
今回は、「平方根(へいほうこん)」についての内容です
第1回として、
「平方根ってなに?」
というところを解説してもらいたいと思います。
では先生、お願いします!
[mathjax]

ザピエルくん、ありがとう
今日は「平方根」についての第1回じゃな
平方根って聞くと、
なんだかよく分からない〜
といったイメージを持っているかもしれんが、
今回の記事で、あーそういうこと!
となってもらえたらと思っているんじゃ

先生!平方根が意味わからないんだブー
なんとかしてほしいブー

今回の記事を読むと、
①、平方根とは何か?を理解できる
②、平方根の苦手意識を取ることができる
といったメリットがあるわけですね!

そういうの待ってたブー

そうじゃな
では解説を始めるかのぉ
【数学】平方根(へいほうこん)ってなに?【平方根 中3 中学数学】

平方根の説明を始める前に、
まずは、コンビニを思い浮かべてほしいんじゃ

え、コンビニですか?
アイスとか、唐揚げとかよく食べてるブー

そうじゃな
わしは意外にコンビニスイーツが好きなんじゃが、
ここではそれはおいておくかのぉ
今回は、説明の都合上、
コンビニの店の面積を、正方形だと考えてほしいんじゃ

正方形って、どんな形でしたっけ?

正方形というのは、4角形の一種で、
①、たてと横の長さが同じもの
(結果的に、4つの辺がすべて等しくなるわけじゃ)
②、2つの辺は、90°(直角)で交わる
という図形じゃな
図にすると、こんな感じじゃ

あ〜サイコロの1つの面の形ですね!

そのとおりじゃ
では、ここで、
新しくコンビニを作りたいんだけど、
店の面積は、16m2にしないといけない
とする
このとき、店の1辺の長さは何mにすればよいじゃろうか?

コンビニを作るなんて考えたことなかったですけど
実際は店の面積から、1辺の長さを考えたりしますよね
でも、どうやって求めたらいいんだブー

まずは、正方形の面積の公式を思い出してほしいんじゃ

えっとー
たしか、
(正方形の面積)=(たて)×(よこ)
でしたっけ??

そのとおりじゃ
いま、たてとよこの長さは、
図のなかで「?」と書いておるから、
数学っぽくないのぉ
たてとよこの長さを、xとおくかのお
すると、数学ぽいじゃろ
こんな感じじゃ

数学の教科書に出てきそうな図になったブー

そうじゃな
では、このコンビニの面積を、xmを使って表してごらん

えっとー
(正方形の面積)=(たて)×(よこ)
で、たてがx、よこがx なんで、
(正方形のコンビニの面積)\(= x × x \)
になります!

そうじゃな
そしたら、正方形のコンビニの面積は、16m2 なんじゃから、
(正方形のコンビニの面積)\(= 16 \)
つまり、上の結果と合わせて、
(正方形のコンビニの面積)\(= x × x =16\)
となるわけじゃ

なるほどです!

ということはじゃ
コンビニの1辺の長さを求めるには、
何か同じ数字を2回かけ算して、
16になる数字を考えればい
い
わけじゃ

あ!本当ですね!
じゃあ、小さい数字から順番に考えてみますね!
\( 1×1= 1^2 = 1 \)
\(2×2= 2^2 = 4 \)
\( 3×3=3^2 = 9 \)
\(4×4= 4^2 = 16 \)
あ!
4を2回かけ算すると、16になりました!

そうなんじゃよ
このことから、
コンビニの1辺の長さは、4m にすればいい
とわかるわけじゃ

なるほどです!
でも先生!
コンビニの面積が、
もし、13 とか 14 とかだったら、
同じ数字を2回かけ算して、
13や14になるものがありませんよね?
そしたら、1辺はもとまらないんじゃないですか??

上で計算したように、
\( 1^2 = 1 \)
\( 2^2 = 4 \)
\( 3^2 = 9 \)
\( 4^2 = 16 \)
じゃから、
3を2回かけたら9で、
3の次の4を2回かけたら16となっておる
じゃから、何かの数字を2回かけ算して、
13や14になる数字はないようにみえる、
という気持ちはわかる

え?実はあるんですか??

そのとおり!実はあるんじゃよ
それが、「平方根(へいほうこん)」という数字なんじゃ

え、どういうことですか?

例えば、コンビニの面積を13m2にしたいなら、
コンビニの1辺は、何か同じ数字を2回かけて13になる数字
を考えればいいわけじゃったな

はい!でもそんな数字はありませんでした!

それなんじゃがな、
実は、そんな数字があるんじゃよ
2回かけて、13になるような数字を、
\( \sqrt{13} \)
と書くんじゃ
この \( \sqrt{} \) は、
「根号(ルート)」という記号じゃ
これらは数学の中で決められているルールの1つじゃ
だから、なぜこう書くの?という理由は、問題を解く上では、
あんまり重要ではないわけじゃ

この \( \sqrt{13} \) というのは、なんなんだブー?

