【数学】平方根(へいほうこん)ってなに?【平方根 中3 中学数学】 

平方根とは 数学おじさん oj3math 数学(中学校)
平方根とは 数学おじさん oj3math
秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回は、「平方根(へいほうこん)」についての内容です

 

第1回として、

 

「平方根ってなに?」

 

というところを解説してもらいたいと思います。

 

では先生、お願いします!

[mathjax]

 

数学おじさん
数学おじさん

ザピエルくん、ありがとう

 

今日は「平方根」についての第1回じゃな

 

平方根って聞くと、

 

なんだかよく分からない〜

 

といったイメージを持っているかもしれんが、

 

今回の記事で、あーそういうこと!

 

となってもらえたらと思っているんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

先生!平方根が意味わからないんだブー

 

なんとかしてほしいブー

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

今回の記事を読むと、

 

①、平方根とは何か?を理解できる

 

②、平方根の苦手意識を取ることができる

 

といったメリットがあるわけですね!

 

トンちゃん
トンちゃん

そういうの待ってたブー

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

では解説を始めるかのぉ

 

 

【数学】平方根(へいほうこん)ってなに?【平方根 中3 中学数学】

数学おじさん
数学おじさん

平方根の説明を始める前に、

 

まずは、コンビニを思い浮かべてほしいんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

え、コンビニですか?

 

アイスとか、唐揚げとかよく食べてるブー

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

わしは意外にコンビニスイーツが好きなんじゃが、

 

ここではそれはおいておくかのぉ

 

今回は、説明の都合上、

 

コンビニの店の面積を、正方形だと考えてほしいんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

正方形って、どんな形でしたっけ?

 

数学おじさん
数学おじさん

正方形というのは、4角形の一種で、

 

①、たてと横の長さが同じもの
(結果的に、4つの辺がすべて等しくなるわけじゃ)

 

②、2つの辺は、90°(直角)で交わる

 

という図形じゃな

 

図にすると、こんな感じじゃ

 

平方根 正方形 数学おじさん oj3math

 

 

トンちゃん
トンちゃん

あ〜サイコロの1つの面の形ですね!

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

では、ここで、

 

新しくコンビニを作りたいんだけど、

 

店の面積は、16mにしないといけない

 

とする

 

このとき、店の1辺の長さは何mにすればよいじゃろうか?

 

平方根 正方形 一辺は 数学おじさん oj3math

 

トンちゃん
トンちゃん

コンビニを作るなんて考えたことなかったですけど

 

実際は店の面積から、1辺の長さを考えたりしますよね

 

でも、どうやって求めたらいいんだブー

 

数学おじさん
数学おじさん

まずは、正方形の面積の公式を思い出してほしいんじゃ

トンちゃん
トンちゃん

えっとー

 

たしか、

 

(正方形の面積)=(たて)×(よこ)

 

でしたっけ??

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

いま、たてとよこの長さは、

 

図のなかで「?」と書いておるから、

 

数学っぽくないのぉ

 

たてとよこの長さを、xとおくかのお

 

すると、数学ぽいじゃろ

 

こんな感じじゃ

平方根 正方形 xm 数学おじさん oj3math

 

トンちゃん
トンちゃん

数学の教科書に出てきそうな図になったブー

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

では、このコンビニの面積を、xmを使って表してごらん

 

 

トンちゃん
トンちゃん

えっとー

 

(正方形の面積)=(たて)×(よこ)

 

で、たてがx、よこがx なんで、

 

(正方形のコンビニの面積)\(= x × x \)

 

になります!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうじゃな

 

そしたら、正方形のコンビニの面積は、16m2 なんじゃから、

 

(正方形のコンビニの面積)\(= 16 \)

 

つまり、上の結果と合わせて、

 

(正方形のコンビニの面積)\(= x × x =16\)

 

となるわけじゃ

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

数学おじさん
数学おじさん

ということはじゃ

 

コンビニの1辺の長さを求めるには、

 

何か同じ数字を2回かけ算して、

 

16になる数字を考えればい

 

わけじゃ

トンちゃん
トンちゃん

あ!本当ですね!

 

じゃあ、小さい数字から順番に考えてみますね!

 

\( 1×1= 1^2 = 1 \)

 

\(2×2= 2^2 = 4 \)

 

\( 3×3=3^2 = 9 \)

 

\(4×4= 4^2 = 16 \)

 

あ!

 

4を2回かけ算すると、16になりました!

 

数学おじさん
数学おじさん

そうなんじゃよ

 

このことから、

 

コンビニの1辺の長さは、4m にすればいい

 

とわかるわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

でも先生!

 

コンビニの面積が、

 

もし、13 とか 14 とかだったら、

 

同じ数字を2回かけ算して、

 

13や14になるものがありませんよね?

 

そしたら、1辺はもとまらないんじゃないですか??

 

数学おじさん
数学おじさん

上で計算したように、

 

\( 1^2 = 1 \)

 

\( 2^2 = 4 \)

 

\( 3^2 = 9 \)

 

\( 4^2 = 16 \)

 

じゃから、

 

3を2回かけたら9で、

 

3の次の4を2回かけたら16となっておる

 

じゃから、何かの数字を2回かけ算して、

 

13や14になる数字はないようにみえる、

 

という気持ちはわかる

 

トンちゃん
トンちゃん

え?実はあるんですか??

