

 

 

 

では具体的に、今回考えている方程式の次数を考えてみるかのぉ

 

\( x^2-7=0  \) について考えてみるわけじゃ

 

まず、この式を「項(こう)」に分解してみるんじゃ。すると、

 

\( x^2  \) と \( -7 \)  と \( 0 \) の

 

3つの「項(こう)」でできておることがわかるんじゃな

 

え?なんで?

 

という方は、「項」について、こちらの記事で確認してもらうといいかと思うんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

おーい、ニャンコくん、項の解説記事あるかな?

 

 

 

 

項がわかったら、その3つの項の「次数」を、それぞれ考えてみるんじゃ

 

\( x^2  \) の次数じゃが、文字が2回かけ算されておるから、次数は2

 

\( -7 \)  と \( 0 \)は、文字がないから、次数は0

 

となるわけじゃ

 

以上から、この式全体では、「最大の次数」は、2となるわけじゃ

 

そして、式の最大の次数が2の式を、「2次式」と呼ぶんじゃ

 

それで、2次式である方程式のことを、「2次方程式」というわけなんじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

つまり、2次方程式は、最大次数が2の方程式のことなんじゃな

 

 

 

 

具体的に、他の2次方程式も見てみるかのぉ

 

例えば、\( x^2+3x+5=0  \) という式はどうじゃろ?

 

やはり2次式で、方程式じゃから、2次方程式と言えるわけじゃ

 

\( 3x+5+x^2=0  \)

\( -3x^2+5x-1=0  \)

 

これらもすべて2次方程式となるわけじゃな

 

じゃあ、\( 4a^2+4a+1=0  \) の式はどうじゃろうのぉ

 

今度は文字が a になった式じゃな

 

a について考えると、2次式で、方程式(等式)の形をしておるから、

 

これも2次方程式と見てもいいわけじゃ

 

このように、a をいつもの x のように見る場合には、

 

このa を「変数」と見ているわけじゃ

 

この辺は、詳しくは高校数学で習うんじゃが、

 

詳しく知りたい中学生の方は下から解説記事に行けるから、

 

その記事を読んでみるといいかと思うんじゃな

 

 

 

 

それで話を戻すんじゃが、いろいろな例を見たら、

 

2次方程式にもいろいろなものがあることがわかってもらえたと思うんじゃな

 

でも逆に、たくさんあって分かりにくいなぁ〜

 

と思われる方もいるかと思うんじゃな

 

そういう時は、2次方程式をまとめて書くのが一般的じゃ

 

\( ax^2+bx+c=0  \)

 

この a,  b,  c は、何かの数字なんじゃが、数字をまとめて表現しているんじゃ

 

こういう文字は、「定数」という言い方をするんじゃ

 

定数は、中身が変わらないけど、文字で書いておくもの

 

の事なんじゃな

 

つまり、\( ax^2+bx+c=0  \) は、

 

なんかの数字の係数(a, b, c)を持った2次方程式全体を表現しているわけじゃ

 

この書き方を理解しておくことは、

 

2次方程式の解の公式を使う時にも、とても大事なんじゃな

 

 

数学おじさん
数学おじさん

ちなみに、2次方程式の解の公式の使い方などは、以下の解説にまとめたんじゃ

 

高校入試でも高校数学でも必須じゃから、ぜひしっかり身につけてほしんじゃな

 

ニャンコくんお願い!

 

 

 

 

 

ちなみにじゃが、「定数」と似た言葉で、「変数」というものもあるんじゃ

 

上の例では、\( 4a^2+4a+1=0  \) の式では、

 

a は「変数」という使い方じゃったんじゃな

 

変数は、中身が変わるものを、文字で書いたもの

 

なんじゃな

 

この式では、a は中身が変わるものを表現しているわけじゃな

 

 

このように、数学では、同じ a という文字を使っても、

 

使い方によって、意味が変わってくるんじゃよ

 

ん〜なんかよくわからないなぁ〜

 

という方も多いかと思うんじゃな

 

 

数学おじさん
数学おじさん

「定数」と「変数」って、どう違うの?って方は、

 

こちらの解説を読むと理解が進むかと思うんじゃ

 

おーい、ニャンコくん、お願い!

 

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

 

 

というわけで、本記事では、

 

2次方程式ってなに?って方向けに、

 

2次方程式の見分け方や、2次方程式の一般的な書き方などをまとめました

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今日は終わりにするかのぉ

 

おーい、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

Twitter のリプライや、ダイレクトメールでどうぞ☆

ツイッターは ⇒ こちら

 

ちなみに、ブログ執筆にあたって、質問してくれた方には許可をとっています。

 

質問しても勝手に載せることはないので安心してください。

 

 

よかったら、Youtube のチャンネル登録もお願いします☆

Youtube チャンネルは ⇒ こちら
登録してもらえると、とても 励みになります
ってだれがハゲやねん!

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

★「中学数学」の記事の「まとめ」はこちらだにゃん

 

「中学数学」の記事の「まとめ」はこちら

 

コメント

error: Content is protected !!
タイトルとURLをコピーしました