【数学】有理数(ゆうりすう)とは?無理数(むりすう)とは?【平方根 中3 中学数学】 

有理数とは 無理数とは 数学おじさん oj3math 数学(中学校)
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秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回は、「有理数(ゆうりすう)」と「無理数(むりすう)」について

 

解説してもらいたいと思います

 

先生〜、よろしくお願いします!

数学おじさん
数学おじさん

は〜い、ザピエルくん

 

今回は、「有理数」や「無理数」についての解説じゃな

 

有理数と無理数も、どちらも数の一種なんじゃが、

 

これらを区別できるようになっておくのは大事なんじゃ

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

本記事を読むことで、以下のメリットがあるわけですね

 

①、数全体について、理解できる

 

②、有理数とは? 無理数とは? が理解できる

 

③、無理数の代表例がわかる

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では解説をはじめるかのぉ

【数学】有理数(ゆうりすう)とは?無理数(むりすう)とは?【平方根 中3 中学数学】

数学おじさん
数学おじさん

今回は、言葉をシッカリ理解することじゃ

 

有理数(ゆうりすう)」と「無理数(むりすう)

 

について、キチンと理解してほしいんじゃ

 

後で、有理化(ゆうりか)といった計算をやるんじゃが、

 

有理数・無理数を理解しておくことが役に立つんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

わかりました!お願いします

「数(かず)」とは?

 

数学おじさん
数学おじさん

有理数の説明をする前に、

 

これまで習った「数(かず)」について、思い出してほしいんじゃ

 

まず小学校に入って、習ったのはなんじゃったかのぉ?

 

ハムちゃん
ハムちゃん

小学校に入って習ったのは、

 

1、2、3、4、・・・っていう「自然数(しぜんすう)」を習いました!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

中学校に入ると、また別の数字を習ったのぉ

 

なんじゃったかな?

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

マイナスがつく「負の数」を習いました!

 

−1、−2、−3、・・・・といった数です!

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

そして、自然数や負の数、そして0をまとめて、

 

整数(せいすう)」と呼んだんじゃ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

はい!

 

でも先生、小学校の時、分数も習いましたよ

 

分数は整数ではないですか?

 

 

数学おじさん
数学おじさん

いい質問じゃ

 

分数は、整数ではないんじゃ

 

なぜかというと、

 

整数」というのは、

 

0から1ずつ増やしたり減らしたりしてできる数のことをいう

 

と決まっているからじゃ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

なるほど!

 

じゃあ、分数は、整数ではないなら、なに数っていえばいいんですか?

分数は、なに数?

 

数学おじさん
数学おじさん

そこが今回のポイントじゃ

 

分数というのは、

 

①、有理数

 

②、無理数

 

のどちらか、というのが答えじゃ

 

え?どちらかって、どういうことですか??

ハムちゃん
ハムちゃん

内容を入力してください。

 

数学おじさん
数学おじさん

ここがややこしいところで、

 

よーく聞いてほしいんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

はい!

[mathjax]

 

数学おじさん
数学おじさん

分数というのは、割り算することで、小数に変えることができるじゃろ?

 

例えば、

 

\( frac{1}{2} \) は、 \( 1÷2=0.5 \) と計算できるわけじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

そうですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

有理数か、無理数かを決めるには、

 

分数を小数に変えてから考えるのがポイントじゃ

 

変えた小数の小数点以下が、

 

0.5 のように、途中で終わる場合は、有理数じゃ

 

また、0.123123123123 のように、

 

小数点以下がくり返しになっている場合も、有理数なんじゃ

 

 

数学おじさん
数学おじさん

しかし、

 

1.41421356・・・のように、小数点以下がずっと続いていて、

 

繰り返しにもなっていない時、その数は無理数というんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

ややこしいですねぇ

 

数学おじさん
数学おじさん

整理してみるかのぉ

 

分数は、(割り算して)小数に直してみる

 

分数が有理数なのは、2つの場合じゃ

 

①、小数点以下の数字が途中で終わる時

 

②、小数点以下がくり返しになっている時

 

 

そして、分数が無理数なのは、有理数でない時じゃ

 

つまり、

 

小数点以下が、ずっと続いていて、くり返しになっていない時

 

じゃな

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

なるほどです!

 

じゃあ、有理数か無理数かは、小数にして考えればいいんですね!

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

ちなみにじゃが、

 

整数は、常に小数点以下が0なので、

 

有理数になるんじゃ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

整数の3は、3.0 だから、小数点以下が途中で終わってますね

 

だから有理数なんですね!

 

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

有理数・無理数の説明はこのくらいじゃな

 

あとは、無理数には、代表的な例があるから、

 

それをチェックしておけばオッケーじゃ

 

 

ハムちゃん
ハムちゃん

なるほど!

 

どんな例があるんですか?

無理数の代表例とは?

 

数学おじさん
数学おじさん

無理数の代表例には、パイと平方根があるんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

パイというのは、円の面積を求める時に使った、パイですか?

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

パイは、円周率のことじゃな

 

パイ(円周率)というのは、

 

円の周りの長さ(円周)を半径で割り算して出てくる値、のことじゃ

 

これは今は置いといていいんじゃが、

 

この円周率(パイ)は、小数で表すと、

 

3.141592・・・・

 

として、小数点以下がずーっと続くことが知られておるんじゃ

 

つまり、パイは無理数と言えるわけなんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

なるほど!

 

じゃあ、平方根も無理数ってことは、

 

小数に変えると小数点以下がずーっと続くんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

例えば、

 

\( \sqrt{2} = 1.41421356・・・ \)

 

と知られておるんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

小数点以下がずっと続いて、くり返しがないので、

 

無理数ですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

じゃから、無理数と聞いたら、

 

平方根やパイを思い出せるようにしておくとよいんじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

わかりました!

数学おじさん
数学おじさん

では最後にまとめておくかのぉ

 

まとめ

数学おじさん
数学おじさん

数には、自然数、0、負の数などがあったんじゃ

 

これらをまとめて、整数と呼ぶんじゃが、

 

整数は、小数点以下が0なので、有理数じゃ

 

そして、数には分数・小数もあるわけじゃが、

 

分数は小数に変えて考えるんじゃ

 

小数点以下が途中で終わる場合や、くり返しになっている場合は有理数じゃ

 

それ以外の、小数点以下がずっと続く場合や、

 

くり返しになっていない場合は、無理数となるわけじゃ

 

ハムちゃん
ハムちゃん

スッキリしました!

 

ありがとうございました!

 

数学おじさん
数学おじさん

それは良かったのぉ

 

では今回の解説はこれぐらいにしておくかのぉ

 

お〜い、ザピエルくん、あとよろしく!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

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