三平方の定理(ピタゴラスの定理)の例題や計算のやり方、証明、応用・難問などのまとめはこちらです

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「三平方(さんへいほう)の定理」は、

中学数学で最後に出てくるけど、1番大事な定理の1つです。

高校入試では、複雑な図形の問題が出題されますが、

直角を探したり、

補助線をうまく引くことで直角を作ったりして、

三平方の定理を使える形にすることがポイントだったりします。

 

なにそれ?むずかしそう

 

と思われるかもしれませんが、だいじょうぶです。

まずは

  • 三平方の定理が何なのか
  • どんな時に使いたい定理なのか
  • 三平方の定理を使うと、なにがうれしいのか

などを説明します。

これらを学ぶことで、三平方の定理を使えばいいんじゃ?

と気づく力をつけることができます。

 

続いて、三平方の定理を使うことを気づいたら、

自分できちんと使えるようになるために、

三平方の定理を使う例題や問題を用意しました。

最初はできなくてもいいので、解けるようになるまでくりかえし練習してみてください。

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理)の例題や計算のやり方、証明、応用・難問などのまとめはこちらです

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは

三平方(さんへいほう)の定理(ていり)とは、

直角三角形の3辺の長さの関係を示した定理です。

具体的には、以下のような関係があります。

【宇宙一基本からわかる中学数学】三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは1【高校入試・高校受験】
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なぜ、三平方の定理を使うの?どんなメリットがあるの?

  • なぜ、三平方の定理を勉強するの?

と思われる方も多いかと思います。

三平方の定理を使うと、何が便利なのか?ということを説明します。

【宇宙一基本からわかる中学数学】三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは1【高校入試・高校受験】

 

三平方の定理は、基本的に、

  • 三角形の辺の長さを求めたいという気持ちに答えることができる定理

ただし直角三角形にかぎる!という条件つきです。

(ただしイケメンに限る!のような感じですね)

です。

 

上で説明した通り、

三平方の定理は、3つの辺の関係を示した「等式」です。

なので、三角形の3つの辺のうち、2つの辺がわかったら、

もう1つの辺の長さは、

等式を変形することによって、求めることができます

 

以上から、三平方の定理のメリットは、

 

  • 辺の長さを求めることができる(ただし直角三角形にかぎる)

 

になります。

 

 

 

三平方の定理の例題・問題と、そのわかりやすい、やり方とは

三平方の定理を使う例題・問題を以下の動画で示すので、

自分で計算をして、

こう使うのか〜

というのを体得してみてください。

【宇宙一基本からわかる中学数学】三平方の定理2 例題・問題・わかりやすいやり方【高校入試・高校受験】
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三平方の定理の問題がむずしいなぁ〜

と感じたら、以下の点を復習してみてください↓

三平方の定理の計算のために、復習しておくとよい内容

三平方の定理を使いこなすには、

  • 等式の変形
  • 2次方程式を解く

の2点をしっかり理解しておく必要があります。

逆に、これらが苦手だと、

三平方の定理をサクサク使うことが難しいなぁ〜となります。

なので、まずはこれらをしっかりマスターするようにしましょう。

 

「等式の変形」に自信がないなぁ〜というあなたにはこちら↓

【数学】方程式の解を求める方法①:4つのルールを使うやり方とは?【入門・基礎問題・ 中1・1次方程式5】

 

 

「2次方程式」に自信がないなぁ〜というあなたにはこちら↓

【宇宙一基本からわかる中学数学】2次方程式2「基本解法 その1」【中学生・高校受験】

 

 

三平方の定理の証明(中学生にもわかりやすい)

ほんとに、三平方の定理が成り立つの?

と思われる方もおられるかと思います。

三平方の定理の証明は、実は100種類以上あります。

そのうち、ここでは四角形や三角形の面積を使ってできる、

中学生でもわかりやすい証明をご紹介します↓

【宇宙一基本からわかる中学数学】三平方の定理3 三平方の定理の証明(中学生にもわかりやすい)【高校入試・高校受験】
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特別な直角三角形4つ(角度や比を覚えておくと入試・受験でラクできるよ)

直角三角形では、特別な直角三角形があります。

それらの直角三角形の辺の比と角度は、めちゃくちゃ重要なので、しっかり覚えておきましょう!

【宇宙一基本からわかる中学数学】三平方の定理4 特別な直角三角形の辺の比と角度をおぼえよう【高校入試・高校受験】
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三平方の定理を使った、応用・難問・入試問題の例

 

三平方の定理と二等辺三角形

二等辺三角形と三平方の定理は相性がいいので、問題としてよく出題されます。

典型的な問題としては、以下のものがあります。

  • 二等辺三角形だ! → 三平方の定理を使うかも

の考え方を覚えておきましょう!

 https://youtu.be/VOtcucSIQjE 

 

 

三平方の定理と三角形の面積

三角形の面積を求めるには、底辺と高さが必要です。

底辺と高さは、垂直に交わっている必要があります。

直角ができるので、三平方の定理の出番も多くなります。

なので、

  • 三角形の面積 → 三平方の定理を使うかも

の考え方を覚えておきましょう!

【宇宙一基本からわかる中学数学】三平方の定理6 三平方の定理と三角形の面積の例題・問題【高校入試・高校受験】
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応用問題や入試問題には、他にも様々なものがあります。

今後追加していく予定です。

よければツイッターなどフォローしておいてもらうと見逃さないと思います。

 

 

 

というわけで、本記事では、

三平方の定理を使いこなせるようになるための、

基礎を固める内容をまとめました。

 

 

数学おじさん
数学おじさん
というわけで、今日は終わりにするかのぉ   おーい、ザピエルくん、あとはお願い!
秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

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