\( \sqrt{13} \) は、数字なんじゃよ
1とか2とか3のような数字と同じものじゃ
ただし数字といっても、ふだんよく使う数字とは少しちがうかもしれんなぁ
これを小数で書くと、
小数点以下がずーーっと続く、無限小数
と呼ばれるものなんじゃ
円周率のパイは、3.141592・・・
と小数点以下がずーっと続く数字なんじゃが、
それと似た数字なんじゃ
この、小数点以下がずーっと続く数を、
毎回紙に書いたりしていたら大変じゃろ?
めんどくさい!
ってなるじゃろ?
こういう数字を
\( \sqrt{} \) という記号をつければ、
いちいち書かなくていいことにしよう!
と数学のルールとして、決めたわけじゃ
このルールに従えば、
毎回小数点以下を書く必要がないわけじゃ
うれしいじゃろ

なるほどです!
じゃあ、正方形のコンビニの面積が15
になるような1辺の長さは、
\( \sqrt{15} \)
と書けばいいんですか?

そのとおりじゃ
理解できてきたようじゃのぉ
ここで新しい言葉を覚えてほしいんじゃが、
正方形コンビニの面積15m2に対して、
その1辺の長さ\( \sqrt{15} \) を
15の「平方根(へいほうこん)」と呼ぶんじゃ

なるほど!
じゃあ、えっとー
コンビニの面積が24m2だったら、
その1辺は、24の平方根の \( \sqrt{24} \)
と書くことができるわけですか?

そのとおりじゃ
何かの数字を、別の数字の2乗で書き換えたい時に、
2乗の元の数字のことを平方根というわけじゃ

え?なんかわからなくなりました

これまでに素因数分解を習ったじゃろ?
素因数分解は、ある数字を、素数のかけ算に変える方法じゃった
もし、素因数分解ってなんだっけ?という方は、
詳しくはこちらの解説記事を見てほしい
お〜い、ニャンコくん!記事を教えて〜


例えば、12を素因数分解すると、
\( 12=2^2×3 \) のように、
12をより小さい数字のかけ算に書きかえることができたんじゃ
16は素因数分解すると \( 16 = 2^4 \) と書くのが普通じゃ
しかし、\( 16 = 4 × 4\) とも書けるんじゃな
この式をみると、ある数字(16)は、
何かの数字(4)の2乗だけの形に表されておるじゃろ
この4を、16の平方根、というわけなんじゃな
これが平方根のルールなわけじゃ

なるほどです!

だけど、どんな数も、整数の2乗の形に表せるとは限らないわけじゃ
例えば15を考えるとするかのぉ
15を素因数分解すると、
\( 15 = 3×5 \) じゃから、何かの整数の2乗にはならないじゃろ
そういう時にも、
何かの数の2乗として表せるように、
「平方根」という考えが用意されている
わけじゃ
平方根という考え方を知っていれば、
15は、\( \sqrt{15} \) を使って、
15= \( \sqrt{15} × \sqrt{15} \)
と書くことができる!というわけじゃ

なるほどです!
平方根について、わかったような気がします

それはよかったのぉ
平方根は、イメージをつかめれば、
あとは計算練習をするだけじゃ
平方根に独特の計算ルールが出てくるから、
それらを1つずつマスターしていけばいいわけじゃな

わかりました!
計算練習もがんばってみます!

では今回の解説はこのくらいにしておくかのぉ
お〜い、ザピエルくん、あとお願い!



あ、先生!告知をさせてください

おーそうじゃった

実はいろんなお悩みを聞いているんです

勉強しなきゃって思ってるのに、思ったようにできないクマ

わからない問題があると、やる気なくしちゃう

1人で勉強してると、行きずまっちゃうブーン

誰しもそんな経験があると思います。
実は、そんなあなたが
勉強が継続できる
成績アップ、志望校合格できる
勉強を楽しめるようになる
ためのペースメーカーをやっています。
あなたの勉強のお手伝いをしますってことです。
具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ
ザピエルくんお願い!

はい先生!
ペースメーカーというのは、
もしもあなたが、
- やる気が続かない
- 励ましてほしい
- 勉強を教えてほしい
なら、私たちが、あなたのために、
一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、
あなたの勉強をサポートするという仕組みです。
- やる気を継続したい
- 成績をアップさせたい
- 楽しく勉強したい
といったあなたに特にオススメです。
できるだけ楽しみながら勉強できるように工夫しています。
ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓
「【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】」
不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください

というわけで、ザピエルくん、あとはお願い!


「中学数学」を学んだりやり直しならこちらの本がおすすめだにゃん
『【数学】中学数学を独学したい、やり直したいあなたにおすすめの参考書や問題集はこちらです【中学数学 高校数学 数学検定】』



コメント