【数学】「約数(やくすう)」ってなに?求め方や、注意点をまとめました

約数とは 数学 数学おじさん oj3math 集合
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秘書ザピエル
秘書ザピエル

先生、今回は、「約数(やくすう)」について、解説おねがいします!

 

数学おじさん
数学おじさん

ザピエルくん、ありがとう!

 

約数というのは、整数分野でよく出る考え方じゃな

 

高校生になると、集合や場合の数とかで、

 

約数の個数や、約数の総和を求める問題なんかが出題されるんじゃ

 

 

質問くまさん
質問くまさん

こんにちわクマ!

 

約数って、苦手だクマ

 

 

数学おじさん
数学おじさん

だいじょうぶじゃ

 

丁寧に解説していくから、1つひとつ理解していけばオッケーじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

わかったクマ!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回の記事を読めば、以下のメリットがあるわけですね

 

①、約数が、どんなものか、わかる

 

②、約数のもとめ方がわかる

 

③、約数の問題を解くときの、注意点が学べる

 

というわけですね

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、解説をはじめるかのぉ

 

【数学】「約数(やくすう)」ってなに?約数の求め方や、注意点をまとめました

数学おじさん
数学おじさん

まずは、約数とは?というところじゃな

 

約数がなにかは、

 

数学のルールとして、これを約数ということにするよ!

 

として決めたものなんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

そうなんですか

数学おじさん
数学おじさん

私たちの生活の中にも、ルールがあるじゃろ?

たとえば、

 

信号は青ですすめ、赤でとまれ

 

というのも、ルールの1つじゃな

 

このルールをシッカリ理解しておかないと、

大事故につながるじゃろ?

 

数学にも、これは覚えておくべきルールってのがあるんじゃよ

 

このルールにしたがって、数学の世界を楽しむわけなんじゃな

質問くまさん
質問くまさん

なるほどですー!

数学おじさん
数学おじさん

約数は、覚えておくべきルールの1つ、というわけじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

約数は、これを約数というよって決めたってことは、

 

なぜ、約数はこういうものなんですか?

 

といった疑問をもつのは、あまり意味がないですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

意味がないわけではないよ

 

ただ、信号では、なぜ青ですすみ、赤でとまるのか?

 

というのは、考えるのは自由じゃが、

 

理由がわかっても、さしてメリットはなさそうじゃ。

 

約数の場合も、なぜこれを約数にしたの?

 

というのは、歴史を調べれば、理由があるのかもしれん。

 

しかし、これが約数なんだ! と覚えてしまえば、

 

とりあえず、サクッと数学界を、安全に楽しめるはずじゃ

 

問題をとくなら、まずはルールを覚えてしまうことが先決じゃな

 

興味がある方は、なぜ?を調べてみるといいかもしれん

 

質問くまさん
質問くまさん

わかったクマ!

 

とりあえず、約数がなんなのか、シッカリ理解するクマ~

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

ではまず、「約数とは?」ってところを解説するかのぉ

 

ちなみに、今回の内容は、

 

数学力というよりも、文章の理解力が大事なんじゃ

 

日本語では、「~は」というのは、主語と呼ばれていて、

 

なにかをする主人公を表しておる

 

「~は、・・・の数」

 

といったとき、

 

「~」とか、「・・・」の内容をキチンと理解して、

 

読み進めていってほしんじゃ

 

そうしないと、

 

なにこれ??

 

となってしまう可能性があるんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

わかったクマ!

 

数学にも、日本語の読解力が大事なんですね!

 

主語に気をつけながら、読んでいくクマ!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、解説をはじめるとするかのぉ

 

約数とは?

数学おじさん
数学おじさん

「ある数の約数」とは、その数を割り切ることができる数のことじゃ

数学おじさん
数学おじさん

たとえば、6の約数の1つは、6を割り切れる数のことじゃ

 

2は、6を割り切れるかな?

 

質問くまさん
質問くまさん

えっと~

 

6を2で割り切れるかなので、

 

6÷2 をして、商が3であまりが0となります

 

あまりが0なので、わりきれました

 

ということは、2は、6を割り切れる数字ですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

つまり、2は、6の約数というわけじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほど!

数学おじさん
数学おじさん

6には、他にも約数があるから、探してみてごらん

 

質問くまさん
質問くまさん

えっと~

 

じゃあ、2の次は、3 が約数か考えてみますね

 

6÷3 をしてみると、

 

商が2で、あまりが0 になりました!

 

ということは、3は、6の約数ですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

他にもあるぞ

 

質問くまさん
質問くまさん

じゃあ、次は、4を考えてみます

 

6÷4 をやってみると

 

商が1で、あまりが2 になりました!

 

あまりが0じゃないですね~

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

あまりが0じゃないから、

 

4は、6の約数ではないんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほど!

