【数学 勉強法】数学の「応用力」をつけたいあなたにチェックしてほしいポイントはこちらです【高校受験・大学入試】

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今回は、数学の悩みの中でもよく聞く、

 

「基礎問題はできるんだけど、応用問題ができない」

 

を解決するための勉強法について、

 

基本問題と応用問題の勉強法の違い、

 

をまじえながらまとめました。

 

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最初に結論を

 

数学おじさん
数学おじさん

今回、持って帰ってほしいポイントは、

 

問題を解くための数学操作を、理由とともに、言葉で説明できるようにする

 

ということなんじゃ

 

 

これをやることで、短時間で効率よく、応用問題を解けるようになります。

 

そのためには、「5W1H」を活用しよう!という内容です。

 

以下にその理由を書いていきますね。

 

 

 

 

応用問題をあきらめるのはもったいない!

まず、

 

応用問題なんてあきらめた!

 

というあなたは、もう一度考えてほしいことがあります。

 

入試では、基礎問題と応用問題の配点の割合はだいたい決まっています。

(基礎問題で60~80点、応用問題で20~40点といった感じでしょうか)

 

基礎問題を取れるようになったら、そこから点数をあげるには、

 

応用問題を解けるようになることが必要です。

 

 

基礎問題はサクッとできるのに、応用問題になると手も足も出ない・・・

 

という方をよく聞きます。(わたしもそうでした)

 

また、数学の応用問題では、英作文などのように

 

部分点すら取りにくい

 

といった、数学が苦手な方には鬼のような場面もあります。

 

1つの大問の最初の1問目から解けない、

 

なんてことも起こりうるのが数学の怖さですよね。

 

 

でもこれ、逆に考えると、

 

応用問題を解ければ、ライバルとの差を広げることができる

 

というビッグチャンスでもあるわけです。

 

基礎を身につけるのですら大変なのに、

 

まして応用問題なんて身にみにかないよ!

 

なんて思っていませんか?

 

基礎を身につける時間を100としたら、

 

応用問題には、1000とか10000とか勉強しなきゃいけない!

 

と思っていませんか?

 

その思いこみ、間違っています。

 

基礎問題が終わったら、あと少しの労力で、応用問題が解けるようになるんです。

 

山登りでいったら、7合目、8合目まではきています。

 

基礎問題の勉強に100かかったなら、

 

あと20~30くらいで応用問題が解けるようになる、

 

ということです。

 

なので、

 

基礎が解けるようになったのに、応用問題は捨てるというのは、

 

もったいないことなんです。

 

 

でも、現実には

 

基礎問題はできても、応用問題を解けない、

 

という方はとても多いと思います。

 

基礎問題では

  • 量が大事
  • 繰り返しが大事

これは正しいです。

 

 

応用問題でも、同じ勉強法でやっていませんか?

 

 

え!ちがうの?

 

 

ちがうんです。

 

 

じつは、その違いを知ることが重要なポイントなんです。

 

応用問題を解くには、違った考え方で勉強することが大事なんです。

 

それが「5W1H」を意識した勉強法です。

 

 

 

 

【勉強法】数学の応用力をつけたいあなたはチェックしてほしいポイントはこちらです

応用問題の勉強法をしっかり区別して知るために、

 

基礎問題のやり方を簡単にまとめておきますね。

 

基礎問題では、繰り返しやることは大事!

  • 基礎は大事!
  • 教科書を何回もくりかえしやるといいよ!
  • 同じ問題集を覚えるまでやろう!

といったアドバイスはよく聞くかと思います。

 

これは確かに正しいと思います。

 

では、なぜ、繰り返しが大事なんでしょうか?

なぜ、(基礎問題は)繰り返すことは大事なの?

学びはじめの状態を例えると、

 

新築のおうちのキッチンみたいに、料理道具がまったくない状態に似ています。

 

料理をするには、フライパンや鍋、まな板や包丁など、「道具」が必要です。

 

そして道具の使い方を知らなければなりません。

 

数学で基本問題を勉強するというのは、

  • きゅうりを輪切りにしたり、
  • にんじんの皮をむいたり、
  • 鶏肉を焼いたり、

といった、料理の1つ1つの処理を勉強していることに対応します。

 

包丁やフライパンを使うのは、

 

人からやり方を聞いたからといって、

 

次からすぐにできるものではないですよね。

 

何回か練習して、スムーズにできるように、

 

訓練する必要」があります。

 

繰り返して練習しているうちに、

 

体にしみ込んでスムーズにできるようになりますよね。

 

 

基本問題を解くということは、

 

何回も繰り返して訓練して、スムーズにできるようにするということなんです。

 

 

数学おじさん
数学おじさん

つまり、

 

基本問題をスムーズに解くために、繰り返し練習することが大事

 

ということなんじゃ

 

 

応用問題も、繰り返しやればいいんじゃないの?

