【数学 質問解答】「平方根の利用」の、わかりやすい、考え方・解き方はこちらです（文章題）【平方根　中３　中学数学】（質問ありがとうございました！）

ザピエルくん、ありがとう

今回の問題は、文章題じゃな

また、正方形の対角線の長さが関係しているから、

平方根が出てきそうじゃ

平方根＋文章題じゃから、

「平方根の利用」

についての問題というわけじゃな

トンちゃん、こんにちは

文章題は、苦手とする方も多いんじゃな

中学数学の問題には２つのタイプがあって、

①、計算問題

②、文章理解からの計算問題（文章題）

というものじゃな

今回の問題は、２つ目のパターンじゃ

２つ目は、まず文章を理解して、式を組み立てる必要があるんじゃ

式が組み立てられれば、あとは計算すればいいから、

①と同じ問題になるんじゃ

そうじゃな

やみくもに、なんとなく、考えるんじゃなくて、

考えるのにも考え方があるんじゃよ

考え方のコツを理解しておくと、

いろいろな文章題で使えるんじゃよ

そうじゃな

ちなみに、今回の問題では、平方根を使うんじゃが、

平方根ってなに？

平方根が苦手！

ってあなたは、まずは平方根を理解してほしいんじゃ

下に解説記事をまとめておるから、

よかったら参考にしてほしいんじゃ

お〜い、にゃんこくん、平方根の解説記事を教えてくれる！？

そのとおりじゃ

では解説をはじめるかのぉ

今回は、Twitterでも解説をしたので、

そちらからも引用することがあるんじゃな

まずは、考え方を説明するかのぉ

今回の問題では、「１０個並べた」となっているんじゃ

このように、「たくさん〜する・した」の問題では、

いきなり全部考えないのがポイントなんじゃ

１０個並べるんであれば、いきなり１０個を考えないわけじゃ

そうなんじゃよ

山登りを考えてみてごらん

いきなり頂上を目指すのもいいが、

まずはとりあえず、途中の休憩所を目指す

という考え方もあるわけじゃ

数学の問題でも、

難しい問題になるほど、

いきなり頂上を目指すのが難しい問題が出てくるんじゃよ

じゃから、

とりあえずは、答えじゃないけど、ここまでやってみるか

といった、（ある意味いい加減な）やり方が重要なんじゃ

別の言い方をすると、

問題は、できるだけ「小さい状態にして考える」

というわけじゃな

まず最初は、与えられた問題での、

１番小さい状態を考えてみるんじゃよ

今回の問題で、１番小さい状態は、

１枚並べたときじゃな

まず、そのときの全体の長さを、考えてみるんじゃよ

できれば、自分で図を書いてみてほしいんじゃ

図はこんな感じじゃ

そのとおりじゃ

ちなみに、正方形を対角線で切った直角三角形は、

三角じょうぎの小さい方の形と同じなんじゃよ

上で考えたのは、１番小さい状態じゃったな

今回の問題では、１枚並べたときじゃったわけじゃ

次は、２番目に小さい状態を考えてみるんじゃよ

そのとおりじゃ

このときどうなっているか、

まずは、図を書いてみることが大事じゃ

図が書いてあればわかる方も増えるんじゃが、

図をかくこと自体がむずかしいことなんじゃよ

だから、解答を見れば図が書いてあっても、

自分でゼロから書いてみるとか、

日頃から図を書く練習をすることも大事なんじゃ

その意気じゃ！

今回の図は、こんな感じじゃな

そのとおりじゃ

この赤の全体の長さを求めたいわけじゃな

どうしたら良いじゃろうか？

その考え方はとても良い発想じゃよ

できないことあったら、こうだったらできるのに！

と発想するのが重要なんじゃ

すると、できないことをあいまいに考える状態から、

できないことと、できることの違いを考えれる状態になるんじゃ

問題がより具体的になっているわけじゃ

これは大きな違いなんじゃよ

この問題でいうと、重なりがない場合なら求まりそうと思いついたら、

重なりがない図を考えてみてごらん

すばらしい！

この図から、重なりをなくすと、

全体の長さは、対角線２本分になるわけじゃ

だから、重なりがないなら、

全体の長さは、2 個 × 3√2 cm となるわけじゃな

次は、重なっている状態と、比べてみるんじゃよ

こんな感じに図を書いてみると、分かりやすいかのぉ

上の正方形２つが、重なっているときの図じゃ

下の正方形２つが、重なっていないときの図じゃな

この２つを比べてみてほしいんじゃよ

そうなんじゃよ

これがわかれば、しめたものじゃ

ここが図にできるかが、正解への別れ道にもなるかのぉ

では、２枚のときの、全体の長さは計算できるかのぉ

そのとおりじゃ！

これで、２枚並べたときの、全体の長さがもとまったのぉ

では、３番目に小さい状態を考えてみるかのぉ

図は書けるかな？

図を書くのは、意外にむずかしいんじゃよ

だから、書けなくても、気にしなくてだいじょうぶじゃ

図を書いてみると、こんな感じなんじゃ

求めたい全体の長さは、上の図の赤で書いた長さじゃな

下の図は、重なりをなくした図じゃ

これらは２枚の時と同じ感覚で書いているんじゃな

すると、重なりがある時と、ない時で、どう、ちがうか考えてほしいんじゃ

そのとおりじゃ

これらのことを使うと、

赤で書かれた全体の長さは、

重なってない時の全体の長さから、

小さい正方形の対角線２本分を引けばいい

