【数学】「移項」と「交換法則」の違いとは?【入門・基礎問題・ 中1・1次方程式7】

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前回は、移項をつかった、方程式の解き方をやりました。

 

移項を使うと、方程式がよりラク~に解ける!

 

ってことがわかってもらえたと思います。

 

移項をかくじつにできるようにしておきましょう!

 

 

今回は、移項をもっと深く知ろうって内容になっています。

 

移項のやり方は、練習しながら覚えるのもいいですが、

 

覚えなくても、

 

あ、そういうこと!

 

と理解することもできるんです。

 

 

 

より深く理解するには、

 

似たものと比べながら理解することが役に立ちます。

 

 

そこで、本記事では、「移項」をシッカリ理解するために、

 

「加法の交換法則」と比べながらまとめたいと思います。

 

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「加法の交換法則」とは?

加法の交換法則とは?といわれると、

 

漢字がふくざつでむずかしそう~

 

って思われるかもしれませんが、

 

だいじょうぶです!

 

言ってることは、とってもシンプルです。

 

加法の交換法則の具体例をあげてみます

たとえば、Aさんはみかん3個とりんご2個もっているとします。

 

Aさんは合計何個のくだものをもっていますか?

 

という質問があったとします。

 

答えは、3+2=5個

 

と答えることができますね。

これは、みかんの個数+りんごの個数=合計

と計算できるからです。

 

でもこれ、りんごの個数+みかんの個数=2+3=5

となり、同じ結果ですよね。

 

つまり、足し算は、順番を入れかえても、同じ結果になる

 

ということをいっています。

 

これを数学の言葉でいうと、「加法の交換法則」というわけです。

 

中身はかんたんでしょ?

 

では、もう少し数学っぽい例でやってみますね。

 

3x+2 = 2x+5

を例に考えてみましょう。

 

これは方程式です。

 

この方程式について、加法の交換法則は、どう使えるでしょうか?

 

「加法の交換法則」の意味は、

加法は、順番を入れ替えてもいいよ

足し算は、順番を入れ替えても、同じ結果になるよ

ということでした。

 

つまり、

3x+2 = 2x+5

の計算は、

+3x = 2x+5

(3x+2の2項を交換して、2+3xにしています)

のように計算していいわけです。

 

右辺についても、

 3x+2 = 2x+5
の計算を

3x+2 = +2x

(2x+5の2項を交換して、5+2xにしています)

のようにしてもいい、というわけです。

 

かんたん、かんたん!

 

と思われるかもしれませんが、

 

ここで注意しないといけないことがあります。

 

やってはいけない交換があるんです!

 3x+2 = 2x+5
の式について、下のような移動はダメなんです!
3x+2x = +2 (×これはダメな例)

どこがダメかというと、

2xは、もともと、方程式の右辺にありました。

これを左辺に「=」をまたがって、符号を変えずに移動させています。

 

同じように、

+2は、もともと、方程式の左辺にありました。

これを右辺に「=」をまたがって、符号を変えずに移動させています。

 

このように、加法の交換法則では、

「=」をまたがって、加法の順番を変えてはいけない!

というルールなんです。

 

=をまたいでの順番の交換は、成り立たないんです。

 

つまり、

「加法の交換法則」は、

 

=の左なら左の中だけ

 

=の右なら右の中だけで、順番をかえていい

というルールなんです。

 

 

「=」の場所を意識するのは、とても大事

ということです。

 

でも、方程式を解くなどの場合には、

「=」をまたがって、移動させたいよ~

なにかいい方法はないの?

と思われるかもしれません。

 

そんなときに使える方法こそが、「移項」だったんです。

 

加法の交換法則だけでは、方程式をのぞむ形に変形できないなぁ~

 

そんなときは、

 

移項をつかって、方程式を解けばいいよ

 

というのが結論になります。

 

 

ドラクエやってて、体力を回復させたいけど、

 

ホイミじゃ間に合わないから

 

ベホイミ使いたいなぁ~

 

のように、・・・

 

え、ドラクエって古いですか?

 

・・・

 

それはおいといて(笑)

 

交換法則と比べることで、

 

移項について、よりシッカリ理解してもらえたのではないかと思います。

 

加法の交換法則と移項は、似ているけど違う、

 

その違いをシッカリ覚えておきましょう!

 

 

 

 

数学にゃんこ
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一次方程式の解き方などのまとめはこちらニャン

 

一次方程式の記事のまとめはこちらです

 

数学にゃんこ
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中学数学」の記事は、こちらにまとめてあるニャン

 

中学数学のまとめ記事はこちらです

数学おじさん
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今日のお話はこれくらいにするかのぉ

秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
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おーそうじゃった

秘書ザピエル
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実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
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