 

じゃあ、5を考えると

 

6÷5 は、商が1で、あまりが1なので、

 

5は6の約数でないですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

質問くまさん
質問くまさん

じゃあ、6を考えてみると、

 

6÷6 は、商が1で あまりが0 になりました

 

あ、じゃあ、6は6の約数ですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

なにかの約数を調べる時、その数そのものは、つねに約数なんじゃよ

 

質問くまさん
質問くまさん

あ~たしかにそうですね!

 

じゃあ、つぎは 7 を考えると、

 

6÷7 は、 商が0 あまり 7

 

7は約数じゃないですねぇ

 

6÷8 は、 商が0 あまり 8

 

8は約数じゃないですねぇ

 

あれ!

 

調べたい数より大きい数字は、いつも約数にならないんですか??

 

数学おじさん
数学おじさん

よく気づいたのぉ

 

約数は、最大で、その数自身なんじゃよ

 

質問くまさん
質問くまさん

へぇ~なるほどです!

 

最大でその数自身なら、最小はあるんですか??

 

数学おじさん
数学おじさん

最小も決まっておるぞ

 

なんじゃと思う?

 

質問くまさん
質問くまさん

え~

 

6の約数では、2を調べたら約数だったんで、2ですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

2は、つねに約数になるわけじゃないんじゃよ

 

たとえば、5の約数に2があるかを考えてごらん

 

質問くまさん
質問くまさん

5÷2 は、商が2 あまりが1 になります!

 

あ!じゃあ、2は5の約数ではないですね!

 

ということは、2は常に約数ってわけではないですね~

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

2より小さい数字といったら、1 ですか!?

 

えっと~

 

6÷1 は、商が6 あまりが0 !

 

あ、1は6の約数ですネ!

 

もう1つやってみよっ

 

5÷1 は、商が5 あまりが0 !

 

1は5の約数でもあります!

 

ってことは、最小の約数は、1ですか!?

 

数学おじさん
数学おじさん

大正解じゃ

 

よくできたのぉ

 

つまり、なにかの数字の約数を考える時、

 

最小の約数は、1

 

最大の約数は、その数自身

 

ということは、常に成り立つんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほどです!

数学おじさん
数学おじさん

ここまではよいかな?

質問くまさん
質問くまさん

はい!約数がわかりました!

数学おじさん
数学おじさん

ふむ、それはよかった!

 

ここで1つだけ、つけくわえておこうかのぉ

 

質問くまさん
質問くまさん
なんですか??
数学おじさん
数学おじさん

たとえば、高校生によく出される問題の中には、

 

正の約数の個数をもとめてください

 

といったものがあるんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

そうなんですか

 

ということは、負の約数もあるんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

たとえば、6÷(-2) を考えると、

 

商はー3 あまり0

 

わりきれてるから、-2も約数なんじゃよ

 

質問くまさん
質問くまさん

あーほんとだ!

数学おじさん
数学おじさん

じゃからのぉ

 

約数を考える時には、

 

正の約数だけでいいのか

 

負の約数も考えるのか

 

キチンと確認する必要があるんじゃよ

 

質問くまさん
質問くまさん

なるほど!

 

そこは注意点ですね!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

ちなみに、負の約数というのは、すぐ求まるんじゃよ

 

正の約数に、それぞれマイナスをつけるだけなんじゃ

 

質問くまさん
質問くまさん

えっと~

 

6の正の約数は、1,2,3,6 だから、

 

これにそれぞれマイナスをつけると、

 

6の負の約数は、-1、-2、-3、-6 とすればいいってことですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

じゃから、負の約数を求めるのは、むずかしくないんじゃろ?

 

でも、負の約数を含むのかどうかを判断せずに問題を解くと、

 

負の約数を忘れてしまって、

 

できたと思っても、得点にならないこともあるわけじゃ

 

落とし穴というわけじゃな!

 

質問くまさん
質問くまさん

はい!気をつけます!

数学おじさん
数学おじさん

ちなみに問題の中に、、正の約数・・・と書かれておるから、

 

負の約数は考えなくてよい、

 

というわけじゃな

 

質問くまさん
質問くまさん

わかりました!

数学おじさん
数学おじさん

約数の説明は、こんな感じじゃな

 

あとは、いくつかの数字の問題を解いて、

 

約数を求めることに慣れるのが大事じゃな

 

質問くまさん
質問くまさん

わかったクマ!

数学おじさん
数学おじさん

練習問題も加えたいところじゃが、

 

これからちょっと野暮用があってな、

 

また今度つけくわえることにするかのぉ

 

質問くまさん
質問くまさん

大人も大変だクマね~

数学おじさん
数学おじさん

まぁね(笑)

 

お~い、ザピエルくん、あとお願い!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

質問は随時うけていますので、

 

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