【数学】平方根（へいほうこん）ってなに？【平方根　中３　中学数学】　

ザピエルくん、ありがとう

今日は「平方根」についての第１回じゃな

平方根って聞くと、

なんだかよく分からない〜

といったイメージを持っているかもしれんが、

今回の記事で、あーそういうこと！

となってもらえたらと思っているんじゃ

そうじゃな

では解説を始めるかのぉ

平方根の説明を始める前に、

まずは、コンビニを思い浮かべてほしいんじゃ

そうじゃな

わしは意外にコンビニスイーツが好きなんじゃが、

ここではそれはおいておくかのぉ

今回は、説明の都合上、

コンビニの店の面積を、正方形だと考えてほしいんじゃ

正方形というのは、４角形の一種で、

①、たてと横の長さが同じもの
（結果的に、４つの辺がすべて等しくなるわけじゃ）

②、２つの辺は、９０°（直角）で交わる

という図形じゃな

図にすると、こんな感じじゃ

そのとおりじゃ

では、ここで、

新しくコンビニを作りたいんだけど、

店の面積は、１６m^２にしないといけない

とする

このとき、店の１辺の長さは何mにすればよいじゃろうか？

まずは、正方形の面積の公式を思い出してほしいんじゃ

そのとおりじゃ

いま、たてとよこの長さは、

図のなかで「？」と書いておるから、

数学っぽくないのぉ

たてとよこの長さを、xとおくかのお

すると、数学ぽいじゃろ

こんな感じじゃ

そうじゃな

では、このコンビニの面積を、xmを使って表してごらん

そうじゃな

そしたら、正方形のコンビニの面積は、16m² なんじゃから、

（正方形のコンビニの面積）\(＝ １６ \)

つまり、上の結果と合わせて、

（正方形のコンビニの面積）\(＝ x　×　x ＝１６\)

となるわけじゃ

ということはじゃ

コンビニの１辺の長さを求めるには、

何か同じ数字を２回かけ算して、

１６になる数字を考えればい

い

わけじゃ

そうなんじゃよ

このことから、

コンビニの１辺の長さは、４m　にすればいい

とわかるわけじゃ

上で計算したように、

\( 1^2 = 1 \)

\( 2^2 = 4 \)

\( 3^2 = 9 \)

\( 4^2 = 16 \)

じゃから、

３を２回かけたら９で、

３の次の４を２回かけたら１６となっておる

じゃから、何かの数字を２回かけ算して、

１３や１４になる数字はないようにみえる、

という気持ちはわかる

そのとおり！実はあるんじゃよ

それが、「平方根（へいほうこん）」という数字なんじゃ

例えば、コンビニの面積を１３m^２にしたいなら、

コンビニの１辺は、何か同じ数字を２回かけて１３になる数字

を考えればいいわけじゃったな

それなんじゃがな、

実は、そんな数字があるんじゃよ

２回かけて、１３になるような数字を、

\(　\sqrt{13} \)

と書くんじゃ

この　\(　\sqrt{} \)   は、

「根号（ルート）」という記号じゃ

これらは数学の中で決められているルールの１つじゃ

だから、なぜこう書くの？という理由は、問題を解く上では、

あんまり重要ではないわけじゃ

\(　\sqrt{13} \)  は、数字なんじゃよ

１とか２とか３のような数字と同じものじゃ

ただし数字といっても、ふだんよく使う数字とは少しちがうかもしれんなぁ

これを小数で書くと、

小数点以下がずーーっと続く、無限小数

と呼ばれるものなんじゃ

円周率のパイは、3.141592・・・

と小数点以下がずーっと続く数字なんじゃが、

それと似た数字なんじゃ

この、小数点以下がずーっと続く数を、

毎回紙に書いたりしていたら大変じゃろ？

めんどくさい！

ってなるじゃろ？

こういう数字を

\(　\sqrt{} \)    という記号をつければ、

いちいち書かなくていいことにしよう！

と数学のルールとして、決めたわけじゃ

このルールに従えば、

毎回小数点以下を書く必要がないわけじゃ

うれしいじゃろ

そのとおりじゃ

理解できてきたようじゃのぉ

ここで新しい言葉を覚えてほしいんじゃが、

正方形コンビニの面積１５m^２に対して、

その１辺の長さ\(　\sqrt{15} \)   を

１５の「平方根（へいほうこん）」と呼ぶんじゃ

そのとおりじゃ

何かの数字を、別の数字の２乗で書き換えたい時に、

２乗の元の数字のことを平方根というわけじゃ

これまでに素因数分解を習ったじゃろ？

素因数分解は、ある数字を、素数のかけ算に変える方法じゃった

もし、素因数分解ってなんだっけ？という方は、

詳しくはこちらの解説記事を見てほしい

お〜い、ニャンコくん！記事を教えて〜

例えば、１２を素因数分解すると、

\(　１２＝2^2×3 \)   のように、

１２をより小さい数字のかけ算に書きかえることができたんじゃ

１６は素因数分解すると　\(　16 = 2^4 \)   と書くのが普通じゃ

しかし、\(　16 = 4 × 4\)   とも書けるんじゃな

この式をみると、ある数字（１６）は、

何かの数字（４）の２乗だけの形に表されておるじゃろ

この４を、１６の平方根、というわけなんじゃな

これが平方根のルールなわけじゃ

だけど、どんな数も、整数の２乗の形に表せるとは限らないわけじゃ

例えば１５を考えるとするかのぉ

１５を素因数分解すると、

\(　15 = 3×５ \) じゃから、何かの整数の２乗にはならないじゃろ

そういう時にも、

何かの数の２乗として表せるように、

「平方根」という考えが用意されている

わけじゃ

平方根という考え方を知っていれば、

１５は、\(　\sqrt{15} \) を使って、

１５＝ \(　\sqrt{15} × \sqrt{15} \)

と書くことができる！というわけじゃ

それはよかったのぉ

平方根は、イメージをつかめれば、

あとは計算練習をするだけじゃ

平方根に独特の計算ルールが出てくるから、

それらを１つずつマスターしていけばいいわけじゃな

では今回の解説はこのくらいにしておくかのぉ

お〜い、ザピエルくん、あとお願い！