となるわけじゃ

そのとおりじゃ

これで、３枚の時の、全体の長さがもとまったのぉ

次に、２枚の時と、３枚の時を、比べてみてほしいんじゃよ

これら２つを比べて、

なにか規則性はないだろうか？

と考えてみるんじゃ

もう一度まとめておくと、こんな感じじゃな

２枚並べた時は、

2 個 × 3√2 cm 　ー √2 cm

３枚並べた時は、

3個 × 3√2 cm 　ー　2 × √2 cm

これをこう書いても同じじゃろ？

２枚並べた時は、

2 個 × 3√2 cm 　ー　1 × √2 cm

３枚並べた時は、

3個 × 3√2 cm 　ー　2 × √2 cm

そのとおりじゃ

これらのうち、枚数が変わった時に、

変わらない部分

変わる部分

があるじゃろ

それを考えてほしいんじゃ

これはとても大事な考え方じゃ

そのとおりじゃ

では、変わる部分を考えてごらん

そのとおりじゃ

今、２枚と３枚を考えたわけじゃ

では、N枚を考えてみようかのぉ

N枚でも、変わらない部分は同じなわけじゃ

つまり、

２枚並べた時は、

2個 × 3√2 cm 　ー　1 × √2 cm

３枚並べた時は、

3個 × 3√2 cm 　ー　2 × √2 cm

ならば、

N 枚並べた時は、

? 個 × 3√2 cm 　ー　? × √2 cm

というように、変わらない部分はそのまま使えるわけじゃ

そのとおりじゃよ

？は並べる枚数によって、変わっている部分じゃ

２枚並べた時は、

2個 × 3√2 cm 　ー　1 × √2 cm

じゃったわけじゃな

これをN 枚並べた時と比べてみるんじゃ

? 個 × 3√2 cm 　ー　? × √2 cm

と比べてみると、

最初の？は、２枚並べる時に２だから、同じ数字になっていることがわかる

後ろの？は、２枚並べる時に１だから、

並べる枚数２より１だけ少ない数だとわかるわけじゃ

つまり、

N 枚並べた時の全体の長さは、

N 個 × 3√2 cm 　ー　（N−１） × √2 cm

と予想できるわけじゃ

今、２枚並べた時だけから、規則性を考えたんじゃ

つまり、他の枚数を並べた時に、同じ規則性かどうか、

確かめてみる必要があるんじゃ

３枚並べる時を考えてみようかのぉ

３枚並べた時は、

3個 × 3√2 cm 　ー　2 × √2 cm

だったわけじゃ

つまり、最初の変わる部分３は、

並べた数３と同じ数なわけじゃ

また、次の変わる部分２は、

並べた数３から、１引いた数になっておる

この規則は、上で調べた２枚並べた時と同じ規則じゃな

４枚並べた時、５枚並べた時、６枚並べた時、・・・

と増やしていっても、同じ規則になりそうじゃ

つまり、

N 枚並べた時は、

N 個 × 3√2 cm 　ー　（N−１） × √2 cm

と考えればいい

と結論づけるわけじゃな

いま、N 枚並べた時の全体の長さは、

N 個 × 3√2 cm 　ー　（N−１） × √2 cm

と表せているわけじゃな

だから、１０枚並べた時を考えるなら、

N＝１０を入れればいいわけじゃ

つまり、

１０ 個 × 3√2 cm 　ー　（１０−１） × √2 cm

とすればいいわけじゃ

このまま答えとせずに、これは同類項があるから計算すると、

30√2 ー　9√2   =   (30 – 9)√2   =   21√2 

と計算できるわけじゃな

そうなんじゃよ

文章題は、あくまでも、日本語を式に変えるところがむずかしいわけじゃな

今回の問題を見てもわかる通り、

日本語を数式に変えるには、いろいろと頭を使うわけじゃ

そのポイントをもう一回まとめておくかのぉ

①、まず１番小さい状態を考えてみて、式で表す

②、だんだん大きくしながら、１つひとつ、式で表してみる

③、それぞれの状態の式を見比べながら、変化する部分と変化しない部分を見分け

る

④、N個目の状態を考えてみる。

４−１、変化しない部分はそのまま数式に使う

４−２、変化する部分は、①や②の結果を見ながら、どのような規則で変化しているかを考えて、数式に表す

⑤、求めたい状態を計算する

という流れになるわけじゃな

そうじゃな

やはりどんなことも最初はむずかしく感じるもんじゃ

このやり方も、意識しながら問題を解いて、練習することで身についてくるんじゃ

自分で手を動かしながら、やってみることがとても大事なんじゃな

規則性をつかめるかどうかは、近年の高校入試問題では頻出のタイプでもあるんじゃ

これができれば、ライバルにも差をつけることができるわけじゃな

あるよ〜

平方根ではないんじゃが、

規則性を考える問題と、その解説を記事にしているんじゃ

まずは解答を見ずに、上で説明した手順を参考にしながら、

自分で解いてみてほしいんじゃ

それでわからなければ、解答を見ながら、理解してもらえばオッケーじゃ

お〜い、ニャンコくん、問題を教えてあげて！

トンちゃんがんばって！

今回はこれくらいにしておくかのぉ

お〜い、ゼピエルくん、あとお願い！

おーそうじゃった

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具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ

ザピエルくんお願い！