【数学】方程式の解を求める方法②:「移項(いこう)」とは?どうやればいいの?【入門・基礎問題・ 中1・1次方程式6】

今回は、方程式の解を求める方法の2つめ、

 

「移項(いこう)」

 

を使う方法をご紹介します。

 

移項とは?という方から、

 

移項のやり方、

 

移項を使うときの注意点

 

などを交えながら、移項を使った方程式の解き方をご紹介します。

方程式の解を求める方法②:「移項(移項)」とは?どうやればいいの?

前回は、方程式の解き方①として、

方程式で成り立つ4つのルールを使って解きました。

 

今回は、移項というやり方を紹介します。

 

移項のやり方を覚えるのは1つのやり方ですが、

覚えなくても、

 

あ、そういうこと!

 

と理解することができます。

 

その方が応用力がつきますので、

 

まずは移項を学ぶための基礎知識を復習したいと思います。

「移項」の前に、「加法の交換法則」を理解しておこう

移項を説明する前に、加法の交換法則を復習しておきます。

 

3x+2 = 2x+5

を例に考えてみますね。

 

加法の交換法則の意味は、

加法は、順番を入れ替えてもいいよ

足し算は、順番を入れ替えても、同じ結果になるよ

ということでした。

 

つまり、

3x+2 = 2x+5

の計算は、

+3x = 2x+5
 (3x+2の2項を交換して、2+3xにしています)

とか

3x+2 = +2x
(2x+5の2項を交換して、5+2xにした)

と同じということです。

 

 

でも、

3x+2x = 2+5 (×これはダメな例)

のように、

「=」をまたがって、加法の順番を変えてはいけない!

というルールがあります。

 

=をまたいでの順番の交換は、成り立たないんです。

 

つまり、

「加法の交換法則」は、

=の左なら左の中だけ

=の右なら右の中だけで、順番をかえていい

というルールなんです。

 

「=」を意識するのがとても大事です。

 

「=」をまたがって、移動させたいよ~

なにかいい方法はないの?

と思われるかもしれません。

 

 

その方法こそが、今日のテーマの「移項」なんです。

「移項」とは?

「移項」というのは、

「=」をまたがって、項を移動させること

です。

 

加法の交換法則ではできなかった、=越えができる方法なんです。

 

ただし、注意点があります。

 

ある項を移項(=をまたいで移動)させたら、

その項の符号をかえなければなりません

 

つまりこんな感じです。

「移項」のやり方とは?

3x+2 = 2x+5

について考えてみます。

 

「=」の右側の2xを、「=」をまたがって、左側に移項してみます。

 

すると、右側では2xは+(プラス)の符号なので、

 

左側に移項させたら、-(マイナス)にしなければなりません。

 

そして、もともとあった右側の2xは消えてなくなります。

 

3x+2-2x = 

となります。

「=」の位置に注意して下さいね。

 

移項前のときは、=の左に2項、右に2項ありました。

 

移項後では、=の左に3項、右に1項に変わっています。

 

 

3x+2 = 2x+5

 

では今度は、=の左側の+2を右側に移項させてみます。

 

3x2x+5-2

となります。

「=」の左側では、+2だったので、

「=」の右側に移項すると、-2となります。

左側の+2はなくなって、右側にー2があらわれます。

 

どうでしょうか。

 

なんとなくやり方わかってきましたか?

 

もう気づいた方もおられるかもしれませんが、

移項を使うと、方程式を解くことができます。

 

え、どういうこと?

 

と思われるかもしれません。

 

じっさいに解いてみますネ。

 

3x+22x+5

 

を解きたいとします。

 

x=○○

 

の形にすれば、方程式は解けたことになります。

なので、これを目的にします。

 

①、xがついてる項は、=の左側にあつめたらいい!

②、=の右側にある2xを=の左側に移項しちゃぇ!

 

と考えます。

3x+2 = 2x+5
3x+2-2x = 

となりました。

 

同類項の計算をして、

3x-2x+2 = 
(3-2)x+2 = 5
x+2=5

となりました。

 

x=○○

が目的なので、今度は、

 

①、=の左側の+2がじゃま!

②、+2を右側に移項させちゃぇ!

 

と考えます。

 

すると、

x+2
5ー2

となり、目的の x=○○ の形ができました。

 

つまり、あの方程式の解は、3 ということがわかりました。

 

 

このように、移項をつかうと、方程式が解けることがわかります。

また、移項を使った方程式の解き方は、

4つのルールを使った解き方よりも、簡単なときが多いです。

 

方程式がラクに解けてうれしいな!

 

と思われるかもしれません。

 

ただし、移項には注意点があります。

移項を使うときの注意点とは?

それはズバリ、符号を変えることです。

 

さっきの例でみたし、わかってるよ~

 

と思われるかもしれません。

 

簡単な例だといいのですが、

 

入試などで複雑な問題をやると、

 

符号を変えるのを、1つだけ忘れちゃったりします。

 

1つでも符号ミスすれば、答えはあわないので、0点になります

 

数学の怖いところですね。

 

やり方はできているので、

 

たった1つの符号ミスで、台無しです。

 

移項は便利だけど、符号に注意

 

これをシッカリ忘れないようにしてほしいと思います。

 

というわけで、今回は、

 

方程式の解を求める方法の2つめ

 

「移項を使ったやり方」をご紹介しました。

 

 

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