【数学】「変数(へんすう)」ってなに?「定数(ていすう)」とはどう違うの?【比例・反比例 中学数学 高校数学】

変数と定数 数学おじさん oj3math 比例・反比例
変数と定数 数学おじさん oj3math

 

数学おじさん
数学おじさん

今回は、「変数(へんすう)」と「定数(ていすう)」について解説しようかと思うんじゃ

 

よく見ることばじゃが、きちんと何か説明できるかというと、

 

あれ?なんだっけ?

 

っていう方も多いんではないかのぉ

 

変数は、中学生なら、比例・反比例、1次関数、2次関数などで、

 

変域(へんいき)」と言うことばとも関係があるんじゃよ

 

変域を求めよ!という問題はよくあるかと思うんじゃな

 

そういった時にも、意味を理解しながら答えるには、

 

変数」や「定数」の意味を理解しておくと役立つんじゃよ

 

と言うわけで、本記事では、

 

  • 変数」とは?
  • 定数」とは?
  • 変数と定数の違い

 

についてまとめようかと思うんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

では解説をはじめるかのぉ

【数学】「変数(へんすう)」ってなに?「定数(ていすう)」とはどう違うの?【中学数学 高校数学】

「変数」とは?

まずは、変数の漢字を、1つずつ考えてみるかのぉ

 

」は、変化の意味で、「」は数字のことじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

つまり、変数とは、変化する数字を表したもの、と言えるんじゃよ

変数 X と言ったら、

 

Xというのは、なんかの数字で、変化するもの

 

というわけじゃ

 

定数(ていすう)」とは?

数学おじさん
数学おじさん

定数も、漢字で意味を、それぞれ考えてみるかのぉ

定数の「」は、定まっている、という意味じゃな

 

言いかえると、決まっている、ということじゃな

 

」は、変数と同じで、数字のことじゃな

 

数学おじさん
数学おじさん

つまり、定数とは、値が決まっている数字、ということじゃ

 

値は決まってるけど、その値が何かはわからない、

 

というようなときに使うわけじゃな

 

「変数」と「定数」の違いとは?

ここまでの解説で、変数と定数の違いは、なんとなくわかったかと思うんじゃ

 

なんだかシックリこないなぁ

 

という方もおられるかと思うんじゃ

 

そこで、変数と、定数の、イメージを持ってもらおうかと思うんじゃな

 

「変数」のイメージとは

数学おじさん
数学おじさん

変数のイメージは、「カメレオン」じゃな

 

カメレオンは、1匹で、いろいろな色を表現できるじゃろ?

 

変数は、それ1つで、いろいろな数字を表現できるものなんじゃな

カメレオン2 数学おじさん oj3math

 

それに対して、定数のイメージは、以下の感じかのぉ

「定数」のイメージとは

数学おじさん
数学おじさん

定数をイメージすると、「金庫」じゃ

 

金庫の中には、宝はすでに入っていて、中身は決まっているんじゃが、

 

その中身が何かは、わからないわけじゃ

 

金庫 変数 定数 数学おじさん oj3math 

 

変数や定数について、みなさんそれぞれ、イメージを持っておるかと思うんじゃ

 

それを大事にしたらいいんじゃが、

 

もしこれまでイマイチわからないぁ〜って方がいたら、

 

カメレオンと金庫のイメージを持っておくといいんではないかと思うんじゃ

 

と言っても、やはり数学なので、実際の具体例をみるのが重要じゃ

 

そこで、「比例」を例として、変数と定数の違いを見ていくとするかのぉ

 

比例の関係について

数学おじさん
数学おじさん

具体例として、比例の関係について、考えてみるかのぉ

 

教科書で比例の部分を見ると、以下のようなことが書いてあるはずじゃ

 

X が Y に比例するとき、それを数式で表すと、比例の式は、

 

Y = a X

 

と書ける

 

ここで、a は「比例定数」と呼ぶことにする

 

のような感じじゃな。

 

あ〜、見たことある!

 

って方も多いかと思うんじゃが、ここでは、

 

Y = a X

 

の意味について、変数と定数という点から、考えてみるとするかのぉ

 

(比例には、「関数」という、別の、重要な意味もあるんじゃ)

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

変数や比例と関係が深い、「関数」の解説のおすすめにゃん

 

【数学】「関数(かんすう)」ってなに?【比例・反比例 中学数学】

 

話を戻してみるかのぉ

 

比例を、変数・定数という点から考えてみていたんじゃな

 

変数 X について

比例の式 Y = aX

 

の X は変数なんじゃな

 

つまり、いろいろな数字になれるわけじゃ

 

これをイメージでとらえると、

 

カメレオンの体の色がいろいろ変われるようなもんじゃ

カメレオン2 数学おじさん oj3math

カメレオン 数学おじさん oj3math

カメレオン3 数学おじさん oj3math

カメレオンがいろいろな色になれるように、

 

変数 X も、いろいろな数字になることができるわけじゃな

 

すると、変数 X は、どんな数字にでもなれるの?