 

基礎問題は、材料を切ったり、焼いたり下準備をすることに相当しています。

 

応用問題は、それらをつかって、料理をつくることに対応しています。

 

「基礎問題は肉や野菜を切ること、応用問題はカレーライス」

 

応用問題であるカレーを、繰り返し作るということは、

 

肉や野菜を切るなどの、いくつかの基本問題を繰り返しやっている、ということになります。

 

これ、基本問題の練習と同じですよね。

 

ということは、基礎が身についている方にとって、

 

応用問題を繰り返しても、あんまり力はつかないということになります。

 

応用問題は、理由とともに、やり方を言葉で説明できるようにする

カレーをつくるときの肉の使い方を書いてみます。

 

①、肉を切る

②、肉をフライパンで炒め、表面を焼いておく

③、野菜とともに煮込む

 

という感じでしょうか。

 

この手順を知っておけば、カレーは作れます。

 

でも、これだけで終わると、応用問題は解けるようになりません。

 

ここからが重要なポイントです。

 

なぜ、③の煮込む前に②をするのか?と理由を考えると、

 

「肉を煮込む前に、肉の表面を焼いておくことが役立つ」ということを学べます。

 

③の前に②をする理由を知っておくわけです。

 

理由を知っておくことで

 

他の料理でも肉を煮込むときには、先に表面を焼いておいた方がいいのでは?

 

というアイデアが浮かぶわけです。

 

 

数学の問題の解き方を書いてみます。

-3ー(-2+5)

を考えてみましょう。

 

①、-2+5を計算して、+3

②、-3-(+3)=3-3

③、-3-3=-6

 

として答えが得られます。

 

こういった計算問題は、練習することで、

 

似たような問題を(なんとなく)解けるようになるかと思います。

 

これを、なんとなくではなく、

 

①を計算する理由を考えると、

 

( )の外と中では、中を先に計算する

 

ということを学べます。

 

最初に-2+5を計算する理由を知っておくわけです。

 

理由を知っておくことで、

 

-2×5-3+91×4ー3×(2-5)

 

の計算でも、(2-5)を一番最初に計算するのでは?

 

と考えることができるわけです。

 

この例はわかりやすい例でしたが、

 

応用問題でも同じです。

 

  • 解く手順を説明できるようにしておく
  • なぜそうするのか?という「理由」を知っておく

 

この2点がとても大事です。

 

  • どういう場面で(いつ
  • なぜAをBにするのか(理由・動機
  • すると、なにが・どうなるのか(入力と出力

 

といったことを理解しておくわけです。

 

そうはいっても、いきなりそんなことむずかしいよ!

 

と思われるかもしれません。

 

そんなときに役立つのが、「5W1H」を使って、問題を分解する、という方法です。

 

 

 

 

応用問題は、「5W1H」で、問題を分解して理解しよう

5W1Hとは、

  • いつ(When)
  • どこで(Where)
  • だれが(Who)
  • なにを(What)
  • なぜ(Why)
  • どのように(How)

をまとめた言い方で、コミュニケーションなどで、

 

ものごとを相手に正確に伝えるときなどに役立つ考え方です。

 

応用問題を解いたら、5W1Hを考えて、その問題の重要ポイントをまとめましょう。

 

 

数学おじさん
数学おじさん

5W1Hでわかったことを整理して、

 

他の問題でも使える「操作」を理解するわけじゃ

 

 

そうすることで、応用問題を解くためのアイデアが出てくるようになります。

 

 

こういう考え方で応用問題を解いていると、

 

  • また出てきた!
  • あのときの考え方じゃん

 

というのが、多くなってきます。

 

応用問題というのは、数字や文字や状況が変わっても、

 

同じ手順や考え方で解けるものが意外に多いんです。

 

なので、応用問題を解けるようになるのは、

 

基礎問題を学ぶ労力よりも、ラクなんです。

 

応用問題も繰り返し勉強しなきゃ!と思っていたら、今日からその考えを

 

ポイ

 

してくださいね。

 

【応用問題を復習する】には、

 

①、5W1Hを使って、問題をいくつかの基本問題に分解し、

 

②、基本問題どうしのつながりや、解き方の理由を、日本語で説明できるようにしておく

 

のがポイントです。

 

 

 

【応用問題を解く】には、

 

①、5W1Hでまとめた知識を使って、基本問題の使い方をいろいろ組合せてみる

 

②、パズルを解くように解答を「組み立てる」

 

という流れになります。

 

このように、応用問題は、基本問題とは解くときの考え方が違います。

 

なので、応用問題には応用問題に対応した考え方で勉強することが役立つのです。

 

 

 

 

まとめ

数学では、基本問題と応用問題の勉強のしかたを変えましょう。

 

基本問題では繰り返すこと

 

応用問題では理由を交えて、言葉で説明できるようにする

 

というのがコツになります。

 

というわけで、今回は、応用問題を解けるようになるコツをまとめました。

 

いろいろな勉強法を記事にしています。

よかったらご覧ください ⇒ こちら

 

数学おじさん
数学おじさん

今日の話はこれくらいにするかのぉ

秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
数学おじさん

おーそうじゃった

秘書ザピエル
秘書ザピエル

実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
質問くまさん

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

シャンシャン
シャンシャン

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

ハッチくん
ハッチくん

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブー

 

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【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】

 

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数学おじさん
数学おじさん

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

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数学にゃんこ
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