【数学】有理数（ゆうりすう）とは？無理数（むりすう）とは？【平方根　中３　中学数学】　

は〜い、ザピエルくん

今回は、「有理数」や「無理数」についての解説じゃな

有理数と無理数も、どちらも数の一種なんじゃが、

これらを区別できるようになっておくのは大事なんじゃ

そのとおりじゃ

では解説をはじめるかのぉ

有理数の説明をする前に、

これまで習った「数（かず）」について、思い出してほしいんじゃ

まず小学校に入って、習ったのはなんじゃったかのぉ？

そうじゃな

中学校に入ると、また別の数字を習ったのぉ

なんじゃったかな？

そうじゃな

そして、自然数や負の数、そして０をまとめて、

「整数（せいすう）」と呼んだんじゃ

いい質問じゃ

分数は、整数ではないんじゃ

なぜかというと、

「整数」というのは、

０から１ずつ増やしたり減らしたりしてできる数のことをいう

と決まっているからじゃ

そこが今回のポイントじゃ

分数というのは、

①、有理数

②、無理数

のどちらか、というのが答えじゃ

ここがややこしいところで、

よーく聞いてほしいんじゃ

分数というのは、割り算することで、小数に変えることができるじゃろ？

例えば、

\( frac{1}{2} \) は、 \( １÷２＝0.5 \) と計算できるわけじゃ

有理数か、無理数かを決めるには、

分数を小数に変えてから考えるのがポイントじゃ

変えた小数の小数点以下が、

0.5　のように、途中で終わる場合は、有理数じゃ

また、0.123123123123 のように、

小数点以下がくり返しになっている場合も、有理数なんじゃ

しかし、

1.41421356・・・のように、小数点以下がずっと続いていて、

繰り返しにもなっていない時、その数は無理数というんじゃ

整理してみるかのぉ

分数は、（割り算して）小数に直してみる

分数が有理数なのは、２つの場合じゃ

①、小数点以下の数字が途中で終わる時

②、小数点以下がくり返しになっている時

そして、分数が無理数なのは、有理数でない時じゃ

つまり、

小数点以下が、ずっと続いていて、くり返しになっていない時

じゃな

そのとおりじゃ

ちなみにじゃが、

整数は、常に小数点以下が０なので、

有理数になるんじゃ

そのとおりじゃ

有理数・無理数の説明はこのくらいじゃな

あとは、無理数には、代表的な例があるから、

それをチェックしておけばオッケーじゃ

無理数の代表例には、パイと平方根があるんじゃ

そのとおりじゃ

パイは、円周率のことじゃな

パイ（円周率）というのは、

円の周りの長さ（円周）を半径で割り算して出てくる値、のことじゃ

これは今は置いといていいんじゃが、

この円周率（パイ）は、小数で表すと、

3.141592・・・・

として、小数点以下がずーっと続くことが知られておるんじゃ

つまり、パイは無理数と言えるわけなんじゃ

そのとおりじゃ

例えば、

\( \sqrt{2} = 1.41421356・・・ \)

と知られておるんじゃ

そのとおりじゃ

じゃから、無理数と聞いたら、

平方根やパイを思い出せるようにしておくとよいんじゃ

では最後にまとめておくかのぉ

数には、自然数、０、負の数などがあったんじゃ

これらをまとめて、整数と呼ぶんじゃが、

整数は、小数点以下が０なので、有理数じゃ

そして、数には分数・小数もあるわけじゃが、

分数は小数に変えて考えるんじゃ

小数点以下が途中で終わる場合や、くり返しになっている場合は有理数じゃ

それ以外の、小数点以下がずっと続く場合や、

くり返しになっていない場合は、無理数となるわけじゃ

それは良かったのぉ

では今回の解説はこれぐらいにしておくかのぉ

お〜い、ザピエルくん、あとよろしく！