今日は「２次関数の対称移動（たいしょういどう）」について、ご質問いただきました
今回は、２次関数の対称移動を解説してもらいたいと思います
では先生、お願いします！
ザピエルくん、ありがとう
今回は「２次関数の対称移動（たいしょういどう）」じゃな
高校に入ると、２次関数が真っ先に出てきて、
その後学ぶことの基本になるからのぉ
ここでシッカリ理解しておくのは大事なことじゃな
そうなんですー
２次関数の対称移動って、いまいち分からなくて・・・
うさちゃん、こんにちは
２次関数の対称移動はむずかしく感じる方も多いんじゃが、
ひとつ１つ解説していくから、
シッカリ理解してくれたらオッケーじゃ
はい！
この記事を読むと、
①、対称移動とは？がわかる
②、２次関数の対称移動の、意味がわかる
③、２次関数の対称移動の、計算方法がわかる
というメリットがあるわけですね
その通りじゃ
では解説をはじめるかのぉ
【数学】「対称移動（たいしょういどう）ってどうやるの？【高校数学】（質問ありがとうございました！）
２次関数の対称移動を理解するには、
次の２つの点を理解するといいんじゃ
①、「点の対称」について
②、「点の集まり」が関数
ポイントはこの２点なんじゃ
以下で１つひとつ説明していくのぉ
はい！お願いします！
点が集まって、関数ができている
２次関数の対称移動を理解するには、
まずは点の対称を理解するといいんじゃよ
「点」の対称ですか？
そうなんじゃよ
まずは、点の対称移動について自信がない方は、
以下の記事で、シッカリ理解してほしんじゃ
お〜い、ニャンコくん、点の対称移動の記事を教えておくれ
ありがとうございます！見てみますね！
点の対称移動が理解できたら、
あとは、最初にいった２つ目のポイント
②、「点の集まり」が関数
を考えればいいんじゃ
でも、点の集まりが関数って、どういう意味なんですか？
そうじゃな
そこからイメージを持ってもらうかのぉ
次の図をみてほしいんじゃ
対称移動 点をつなぐ１ 数学おじさん oj3math
座標平面に、１つの点が書いてあるわけじゃ
これが、どんな意味があるんですか？
もう１点書いてみようかのぉ
対称移動 点をつなぐ２ 数学おじさん oj3math
さらに、点を増やしてみるかのぉ
対称移動 点をつなぐ３ 数学おじさん oj3math
対称移動 点をつなぐ４ 数学おじさん oj3math
対称移動 点をつなぐ５ 数学おじさん oj3math
点が多くなったから、点を線でつないでみるかのぉ
対称移動 点をつなぐ６ 数学おじさん oj3math
線でつないだから、大きな丸は消すかのぉ
対称移動 点をつなぐ７ 数学おじさん oj3math
あ！
２次関数になってますね！
そうなんじゃよ
点をたくさん集めて、線にすると、関数（グラフ）になるんじゃよ
（今回は２次関数の形じゃが
直線の式にもなるし、もっと複雑な式にもなるわけじゃ）
ポイントは、関数は、点が集まってできていることを理解してほしいわけじゃ
たしかにそうなんですけど、
それと、対称移動と、どう関係があるんですか？
今考えているのは、２次関数の対称移動じゃな
今の話から、２次関数は、点が集まってできていることがわかったわけじゃ
そして、点は、それぞれ対称移動することができるんじゃ
点の対称移動については、この記事じゃな
つまり、関数の対称移動というのは、
関数を作っている、全部の点を対称移動させればいいわけじゃ
あー！なるほどです！
イメージはできたんですけど、
実際の計算は、どうすればいいんですか？
そうじゃな
点の対称移動については、
座標にマイナスをつければよかったのぉ
関数の対称移動はどうすればいいの？
ってことじゃな
はい！そうです！
まずは下の図をみてほしいんじゃ
対称移動 ２次関数 x軸 数学おじさん oj3math
この図は、２次関数を、X軸対称に移動させたものじゃ
オレンジの２次関数を、紫の２次関数に、X軸対称に移動させたわけじゃな
２次関数の点を、それぞれ、対称移動させているわけじゃ
例えば、点A1の座標を（X、Y）とすると、X軸対称に移動すると、
