【数学】「関数(かんすう)」ってなに?【比例・反比例 中学数学】

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関数とは 数学おじさん oj3math 比例・反比例
関数とは 数学おじさん oj3math
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数学おじさん
数学おじさん

今回は、「関数」について、わかりやすく説明したいと思うんじゃ

 

小学校から、中学に入って、

 

数字や文字の計算の練習をたくさんしてきたと思うんじゃ

 

その流れのまま、計算する感覚で、関数分野(比例・反比例)を学ぶと、

 

あとが大変になるんじゃよ

 

関数では、計算というよりも、意味をつかむことが大事なんじゃ

 

意味がつかめれば、問題が理解でき、これを計算すればいい!とわかるわけじゃ

 

あとはこれまで習った、計算問題と同じ問題になるんじゃ

 

なので、問題文を、計算問題に変えるとこが、関数のところのポイントになるわけなんじゃよ

 

じゃから、計算にはやる気持ちはわかるんじゃが、

 

この比例・反比例のところでは、

 

言葉や数式の1つひとつについて、意味も丁寧に理解していってほしいと思うんじゃ

 

  • 関数ってなに?
  • 関数の例ってどんなものがあるの?
  • 関数の問題は?
  • 変数とは?

 

といったことについて、わかりやすく、まとめようかのぉと思っているんじゃ

 

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【数学】「関数(かんすう)」ってなに?【比例・反比例 中学数学】

関数とは?

数学おじさん
数学おじさん

関数を学ぶにあたって、1番最初に理解してほしいのは言葉の意味なんじゃ

 

「関数」という言葉を、「関」と「数」に分けてみようかのぉ

 

「数」を使う2字熟語はどんなものがあるかのぉ?

 

数字、数学、数独・・・・

 

などいろいろあると思んじゃ

 

「関数」の「数」では、「数字」という意味で理解しておくといいかのぉ

 

では、関数の「関」はどうじゃろう?

 

関東、関西、関ジャニなどあるんじゃが、

 

関数の「関」は、「関係」という意味で理解しておくといいんじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

つまり、

 

「関数」とは、「数字(や数字たち)」の「関係」を表したもの

 

というイメージを、まずはつかんでほしいんじゃ

 

このイメージがあると後がラクになるんじゃよ

 

ただし、数字どうしの関係なら、なんでも関数になるかというと、

 

そうではないんじゃな

 

関数になるものには、もう1つ満たすべき条件があるんじゃよ

 

関数の例と問題は?

例えば、次の問題を考えてみるかのぉ

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

[1],  1個100円のアイスをx個買った時の、合計代金をy円とします。

 

合計代金は、どのように表せますか?

 

まず問題文を、日本語で、数学的に書き直すと、

 

(合計代金)=(アイス1個の値段)×(買ったアイスの個数)

 

と書くことができるわけじゃ

 

問題の文にある数字や文字を使うと、この日本語の式は、

 

[mathjax]

\( y = 100x  \)

 

と数式に書きなおすことができるのぉ

 

これで上の問題の答えにはなったんじゃが、

 

もう少し具体的に考えてみようかのぉ

 

アイスを3個買った時を考えてみよう

 

すると、合計代金は、

 

y=100×3=300

 

となって、3とxを1つ決めたら、300円という値に、yは1つに決まるわけじゃ

 

 

では次に、以下の問題を考えてみるかのぉ

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

[2],  サイコロを振って、出た目の数だけ、チロルチョコを買うことにします。

 

サイコロを1回振る時、買ったチロルチョコの個数は、いくつになりますか?

 

1回サイコロを振ると、出る目は、1、2、3、4、5、6のどれかじゃな

 

なので、チロルチョコを買う数は、1、2、3、4、5、6のどれかになり、

 

チロルチョコを買う数は、1つの値に決まらないわけじゃ

 

何か2つの数字(x と y など)があって、

 

xが1つに決まると、yも1つに決まる場合があるわけじゃな

 

このようなxとyの関係のことを「関数」というわけじゃ

 

数学おじさん
数学おじさん

なぜ、こういうのを関数というの?

 

と思うかもしれなんじゃが、

 

これは単純に、数学のルールとして決められているもんなんじゃ

 

信号の青はなぜわたっていいのですか?には理由はないじゃろ?

 

青は進んでいいと、ルールとして決めたわけじゃな

 

それと同じことで、関数は、こういうものをいうんだよ、

 

と決めたわけじゃな

 

 

関数かどうかを見分けるポイントとは

数学おじさん
数学おじさん

まとめると、関数かどうかを見分けるには、

 

xを1つに決めた時に、yが1つに決まるかどうかを調べればいい

 

というわけじゃな

 

 

数学おじさん
数学おじさん

というわけで、今回の解説は以上じゃ

 

お〜い、ゼピエルくん、あとお願い!

 

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

あ、先生!告知をさせてください

数学おじさん
数学おじさん

おーそうじゃった

秘書ザピエル
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実はいろんなお悩みを聞いているんです

質問くまさん
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勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

シャンシャン
シャンシャン

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ハッチくん
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具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ

 

ザピエルくんお願い!

秘書ザピエル
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数学おじさん
数学おじさん

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!

秘書ザピエル
秘書ザピエル

はーい、先生!   数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

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