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおり!実はあるんじゃよ

 

それが、「平方根(へいほうこん)」という数字なんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

え、どういうことですか?

数学おじさん
数学おじさん

例えば、コンビニの面積を13mにしたいなら、

 

コンビニの1辺は、何か同じ数字を2回かけて13になる数字

 

を考えればいいわけじゃったな

 

トンちゃん
トンちゃん

はい!でもそんな数字はありませんでした!

数学おじさん
数学おじさん

それなんじゃがな、

 

実は、そんな数字があるんじゃよ

 

2回かけて、13になるような数字を、

 

\( \sqrt{13} \)

 

と書くんじゃ

 

この \( \sqrt{} \)   は、

 

根号(ルート)」という記号じゃ

 

これらは数学の中で決められているルールの1つじゃ

 

だから、なぜこう書くの?という理由は、問題を解く上では、

 

あんまり重要ではないわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

この \( \sqrt{13} \) というのは、なんなんだブー?

数学おじさん
数学おじさん

\( \sqrt{13} \)  は、数字なんじゃよ

 

1とか2とか3のような数字と同じものじゃ

 

ただし数字といっても、ふだんよく使う数字とは少しちがうかもしれんなぁ

 

これを小数で書くと、

 

小数点以下がずーーっと続く、無限小数

 

と呼ばれるものなんじゃ

 

円周率のパイは、3.141592・・・

 

と小数点以下がずーっと続く数字なんじゃが、

 

それと似た数字なんじゃ

 

この、小数点以下がずーっと続く数を、

 

毎回紙に書いたりしていたら大変じゃろ?

 

めんどくさい!

 

ってなるじゃろ?

 

こういう数字を

 

\( \sqrt{} \)    という記号をつければ、

 

いちいち書かなくていいことにしよう!

 

と数学のルールとして、決めたわけじゃ

 

このルールに従えば、

 

毎回小数点以下を書く必要がないわけじゃ

 

うれしいじゃろ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

じゃあ、正方形のコンビニの面積が15

になるような1辺の長さは、

 

\( \sqrt{15} \)

 

と書けばいいんですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

理解できてきたようじゃのぉ

 

ここで新しい言葉を覚えてほしいんじゃが、

 

正方形コンビニの面積15mに対して、

 

その1辺の長さ\( \sqrt{15} \)   を

 

15の「平方根(へいほうこん)」と呼ぶんじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほど!

 

じゃあ、えっとー

 

コンビニの面積が24mだったら、

 

その1辺は、24の平方根の \( \sqrt{24} \)

 

と書くことができるわけですか?

 

数学おじさん
数学おじさん

そのとおりじゃ

 

何かの数字を、別の数字の2乗で書き換えたい時に、

 

2乗の元の数字のことを平方根というわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

え?なんかわからなくなりました

数学おじさん
数学おじさん

これまでに素因数分解を習ったじゃろ?

 

素因数分解は、ある数字を、素数のかけ算に変える方法じゃった

 

もし、素因数分解ってなんだっけ?という方は、

 

詳しくはこちらの解説記事を見てほしい

 

お〜い、ニャンコくん!記事を教えて〜

 

数学にゃんこ
数学にゃんこ

 

数学おじさん
数学おじさん

例えば、12を素因数分解すると、

 

\( 12=2^2×3 \)   のように、

 

12をより小さい数字のかけ算に書きかえることができたんじゃ

 

16は素因数分解すると \( 16 = 2^4 \)   と書くのが普通じゃ

しかし、\( 16 = 4 × 4\)   とも書けるんじゃな

 

この式をみると、ある数字(16)は、

 

何かの数字(4)の2乗だけの形に表されておるじゃろ

 

この4を、16の平方根、というわけなんじゃな

 

これが平方根のルールなわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

数学おじさん
数学おじさん

だけど、どんな数も、整数の2乗の形に表せるとは限らないわけじゃ

 

例えば15を考えるとするかのぉ

 

15を素因数分解すると、

 

\( 15 = 3×5 \) じゃから、何かの整数の2乗にはならないじゃろ

 

そういう時にも、

 

何かの数の2乗として表せるように、

 

「平方根」という考えが用意されている

 

わけじゃ

 

平方根という考え方を知っていれば、

 

15は、\( \sqrt{15} \) を使って、

 

15= \( \sqrt{15} × \sqrt{15} \)

 

と書くことができる!というわけじゃ

 

トンちゃん
トンちゃん

なるほどです!

 

平方根について、わかったような気がします

 

数学おじさん
数学おじさん

それはよかったのぉ

 

平方根は、イメージをつかめれば、

 

あとは計算練習をするだけじゃ

 

平方根に独特の計算ルールが出てくるから、

 

それらを1つずつマスターしていけばいいわけじゃな

 

トンちゃん
トンちゃん

わかりました!

 

計算練習もがんばってみます!

 

数学おじさん
数学おじさん

では今回の解説はこのくらいにしておくかのぉ

 

お〜い、ザピエルくん、あとお願い!

 

秘書ザピエル
秘書ザピエル

は~い、先生

 

数学おじさん、秘書のザピエルです。

 

ここまで読んでくださった方、ありがとうございました!

 

また、質問してくれた方も、ありがとうございました!

 

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「平方根」のわかりやすい解説記事はこちらをどうぞ

 

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