点A2になるわけじゃな
点A2の座標は、Xじく対称移動じゃから、
点A1のY座標にマイナスをつければいいわけじゃ
すると、オレンジの２次関数
Y＝f（X）：オレンジの２次関数
は、Y が ーY にかわって、紫の２次関数になるわけじゃ
つまり、
ーY＝f（X）：紫の２次関数
となるわけじゃ
これを変形すると、
Y＝ーf（X）
とも書けるわけじゃな
関数の場合は、具体的な数字じゃなくて、
XとかYとか、文字を使って、座標を表現してるんですね！
そのとおりじゃ
このことがわかったら、具体的な２次関数の対称移動も計算ができるんじゃ
どういうことですか？
[mathjax]
例えば、
\( y = 3x^2 + 5x – 2 \)
をX軸対称移動させることを考えてみようかのぉ
どうなると思う？
えっと〜・・・
わからないです！
X軸対称移動なので、
Y座標にマイナスをつければいいわけじゃ
これを文字でいうと、
y を ーy に変えればいい
というわけじゃ
すると、
\( y = 3x^2 + 5x – 2 \)
をX軸対称移動させると
\( （ーy） = 3x^2 + 5x – 2 \)
となるわけじゃ
関数は y＝ の形が一般的な書き方じゃから
\( y = ー3x^2 ー 5x ＋ 2 \)
となるわけじゃ
なるほどです！
両辺にマイナスをかけ算すればいいんですね！
そのとおりじゃ
では、Y軸対称移動について考えてみるかのぉ
Y軸対称移動は、以下のような図になるわけじゃ
対称移動 ２次関数 y軸 数学おじさん oj3math
Y軸対称移動は、X座標にマイナスをつければいいわけじゃ
つまり、
Y＝f（X）を、
Y軸対称移動すると、
Y＝f（ーX）になるわけじゃな
なるほどです！
具体的な計算はどうすればいいんですか？
\( y = 3x^2 + 5x – 2 \)
をY軸対称移動させることを考えてみようかのぉ
すると、Xを（ーX）に変えればいいわけじゃ
ということは
\( y = 3(-x)^2 + 5(-x) – 2 \)
になるわけですね！
これを計算すると、
\( y = 3x^2 ー 5x ー 2 \)
となりますね
これでいいんですか？
そのとおりじゃ！
これで、X軸対称と、Y軸対称の移動がわかったわけじゃ
あとは、原点対称移動じゃな
これは、点の対称移動でもやったように、
X軸対称と、Y軸対称を両方行えばいいわけじゃ
ということは
Yを（ーY）にして、
Xを（ーX）にして、
計算して、Y＝ の形にすればいいんですね！
そのとおりじゃ
では計算してみてごらん
はい！
えっと、もともとの関数は
\( y = 3x^2 + 5x – 2 \)
だから、
このXを（ーX）に、Yを（ーY）にすればいいんですね
\( ーy = 3（ーx）^2 + 5（ーx） – 2 \)
\( ーy = 3x^2 ー 5x ー 2 \)
\( y = ー3x^2 ＋ 5x ＋ 2 \)
となりました！
そのとおりじゃ
ちなみに、これを図で書くと、以下のようになるわけじゃ
対称移動 ２次関数 原点 数学おじさん oj3math
元の関数がオレンジの２次関数とすると、
X軸対称に移動させて、紫の２次関数になるわけじゃ
この時、Y座標にマイナスがつくわけじゃな
そして次に、その紫の２次関数をY軸対称に移動させるわけじゃ
この時、X座標にマイナスをつけるわけじゃ
すると、緑の２次関数になるわけじゃな
なるほどです！
これで関数の対称移動もわかりました！
図で意味もつかめて、
計算のやり方もわかりました！
ありがとうございました！
わかってもらえたようでよかった
というわけで、今回の解説は以上じゃ
お〜い、ザピエルくん、あとお願い！
あ、先生！告知をさせてください
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というわけで、ザピエルくん、あとはお願い！
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