 

って思った方も多いのではないじゃろうか。

 

実は、ただ単に、変数 X とあったら、

 

X は、すべての数字になれるよ

 

って意味なんじゃな

 

でも、すべての数字にはなれない変数もあるんじゃ

 

つまり、変われる範囲が決まっている場合があるわけじゃ

 

変数Xの、変化できる数字の範囲のことを、

 

変数 X の「変域(へんいき)」と呼ぶんじゃな

 

ただ単に、カメレオンと言われたなら、

 

カメレオンの体は、いろんな色(赤、黄、緑、青、紫、・・・)に変われると考えれるわけじゃ

 

しかし、注意書きで、このカメレオンの色は、黄・緑・青に変化します

 

とあったら、そのカメレオンはすべての色には変われないわけじゃ

 

変数 X に範囲があれば、すべての数になれないのと同じことなわけじゃ

 

 

定数「a」と変数「X」のかけ算の結果「aX」について

では、その定数と変数のかけ算である、aX を考えてみるかのぉ

 

a X は、a が定数で、Xが変数じゃから、

 

aX 自体は、Xが変わることで、変わるわけじゃ

 

つまり、aX も変数、というわけじゃな

 

これを 新しい変数として、Y と書くとしよう

 

すると、 Y = aX  となり、比例の式になるわけじゃ

 

ちなみに、

 

変数 Y の変わる範囲を「Yの変域(へんいき)

 

というわけじゃ

 

X は変数じゃから、いろいろな値を変化するのぉ

 

a は定数じゃから、決まった値なんじゃ

 

すると、Xが変わると、aX、つまり、Y も変わるわけじゃ

 

つまり、Xの変化と、Yの変化には関係があるわけじゃな

 

だから、Xに変化できる範囲(変域)が決まっていたら、

 

Xの変域に対応した、Yの変域が決まるわけじゃな

 

Xが自由に変化できないから、Yも自由に変化できないわけじゃ

 

このように、Xの変域が与えらて、そこからYの変域を求めよ

 

といった問題も良く出るから、いずれ解説しようかと思っているんじゃ

 

今は、比例関係にあるXとYは、

 

互いに関係しながら変化する、と理解してほしんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

ここで1問、具体的な問題をやってみるかのぉ

比例定数を求めよ!といった問題などよくあるんじゃが

 

例えば、こういう問題を見たことがあるんじゃないかのぉ

 

数学おじさん
数学おじさん

Y は X に比例し、X=1のとき、Y = 3 だった。

 

この時、比例定数を求めよ

 

問題文に、「Y は X に比例している」とあるから、

 

この日本語を、式で書きなおすと 「Y = aX」  と書けるわけじゃ

 

求めたいのは、比例定数の 「a」 なんじゃな

 

比例定数は、比例の関係を表す定数、ということで、

 

これも定数の一種なんじゃな。つまり、金庫じゃ

 

金庫は、ふだんは鍵がかかっていて、

 

中に何が入っているかわからないじゃろ

 

でも、 いろいろな鍵を試してみると

宝箱が空く時があるんじゃよ

 

金庫2 変数 定数 数学おじさん oj3math 

変数 X や Y は、金庫を開けるための暗証番号と思えばいいんじゃ

 

今回は、X=1のとき  Y=3 の比例定数を求めよ、という問題じゃな

 

この意味は、

 

金庫の暗証番号である、変数 X と 変数 Y を、1と3にセットすると、

 

金庫が空いて、中身の、(比例)定数を出してください

 

ということなんじゃよ

 

Y = aX

 

に、X = 1,  Y = 3  をセット(代入)すると、

 

3 = a × 1

 

つまり、

 

a = 3

 

となって、求めたかった、比例定数は、3 なわけじゃ

 

今回の金庫には、3が隠されていたわけじゃな

 

まとめ

 

数学おじさん
数学おじさん

変数」とは、変化する数字を表したもの

 

変数は、カメレオンのようなもの

 

数学おじさん
数学おじさん

定数」とは、値が決まっている数字を表したもの

 

定数は、金庫のようなもの

 

変数という暗証番号でカギが空いて、中身がわかる

 

というわけじゃな

 

今回の内容は以上じゃ

 

おーい、ザピエルくん、あとお願い!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

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数学にゃんこ
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